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基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1)
OO0
2次方程式x-2(a+1)x+3a30が,-1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数 aの値の範囲を求めよ。
[類東北大)
基本123,124
重要127
指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解
と数の大小の問題に適用することができる。
すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として
2次方程式f(x)=0が-1<x<3で異なる2つの実数解をもつ
→放物線 y=f(x) がx軸の -1名×m3の部分と, 異なる2点で交わる
したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。
(x)ハー
さはす
10> S
CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目
解答
の方程式の判別式をDとし,f(x)=x-2(a+1)x+3aとす
- 方程式f(x)=0 が-1<x<3の範囲に異なる2つの実数
をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1Sxい3 T0ー
部分と, 異なる2点で交わることである。
こがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。
-1<軸く3
小チルテケ
1ONa+1
3
1/軸く3
X