Question

ピスタチオ

この問題の⑴の3an -bnの方解説できる方お願いします！
答えは2枚目の写真です！

@248 次の条件によって定められる数列 {an}, {b»} がある。
a,=2, b」=6, an+1=2an+bn, bn+i=3an+4bn
(1) 数列 {an+bn}, _{3am-bn} の一般項を,それぞれ求めよ。
255
25(2)(1)の結果を用いて, 数列 ({an}, {bn} の一般項を,それぞれ求めよ。

ヒ -4,初項
248 (1) a+1=2a,+b»
の
ら
bn+1=3a,+46»
2
11
3③
の+2 から
an+1+b+1=5(a,+b»)
よって,数列 {an+b,}は公比 5,初項
a」+b」=8の等比数列であるから
2=6
a,+b,=8-5"-1
4
の×3-2から
3aッ+1-bn+1=3a,-b。
1
よって 3a,ーb,=3aw-1-bn-1
=3a」-bi
3a,-b,=0
-1
ニ**
1
3a」-b」=0 であるから
4④
=0 を変形すると
(2) 3+④ から
4a,=8-5*-1
-1-a)
したがって
a,=2.5カ-1
このとき,Oから
b,= 3a, =6·5ガー1
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

前半と違う式になっていますから、戸惑いますが、この数列も公比が1の「等比数列」です。
等比数列の一般項を求める式に当てはめてみたらわかると思いますが、
初項×1^(n-1)で、公比の累乗のところは常に1になります。
すなわち、第n+1項の値も、第n項の値も、第(n-1)項の値も、、第2項の値も、すべて初項に等しいことがいえます。
書いてあるのは、こういうことです。

ピスタチオ

ありがとうございます！