イの方で、方程式のr²部分が4になるのですが なぜですか？半径は1になると思って、、

基本問題 239 xy平面上に, 2点O(0, 0),A(30) を端点とする線分 OA と点P がある。P が OP:AP=1:1 を満たしながら動くとき,Pの描く軌跡は 直線であり,その方程式は P が OP:AP=1:2 を である。また, 満たしながら動くとき,Pの描く軌跡は円であり,その方程式は ある。 で [13 名城大〕

(ウ)について分からないところがあったので教えていただきたいです！質問内容は写真に書いています

であ 看護) うな (医) 8円 一 [zz+Bz+Bz+1=0は,βがという条件を満たすとき, 円を表す. 方程式 2 (ア) (立教大 観光, コミュニティ福祉) ( 城西大 理 ) (イ) |z-2i=2z-i を満たすの全体は複素数平面の中のどのような図形になるか調べなさい . (ウ) 複素数zが等式 | z-1=2を満たすとき, 複素数w=1+2iz を表す点Qは, 複素数平面のど のような図形上にあるか. ( 東北芸術工科大 ) 2+ |z-a²2= (z-a)(z-α)=(z-a)(z-a)=zz-az-az+aa |z -α 2 の形にする と展開できるが,これを反対向きに使うことで, zz+Bz+ B'zの形を | を用いた形に直せる. za2 の形にすることにこだわり過ぎない z=x+yi(x,y は実数) とおいて,x,yの関係式を 求める方法も忘れずに、計算量が少し増えたりするが, バーが出て来ないというメリットがある。 すでにこれについては述べているが, (ウ) のような問題に 複素数の足し算, 掛け算を操作と見る ついてもこのような見方をしよう.zに複素数の定数を掛けるのは回転。 拡大に,複素数の定数を足す のは平行移動にあたる. 解答量 (ア) zz+Bz+ βz +1 = 0 .. (z+B) (z+β)=βB-1 これが円を表す条件は, |β|2-1>0 B>1.45 (イ) z=x+yi (x, y は実数) とおくと, |z-2|=|2z-i|のとき, |x+(y-2)i|=|2x+ (2y-1) i. 両辺を2乗して, x2+(y-2)2=4.2+ (2y-1) 2 ∴.3x2+3y2-3=0 したがって, x2+y2 = 1 となるから, zの全体は原点 0 を中心とする半径1の円 (単位円) である. (z+B)(z+B)-BB+1=0 ∴.|z+B12=|B|2-1 ∴.|z|2=1 |z|=1 (ウ) zwの変換を図形的にとらえる. zz× (2i) zx (2i) +1(=w)と考 YA YA えると, 点zを原点Oを 中心に90°回転して2倍 をして,さらに実軸方向 に1だけ平行移動して得 2 x 01 られる点がwである。 -1しているのはなぜ? |z-1|=2は点1を中心 とする円である. この円は,中心と半径に着目すると上図のように移される。 よってQ(w) は,中心1+2i, 半径40円 | w-1-2|=4上にある. 08 演習題(解答は p.68 ) y4 2 $ 12-211:2-4-2:1 【別解】|z-2i|=|2z-iにより,(z-2i)(z-2i)=(2z-i) (2z-i) であるから、アポロニウスの円の 知識 (13) を使って答えを確認 (z-2i) (z+2i)=(2z-i)(2+i) .. zz+4=4zz+1 できる x 4 +2 0 (x-2)2+(y-1)2=32 で表される円は, 複素数z=x+iy を用いて |- (□+□i)|=0と書ける。 え=ェーiy とすれば ええー(ローロ i)z-□+□iz□=0 とも書ける。また =|z|と表すこともできる. |z +B|=|B|2-1が円を表すな |z + B12 は正の実数. 4 a+bil=√2+62 |z-2il=2 により [逆手流 (13) で解くと] w=1+2iz を z について解い w-1 2i 2-1|=2に代入して, [て, z=- - 267 | 1027-1-1|=2 また |w-1-2|=2|2i|=4 .. なするのはなぜ? (慶大・環境情報) 最後の式は右辺にも があることに注意.2乗 して、手前の式と比較し よう. 57

