階差数列について 2≦n を求めるのでa2、k＝2スタートだと思ってるんですが、一般的な解き方はa1、k＝1がスタートなのが理解出来なくて…解説よろしくお願いします🙇‍♀️

Best EXEL Amor-An= bu 階差数列 u=2 A2 A3 A4 A4 Amy Aw Aute be b3 bat bu U-1 An = A ₂ + 12/27/1 b₂ (1²3) K=2

鉛筆で線を引いた部分を教えてください！

147 x+my-2m-2=0....... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る, A,Bの座標を求めよ. Q (2) ①,②は直交することを示せ . (3) ①② の交点の軌跡を求めよ. mを実数とする, ry平面上の2直線 mx-y=0…. ①, について,次の問いに答えよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して, 恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=｣の形にできません。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です。したがって,(1),(2)をうまく利用することになりますが、 Ⅲを忘れてはいけません。 精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 . A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから :. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3) (1),(2)より①,②の交点をPとすると ① 1② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (1, 1) <mについて整理 36 AZ 2 x また,AB=2√2 より半径は √ 2 よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する ことはないので, 点 (0, 2) は含まれない. よって, 求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)^2=2 から,点(0, 2) を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,yが必ず残って, x=kの形にでき ないからです. 逆に, xの頭には文字 m=0 を がついているので, 代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことが できます. 参考 45 の要領で①, ② の交点を求めてみると 2(1+m) 1+m² y= 2m(1+m) 1+m² x= となり, まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. しかし,誘導がなければ次のような解答ができます. x=0のとき, ① より m=y IC ②に代入して,z+y_y_2=0 I I 演習問題 47 YA 2 x2+y2-2y-2x=0 .. (x-1)^2+(y-1)²=2 次に, x=0のとき, ①より, y = 0 O これを②に代入すると, m=-1 となり実数mが存在するので, 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①, ② の交点の軌跡は円 (x-1)^2+(y-1)2=2 から点 (02) を除いたもの. ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する HY tを実数とする. xy平面上の2直線l:t-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) t の値にかかわらず, l, m はそれぞれ, 定点A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) 1, m の交点Pの軌跡を求めよ. 第 JmK SOR

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (vi-va) (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ. (1) この曲線のグラフをかけ. (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積を求めよ. (1) 75 をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は, 極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります. .......... それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした。今回は、y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう。 目標は, 「回転軸をx 軸に重ねる｣ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)=x^² (√x - √a) 1-√a =1- 解答 x→+0 ->0 I √a 2x√x よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-8, limy =∞ よりグラフは右図. 218 0 ... a y' 4 a 0 + V 20 (2) 曲線と直線y=α の交点のx座標は (√x - √a)² = a√x - √√a = ± √a √x=0, 2√a :: x=0, 4a 8/4 a 10 x=0のとき､ y'の分母= 0 となるので a 注 limy' を調べているのは, y' が x=0 で定義されていない, すな x→+0 わち, 微分可能でないからです. このことは, グラフにおいて点 (0, a) でy軸に接するようにかかれている部分でいかされています。 IC 求める体積Vは〈図Ⅰ>の斜線部分を直線y=a のまわりに回転させ! た立体の体積だから、この図形を軸の正方 向に-4だけ平行移動した <図II〉の斜線部 (141) 分をx軸のまわりに回転すればよい。 "". V=1 = πf^^{(√x - √a)²-a³dx = n₁²(x-²√a √x)²dx 演習問題 120 *4α = nſ₁² (x² − 4√a x² + 4ax) dx ポイント x³ 8√a 5 5 8.25 = π[3³ = nα² (43 4³ 242 15 = ・+2・4 5+2.4²) -ла³(10-24+15) -x²+2ax² πa³ 14g YA 0 a 221 32 15 数学ⅡI・B48 ポイントによれば, 平行移動の公式は次の通り。 注 y=(√x-a-a y=f(x) をx軸の正方向にp,y軸の正方向に qだけ 平行移動すると, y-q=f(x-p) となる. Anx 回転軸がx軸やy軸でないとき, 平行移動して回転軸を軸や軸に重ねる (1411) 4 エ y=cosx のグラフと, 点 (0, 1) と点 (2m, 1 ) を結ぶ線分で囲ま れた領域を直線y=1のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 79 第6章

数学お得意の方是非教えて下さい… ①は分かったのですが②の場合どのようにして求めれば良いのでしょうか。 軸はxでない文字を定数とした数式です。 (ex)x^2＋ax… ↑要するに＋−に分けて考えるやつです

2次方程式 異なる2つの実数解を持ち、そのうち1つだけacx<bとなる。 WA MU ba a a b 2 tert] beveliod inwont a my 0 f(a) f(b) <0 2 22 f(a) f(b1 = 0 14 ? a< < b

(4)の問題です。答えは13825通りで、余事象を使うのはわかったのですが、全ての場合が何通りか求める方法を思い付きませんでした。そこで強引に求めようとして、1つの袋が空の時、2つの袋が空の時、3つの袋が空の時、4つの袋が空の時、というように足していったのですが、答えが合わ... 続きを読む

MYPROJEJ IZ JJ 1から6までの番号のついた玉がそれぞれ1個ずつあり,これら6個の玉を A,B,C,D, Eの5つの袋に入れる。 ただし,それぞれの袋には6個まで玉を入れることができるものとする。 (1) Aの袋に2個,B,C,D,Eの袋に1個ずつ玉が入るような玉の入れ方はアイウ 通 りある。 1と2の番号の玉を同じ袋に入れ, 5つの袋のどれにも玉が入るような玉の入れ方は エオカ 通りある。 (3) 5つの袋のどれにも玉が入るような玉の入れ方はキクケコ通りある。 (4) 少なくとも1つの袋が空であるような玉の入れ方はサシスセソ 通りある。

高校1年　数学A 至急教えていただきたいです。 477の(1)3個とも異なる目になる＝6p3 がわかりません。 よろしくお願いいたします。🙇‍♀️🙏

コ 477* 3個のさいころを同時に投げるとき, 次の事象の確率を求めよ。 □ (1) 3個とも異なる目が出る。口(2) 出る目の積が100 になる。 oomy THE 1. 723 次の確率を求めよ。

この問題の2.3が分かりません 解説お願いします

B問題 351 次の関数のグラフをかけ。 *y=log2x+1~る軸方向に My 10g22 すすむ (2) y=log2(x+1) X (3) y=log₁(x-1) 2+ 年 る 2 U 20

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

［数学III 関数のグラフの概形］ 348の解答で紫で線を引いている所はなぜ0≦x≦2だったのが、0<x<2で場合分けを行っているのでしょうか？

(1) y=log|logx-1| 348 次の曲線の概形をかけ。 (1) y2=x2(4-x2) 349 xy平面上に, 媒介変数t で表され

(3)ではなぜ除外点が(0,2)になるのですか？

mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ。垂直に交わること (3) ①, ② の交点の軌跡を求めよ. (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず｣ とあるので, 「m について整理」して、恒等式です。 (2) 36 で勉強しました. ② が ｢y=｣の形にできません。になる。 (3) ①,②の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが, 45 の . Ⅲを忘れてはいけません |精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1)・m=0 だから, ①,②は直交する. 1,2,①, ② の交点をPとすると ① 1② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) | m について整理 |36 yk 2 A/ (1,1) B 2 x また, AB=2√2より, 半径は√2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで, ①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する