解説をみてもわからないので教えてください。

|発 例題 展 23 順列のn番目 SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の辞書 式に並べる。 ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目, USIHDA を最後の文字列とする。 (1) 110 番目の文字列は何か。 CHART & GUIDE JACO A. (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 ())a+(a)x+(A)n =(QUSUA コー 順列の番目 Tattor 順に並べ, タイプ別に分類して絞り込み (1) A □□□の形のものは 5!=120 (個) 110×120 であるから、初めの文字はAと決まる。 AD□□□□の形のものは 4!= 24 (個) であるから,以下同様にAH□□□□ AI□□□□ と絞り込んでいく。 (2) Sで始まる文字列は SA□□□□,SD□□□□, SH□□□□, さらに SH で始まる文字列は SHA□□□, SHD □□□, SHI□□□, SHU□□□, ･･と絞り込んでいく。 解答 6文字のアルファベット順は A, D, H, I, S, Uである。 (1) A□□□□□の形の文字列は 5!=5・4・3･2・1=120(個) AD□□□□,AH□□□□,AI□□□□, AS□□□□の 形の文字列は 4!×4=96(個) ある。 ゆえに, AUD□□□, AUH□□の形の文字列までは 96+3!×2=108 (個) ある。 よって,109番目は AUIDHS, 110番目は AUIDSHAUD... (2) A□□□□□, D□□ 10, HOO000, の形の文字列は 5! ×4=480 (個) 次に, SA□□□□, SD□□□□の形の文字列は 4!×2=48(個) また, SHA□□□, SHD 000, SHI□□□の形の文字列は 3!×3=18(個) さらに, SHUA□□の形の文字列は 2!=2(個) よって, SHUDAI は 480 +48 + 18 +2+1=549 (番目) 広島修道大 4999 AD... AH･･･ AI... AS･･･ 発 アルファベットの順に整 理し、 個数を数えていく。 ･4! ×4=96(個) 展 3!×2=12 (個) AUH... AUIDHS109番目 AUIDSH ←答 ◆タイプ別に分類して,個 数を積み上げていく。 (2) (3 CH

(2)が解説を見てもわからないので教えてください。

標 例題 準 20 順序が定まった順列 10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並 べる。 (1) 「NAGARA」 という連続した 6文字が現れるような並べ方は全部で何通り あるか。 (2) N,R,Wの3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りある か。ただし,N,R, Wが連続しない場合も含める。 [岐阜大] CHART & GUIDE 順序が定まった順列 順序が定まったものは同じとみる (1) 「NAGARA」をひとまとめにして1文字と考え,G,A,W,A と合わせた5文字 の並べ方を考える。 (2) N,R, Wがこの順に現れるということは N,R, W の並び方は考えなくてよい ということである。 よって, N, R, W を同じ□として,□3個とA5個 G2 個の並 び方を考え、□にN, R, W の順に入れると考える。 5! 2! (1) 「NAGARA」 をXで表すと, X, G, A, W, A の5個の「NAGARA」をひとま とめにして1文字とみる。 並べ方を考えればよい。 A が2個あるから = 60 (通り) = <<< 基本例題 19 000 10! 3!5!2! = ( 2 ) □3個,5個, G2個を1列に並べ、3個の□に左から例えば, 順にN, R, W を入れると考えればよい。 よって, 求める並べ方の総数は 10・9・8･7･6･5! 3･2・1×2.1×5! 10･9･8･7･6 3･2・1×2･1 =2520(通り) 土 ◆同じものを含む順列 1章 □AAGAGA□A に対し、左の□から順 に N, R, W を入れる とNAAGRAGAWA 分母にある3!, 5!, 2! のうち1番大きいのは 5! であるから, 5! で約 組 合 せ 次のような並べ方は何通りある