絶対値の問題です。 ⑴の解説が分かりません。 x−1≧0すなわちx≧1とありますが、x=1を元の式に代入した時に答えが合わないと思って納得がいっていません。 教えてください。

(1) 方程式 |x-1|-2x=10を解け. (2) 不等式|2x-6|-x-2<0 を満たすxの範囲を求めよ. (東北学院大/名城大) 解答 (1) |x-1|-2x=10 ...1 (i) x-1≧0 すなわちx≧1のとき, ①より, (ii) x-1 <0 すなわち x<1のとき, ① x-1-2x=10 より, x=-11 これはx≧1を満たさないので不適 (i),(ii)より, 方程式 ①の解は, x=-3 -(x-1)-2x=10 x=-3 (これは x<1を満たす)

（2）について、上3桁－下3桁=7の倍数というところで、解答でa－b=7mとしていますが、 aのみだけで上3桁を表していることになるんでしょうか？ 変に考えてしまってる部分を訂正して頂けると助かります。

基本 例題 104 倍数の判定法 (1) 5 桁の自然数 2576が8の倍数であるとき,□に入る数をすべて求めよ。 (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の数の差が 7の倍数であるという。このとき, Nは7の倍数であることを証明せよ。 (例) 869036 の場合 869-036=833=7×119 であり, 8690367 × 124148 [(2) 類 成城大] 468 基本事項 ② 指針 (1) 例えば,8の倍数である4376は, 4376=4000+376=4・1000 + 8・47 と表される。 1000=8･125は8の倍数であるから8の倍数であることを判定するには, 下3桁が 8 の 倍数であるかどうかに注目する。 ........ (ただし,000 の場合は 0 とみなす) (2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+b (100≦a≦999, 0b999) とおいて, Nは7の倍数⇔N=7k(kは整数) を示す。 106-58 180 =88-812/100=20 8(a188) -12(a+1) 解答

（1）（2）ともに同じ内容の質問です。 回答の黄色マーカー線のところについて、 辺の値であるaとbは０より大きい値ではないというのは分かりますが、それは その次の a^2=b^2➡a=bになるということに同関連しているのでしょうか。 仮にaとbがこの問題以外の場所で０より小... 続きを読む

に △ABC は BACの二等辺三角形または∠A=90°の直角三角形 △ABCにおいて,次の等式が成り立つとき, この三角形はどのよう (1) asinA= bsinB cos C (2) C (3) sin A cos A=sin B cos B+sin C cos C cos A cos B b a = = [東京国際大]

右上まるで囲んだ部分とマーカーの部分、計算が0なるのはなぜですか？教えてください。

名城大 理工AF/農A・F = [12 (10g|x+1|-10g|x-3)] = 1 (log3-0)-(0-log3) an 2021年度 数学<解答> 107 =log3...) ・(答) 2 log12-31 • ³ leg/=t 2 HSGA 解説 ≪微・積分法> 文字定数α を含んではいるが指示通り進めていくとよい。 特にα>1の 範囲を考えると,増減表で,α<<Bも明らかである。

高校数学の不等式の質問です。 19番の注①'かつ②'⇒③だが逆が成り立たないので③は必要条件に過ぎないため範囲が広がってしまうと解釈しました。 しかし、20番の写真最後の変形が何故許されるのでしょうか？これも同様に必要条件になってしまっているのではと思います

