Question

そら

なぜ🖍️に式がなるのかわかりません！
教えてほしいですm(_ _)m

題 60
y=cos2x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)①について
次の問いに答えよ。
(1) ① を sin2x, cos2xで表せ.
(2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

59
(1) V3sinr+cosr
=2(sin.x.v.3
2
π
・+COS π・・
-√25-√2 sin(2x+4)=√2
-√2+25-√2 sin(2x+1)+2
=2(sin.rcos
6
+cosxsin 7/7)
よって, 2x+
=2sin(x+1)
(2)0≦x<2πより,
π 13π
6
(1)より2sin(x+1
sin(x+10) 2012/0
①,②より π
5
6≤6π
5π
√2+2
π 3π
= すなわち
42
x= のとき、最大値√2+2
8
π
2+ 4 = 27 すなわち
x=
61
=2のとき、最小値 -√2+2
sino√3cos=t とおくと
t2=sin20-2√3 sincos+3cos20
1-cos 20
2
-√3 sin 20+3・
=cos20-√3 sin 20+2
D
1+cos 20
2
∴ cos 20-√3 sin20=t2-2
π
方向にだけ
60
よって, y=2t+t2-2=(t+1)2-3
(1) y=cos2x-2sinxcosx+3sin'x
√3
=cos2x-sin2x+3(1-cos2x)
=3-2cos2x-sin2x
ここでt=2(sine/123-cose.1)
=2sin(0-4)
π 2π
23
より10-12 だか
√3sin(0-4)≤1
・cos 2x・・
//)
ら
2
-√3≦ts2
=-(2cos'zx-1)-sin2x+2
=-cos2x-sin2x+2
(2) sin2x+cos2x
=√2 (sin2.. 12
=√2 (sin2.rcos+cos2.rsin 74 )
√2(sin:
4
=√2 sin (2x+4)
4,
①は y=-√2 sin(2x++)+2とな
1-2√3
る。
より、だ
-√3-1 2
-3
7 ≤ 2 x + 1 ≤ =
グラフより, 最大値 6,最小値-3
から
-15 sin(2x+4)≤1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鳳

写真3行目に値の最大値、最小値が書かれています。

（point）赤線 sin(2x+π/4)=1と、sin（2x+π/4）=-1
　　　 sinθ=1のときは θ＝π/2
　　　 sinθ＝-1のときはθ＝3π/2

分からないところがあったら返信してください

そら

とてもわかりやすかったです！ありがとうございます！m(_ _)m