基本 例題 42 絶対値を含む不等式
次の不等式を解け。
(1)|x-4|<3x
00000
ex | (2) |x-1|+2|x-3|≦11
絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式[41] と同様に場合に分ける
(1)x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。
則である。
(2) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3
(2)
よって, x<1,1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解
く。
_x-3<0
1-30
_x-1<0-10:
なお,絶対値を含む方程式では, 場合分けにより,||
をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす
かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通
をとる。
CHART 絶対値 場合に分ける
左
(1) [1]
解答
のとき, 不等式は x-4<3x
これを解いて x>-2
|[1]
x≧4との共通範囲は x≧4
・①
[2] x<4のとき、 不等式は
-(x-4)<3x
-2
[2]
-2
これを解いて
x>1
x<4との共通範囲は 1 <x<4
求める解は、①と②を合わせた範囲で
x>1
②
I
(2)[1] x<1のとき,不等式は
よって
(x-1)-2(x-3) 1121
4
XV-
3
x<1との共通範囲は1≦x<1
[2] 15x<3のとき、 不等式は
x-1-2(x-3) ≦11
=x
[2]
よって
*≥-6
1≦x<3との共通範囲は
[3] 35xのとき、 不等式は
よって
x≤6
3≦xとの共通範囲は
1≦x<3
②[3]
x-1+2(x-3)11
3≤x≤6
求める解は,①~③を合わせた範囲で
4
- 1 ≤ x ≤6
1
3
3
6