【解答1】 { ①',②' で表される ab 平面上の領域 D は右図の を含む網目部分である. [1≦f(1) =1+a+b≧2 2≤ f(2)=8+4a+2b≤4 0≤a+b≤1, -3≤2a+b≤-2. k とおき、 直線 1:6=-3a-9+ 9 + 1/32 2 が領域 D と共有点 ①,②より、 ... f(3) =27+9a+3b=k をもつときのんのとり得る値の範囲を求めればよい. の傾きに注意すると, ...① (i) l点(-2, 2) を通るとき, maxk=27-18+6=15. (i) l点(-4, 5) を通るとき, mink=27-36+15=6. よって, グラフより, 6≤ f(3) ≤15. 【解答2】 =-3f(1) +3f(2)+6. これと−2≦-f(1)≦-1, 2f (2) 4 より 3.(-2)+3·2+6≤ƒ(3) ≤3•(−1)+3.4+6. -4≦a≦-2,2≦b≦5. (注) ①'②' から, -2²7497 20 【解答1】(文字の消去) -(-4,5) min (-3,4) |6|=|1-α|≦2 より -1≦a≦3, かつ |a|≦2. 同様にして, (-3,3) a+b=f(1)-1, 2a+b=- 0=1/12 (2) -4. ∴a=/12f(2)f(1)-3, b=2f(1)/12f (2) +2. (3)=27+9a+36=27+9/12S(2) S(1)-3}+3{2S(1) - 12/2f(2) +2) ここで, ①,②より, .. 6≤ƒ(3)≤15. :: -1≤a≤2. -1≤c≤2. : ac+bd=ac+(1-a)(1-c)=2ac-a-c+1 =1/12 (24-1)(2c-1)+1/2 6A :. 27-30≦f(3)=27+9a+36≦27-3. 3≦f(3) 24 としてはダメ!! その理由は, α, 6 はそれぞれ独立して③ の範囲 (D を含む, 両軸に平行な辺をもつ長方形内) を動けないからである. -3≤2a-1≤3, -3≤2c-1≤3. 1 (-3). 3+1 ≤ac+bd≤ 1/2.3.3 + 1/2. -(-2, 2) max -2 a (答)

確率の問題です。 (2)サイコロを3回投げて、出た順に並べたものを目の出方とする時、5以上の目が2つ以上ある目の出方は何通りか。 答えは56通りでした。 どのように計算すれば56通りと出ますか？ 金城学院大学2017前期

問1 サイコロを3回投げて、3回の目を出た順に並べたものを目の出方とすると き,次の問に答えよ. 門の火・香さ (1) すべての目の出方は, 31 32 33 通りある. (2) 5以上の目が2つ以上ある目の出方は 34 35 通りある. (3) 和が10以上となる2つの目を選ぶことができる目の出方は, 21 IS りある. 36 37 通

この(2)のもんだいでtの変域が-2<=t<=2になる理由が分かりません。教えてください🙏💦

52 00000 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 2-1≦x≦2のとき, 関数y=(x-2x-1) -6(x²-2x-1)+5の最大値 最小 関数y=x4-6x2+10の最小値を求めよ。 [(2)類 名城大] 値を求めよ。 指針 4次関数の問題であるが, おき換え を利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2における x2-2x-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x2=t とおくと t≧0 yをtの式で表すと y=t2-6t+10=(t-3)²+1 t≧0の範囲において, y は t=3の とき最小となる。 このとき x=±√3 よってx=±√3のとき最小値1 (2) x2-2x-1=tとおくと t=(x-1)-2 -1≦x≦2から -2≤t≤2 yをtの式で表すと y=t-6t+5=(t-3)²-4 [10] 1 0 最大 3 t -2 -11 ly=t2-6t+10 最小 01 2 ① の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき (x-1)-2=-2 最大21 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)²-2=2 ゆえに (x-1)^=4 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 15 _2013 2 最小 2=7 最小 基本80 x 1 (実数)' ≧0 このかくれた条件に注 <y=(x2)"-6x²+10 tの2次式 → 基本形 t t=3 つまりx2=3を解 くと x=± √3 t=x2-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフカ らtの変域を判断。 (x-1)²4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

数学的帰納法・不等式の証明 (1)について 下から4行目、(k-1)・2^k-1≧0と分かるのは何故ですか？ 解説をお願いしたいです。

練習は自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 12 137 (1) 227-1 [名古屋市大〕 証明する不等式を①とする。 (1) [1] n=1のとき (左辺)=1!=1, (右辺)=2°= 1 よって, ① は成り立つ。 (2) n10のとき2" > 10² [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると k! ≥2-¹ (2) ****** n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると､②から (k+1)!-2(k+1)-1=(k+1)・k!-2* ≥(k+1)-2-¹-2-2-1 = (k-1).2k-¹20 ゆえに (k+1)!≥2(k+1)-1 よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについては成り立つ。 [13 10の 茨城大) ←AB の証明- A-BZ0 を示す。 - ←k+1>0, ② から (k+1)-k!2 (k+1)-24-1 ←出発点に注意。