(2)の問題を解説よりもうちょっと簡単な感じで解説してください。

306 標 例題 準 120 を含む数字の順列 5個の数字 0 1,2,3, 4 から異なる3個の数字を取って3桁の整数を作る。 き,次のような数はいくつできるか。 (1) 整数 CHART & GUIDE (2)偶数 0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意 作りたい数に関係する位の数から決める (1) 百の位に 0 は使えないから1□□か2□□か3□□か4□□である。 (2) 一の位の数が [1] 0 の場合 [2]0でない場合に分ける。 解答 (1) 百の位の数は0以外の数字であるから4通り そのどの場合に対しても十の位, 一の位には残りの4個の数 字から2個を取って並べるから, その並べ方は よって,積の法則から 4P2通り (2) 一の位の数が0かどうかで場合分けをする。 したがって 4×4P2=4×4・3=48(個) [1] 一の位が0のとき 百の位、十の位には, 0 を除いた4個の数字から2個を取 って並べるから, その並べ方は P2=12 (通り) [2] 一の位が0でないとき 一の位は2か4であるから, その選び方は 百の位の数は一の位の数と0を除いた 十の位の数は残りの 3通り よって, 積の法則から 2×3×3=18(個) [1], [2] は同時には起こらないから 12+18=30 (個) 2通り 3通り 十の位一の他 百の位 1か2か3か4 ト [1] 百の位 十の位の位 基 例題 本 13 0でない 10 [2] 百の位 十の位 一の位 ◆ ( A である ) (1) 異な CHART 2か (2) 異な GUIDE (1) 円形 (2) (1) = 和の法則 [別解] 3桁の整数は, (1) から全部で48個ある。 このうち3偶数の個数を求めるだ 桁の奇数の個数を調べる。 に,偶数でない、すな ち奇数の個数を考える 一の位の数は1か3であるから, その選び方は 2通り 百の位の数は,一の位の数と0を除いた 3通り 十の位の数は残りの 3通り よって, 積の法則から3桁の奇数は全部で 2×3×3=18(個) 48-18=30 (個) 解答 (1) (5 (2) 腕 (全体)(Aでない よっ 通り Le 例えば, 円順列 この6 この6 それぞ ず順列

(1)のような問題で3-√13の点を取ってグラフを書きたい時どうすればいいですか？

2次関数のグラフとx軸の共有点の座標 次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求めよ。 (1) y=x²-6x-4 基例題 本 89 CHART & GUIDE x= @+ (2)_y=-4x²+4x−1 答 (1) y=0 とおくと x2-6x-4=0 これを解いて 2次関数y=ax2+bx+c のグラフとx軸の共有点のx座標は, y=0 とおいた2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解である。 2次方程式 ax+bx+c=0 の解法 ① 因数分解 または ② 解の公式 x= -(-6)±√(-6)-4・1・(−4) 2･1 6±√52 6±2√13 よって 共有点の座標は =3±√13 (3-√13, 0), (3+√13, 0) (2) y=0 とおくと -4x2+4x-1=0 すなわち 4x²-4x+1=0 左辺を因数分解して (2x-1)²=0 ゆえに 2x-1=0 よってx=12/2 共有点の座標は ( 12.0) (1) 3-√13 (2) -b±√b²-4ac 2a y O -4 YA /3+√13 x -1 接点 O 1 2 <<< 基本例題 86,87 の活用 ²-(1-x=- a x ←α=1,b=-6, c=-4 xの係数が偶数であるか ら,6=26′として -b'±√√b²-ac を用いてもよい。 163 両辺に-1を掛けて x 2の係数を正にする。 重解, グラフはx軸に x=-1/22 で接する。 5 Lecture 式が因数分解されている2次関数 2次関数の式がy=(x+1)(x-3) のように因数分解されているとき、y=(x+1)(x-3) y=0 とおいた2次方程式は (x+1)(x-3)=0 となるから, グラフとx V. 3 軸の共有点のx座標はx= -1, 3 とすぐにわかる。 このことを利用すると, 関数のグラフが右のようになることもすぐにわ かる。

