Question

えい

(4)の問題です。答えは13825通りで、余事象を使うのはわかったのですが、全ての場合が何通りか求める方法を思い付きませんでした。そこで強引に求めようとして、1つの袋が空の時、2つの袋が空の時、3つの袋が空の時、4つの袋が空の時、というように足していったのですが、答えが合わなかったので、自分がここに記したやり方での求め方を教えて欲しいです。

MYPROJEJ IZ JJ
1から6までの番号のついた玉がそれぞれ1個ずつあり,これら6個の玉を A,B,C,D,
Eの5つの袋に入れる。
ただし,それぞれの袋には6個まで玉を入れることができるものとする。
(1) Aの袋に2個,B,C,D,Eの袋に1個ずつ玉が入るような玉の入れ方はアイウ 通
りある。
1と2の番号の玉を同じ袋に入れ, 5つの袋のどれにも玉が入るような玉の入れ方は
エオカ 通りある。
(3) 5つの袋のどれにも玉が入るような玉の入れ方はキクケコ通りある。
(4) 少なくとも1つの袋が空であるような玉の入れ方はサシスセソ 通りある。

Answer 1

ぺんぎん

【場合分け】
①、1つの袋が空の場合。
①-1、(その他の袋に関して、)3つの玉がある一つの袋に
　　入っていて、他の袋には玉が1つ入っている場合。
①-2、(その他の袋に関して、)2つの玉があるニつの袋に
　　入っていて、他の袋には玉が1つ入っている場合。
②、2つの袋が空の場合。
②-1、(その他の袋に関して、)4つの玉がある一つの袋に
　　入っていて、他の袋には玉が1つ入っている場合。
①-2、(その他の袋に関して、)3つの玉がある一つの袋に
　　入っていて、別のある一つの袋には玉が2つ入ってい　　
　　て、残りの一つの袋に1つの玉が入っている場合。
①-3、(その他の袋に関して、)3つの袋に、玉が2つずつ
　　入っている場合。
③、3つの袋が空の場合。
③-1、(その他の袋に関して、)5つの玉がある一つの袋に
　　入っていて、残りの袋には玉が1つ入っている場合。
③-2 、(その他の袋に関して、)4つの玉がある一つの袋に
　　入っていて、残りの袋には玉が2つ入っている場合。
③-2、(その他の袋に関して、)3つの玉があるニつの袋に
　　入っている場合。
④、4 つの袋が空の場合。

＿夫々(それぞれ)の場合、何通りになりましたか？場合分けは、ちゃんと過不足なくしましたか？

えい

すみません返信が遅れました。

場合分けは教えていただいた通りになっていました。自分の回答が解説より多くなってしまいました。

玉3つの袋ひとつに玉1つの袋3つ、この場合はどのようにもとめるのでしょうか？自分は
6C3･5･4･3･2=2400と最初にやったのですが、先程玉1つの袋3つって袋変えても入れ方変わらないから3で割るべきかな、と思って3で割り、ほかの場合についてもそのような手順を行ったのですが、今度は合計が少し足りなくなってしまいました。

えい

すみません訂正です。少し時間が経って忘れていましたがそもそも袋にも場合分けがありました。割りませんよね