(2)の問題で最大値がない理由を教えてください。

30 基例題 本 72 2次関数の最大値・最小値 (2) 関数 y=x2+2x-1 の定義域として次の範囲をとるとき, 各場合 について, 最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) -3≦x≦0 (2) −2<x<1 CHART & GUIDE 1 まず, 平方完成して､ グラフをかく。 2 与えられた定義域に対する値域を求める。 3 値域の中で,最大値、最小値をさがす 。 最大 端の点が入っているかどうかを確かめる。 -3 注意 2次関数の最大・最小 グラフをかき、頂点と定義域の端の点に注目 -1 O 解答 にな方向から 関数 y=x2+2x-1 すなわち y=(x+1)-2のグラフは下に凸の放物線であり、 その頂点は(-1,-2), 軸は直線x=-1 である。(第一 f(x)=x2+2x-1 とおくと f(-3)=2, f(-2)=-1, f(0) = -1, f(1)=2, f(2)=1 各定義域での関数のグラフは、 下の図の実線部分のようになる。 (1) y (2) ya (3) 2 -2 x 最小 値域は -2≦y≦2 であり x=-3 で最大値 2 x=-1で最小値-2 <<< 基本例題 71 2 -2-1 V 10 1 x -1 -2 (3) 0≤x≤2 最小 値域は -2≦y<2であり 最大値はない x=-1で最小値-2 TRAINING 72② 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 I YA 7-- 最大 -1 12 HO 準7: -1 -2 関数 を定め 例量 CHAR & Gu X 解 最小 値域は-1≦y≦7 であり x=2で最大値7 x=0 で最小値-1 最大・最小の問題では定義域が重要! 最大値,最小値は定義域によって変わる。 単純に「頂点のところで最大か最小」 とは限らない。 ・一般に,頂点と定義域の端の点が最大・最小の候補になる。端の点が入るかどうかも チェックしよう。 慣れてきたら,かいたグラフをもとにして直ちに(値域を書くのは省略して)最大 nonton21 . 値・最小値を求めてもよい。 f

公式が理解できません。助けて欲しいです！ （N＋1）− Nをすれば差が求められる事はわかるのですが、 この場合N−N＋1で差を求めていて困っています。 正直赤線の斜線がどうして消し合えているのかもわかりません。。。

分数の数列の和 基礎例題 86 1 1 1 2.4' 4.6' 6.8' 数列 CHARI GUIDE) ■解答 第k項は 1 第k項 1 を部分分数に分解する。 2k (2k +2) ②①を利用して,各項を差の形に直して、求める和 3 和を求める。 201 2n(2n+2) 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す 20 +......+ ++ ( + / 2k (2k + 2) = + ( + k + 1) ① と表されるから k k+1 の和Sを求めよ。 うまく消し合って和Sが求められる。 s = s -/1/1(1-121)+1/1/1(12/2/1/2)+1/1/11/13-1)-(+税) +･･･...+ + (-1/2-2 + 1) 81-(2+1)- n 求める和Sを書いてみる。 n+1 n = -1 (1-1² + 1) = 1 + ² + 1 = = 12/11(12/1/2)+(1)+(1/1隣り合う2項が詳したり 4 て残るのは // n 4(n+1) 式を導くときに利用している。なお Lecture 分数の数列の和(分解して消える形) 例題のように,第k項がんの分数式で表される数列の和は, 第k項を部分分数に分解して加えるという方法が有効である。 一般に,第k項が α=f(k+1) - f(k) で表されるとき k=1, 2,3, 1 として加えると,右のようにうまく消 し合って和が求められる。 この考え方は, p.475 でΣk²の公 ←部分分数分解については 数学ⅡI 参照。 ← ① に k=1,2,....., を代入して辺々を加 える。 NOD32 n+1 a₁ = F(2)-f(1) a2 = F (3)-F(2) a3=F(4) - 7(3) An-1=F(n)-F(n-1) 71-74

白チャート 数1aの例題91 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ①y=--x^2+3x+1 x軸と交わる二点は2/3+-√13となります。 線分の長さの求め方が 2/3+√13 - (2/3-√13 )= √13となります。 そこで... 続きを読む

158 2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さ 基礎例題 91 ■基礎例題 88 (1) 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。調 (ア)y=-x2+3x+1③ (イ)y=x2-2ax+α²-4 (aは定数) (2) 放物線y=x²-(k+2)x+2kがx軸から切り取る線分の長さが3であ るとき,定数の値を求めよ。 CHARTTOM $550@2+x+ ② GUIDE 2次関数のグラフが切り取る線分の長さ <0 よっ (2) 放物線がx軸から切り取る線分の長さをkの式で表し、 それを=3 とおいたんの方程式を解く。 ケ まず, y=0 とおいた2次方程式を解く COOR 「グラフがx軸から切り取る線分の長さ」とは, グラフがx軸 と異なる2点A, B で交わるときの線分ABの長さのことで, A,Bのx座標をα, β (α<β) とすると A-α ・α kk A-B-α-- a 8

1枚目が問題と解説、2枚目は私の考えです。 知りたいのは(2)の最小公倍数。 どうしてこの2枚目のようにならないのですか？

ある。 基礎 例題 84 次の整数の組について, 最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) 70,525 (2) 90, 126, 180 CHART GUIDE 11 まず各数を素因数分解する。 そして,次の方針で求める。 最大公約数 最小公倍数 共通な素因数に, 最小の指数をつけて、掛け合わせる。 すべての素因数に, 最大の指数をつけて、掛け合わせる。 (これはか.417 で説明した方法1.。 3つの整数の場合でも, 方針は同様である。) 解答 (1) 素因数分解すると 70=2･5･7 525= 3.5².7 126=2.32 7 180=22･32･5 最大公約数と最小公倍数 素因数分解をして、 指数に注目 最大公約数は 最小公倍数は (2) 素因数分解すると 90=2.32･5 最大公約数は 最小公倍数は → 5.7=35 2・3・5²･7=1050 2・32=18 22･32･5･7=1260 2) 70 5) 35 7 2) 90 3) 45 3) 15 15 3) 525 5) 175 5) 35 7 2) 126 3) 63 3) 21 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 5 027 2×5×7 3×5×5×7 ←共通な素因数 -各数に現れる素因数は 2,3,5,7 2×3×3×5 ←2×3×3×7 ←2×2×3×3×5 ←共通な素因数の積。 各数に現れる素因数は 2, 3, 5, 7 te Lealt [別解]前ページで説明した, 縦書きの計算 (方法2.) による。 (1)70525 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のようになる。 最大公約数は 5.7=35 CHANG 赤い部分の数の積 最小公倍数は 35・2・15=1050 赤い部分の数と青い部分の数の積 Hora 201 (2) 90,126,180 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のよ 1000 うになる。 最大公約数は 2.3²=18 赤い部分の数の積 一番下の3数 57, 10(2.5) の最小公倍数は2・5・7=70 であるか OUGH UGY G18 006 08 ら 求める最小公倍数は の積。 18･70=1260 ←赤い部分の数と, 青い部分の3数の最小公倍数との積 2) 90 3) 45 3) 15 21 4章 5) 70 525 7) 14 105 2 15 19 最大公約数 最小公倍数 126 180 63 90 30 10

この(2)の解説のBD:DCの比を求めるところまで分かったのですが、そのあとにまたBDを求めているのがよく分かりません！

本 54 三角形の内心と角の大きさ、線分の比 550 右の図で,点Iは△ABCの内心 (1) A△②2) である。 次のものを求めよ。 (1) a (2) AI: ID CHART & GUIDE △ABCにおいて 内心は内接円の中心である。 (②) ADは∠Aの二等分線であるから、内角の二等分線の定理を利用する。 解答 (1) BI, CI はそれぞれ∠B,Cの二等分線であるから A ∠B=2∠IBC, ∠C= 2∠ICB 70°+ B + ∠C=180° すなわち 70°+2∠IBC + 2∠ICB=180° ゆえに よって 2 ( ∠IBC + ∠ ICB)=110° ∠IBC + ∠ ICB=55° ∠CIB=180° ( ∠IBC+ ∠ICB) であるから α=180°−55°=125° (2) AD は ∠Aの二等分線であるか ら、△ABCにおいて よって BD: DC=AB:AC=6:43:2 三角形の内心 角の二等分線に注目 BD= -BC 3 3+2 B = 21 5 70° =6:- =10:7 a B B 70° POSI (38 a -3³-×7=2²/10 5 5 また, BIはBの二等分線であるから, △BDAにおいて AI: ID=BA : BD B' 2 6- 2081 por+88 D 注意点Ⅰは外接円の中心 ではないから,α=70°×2 としてはいけない!! 三角形の内角の和 A+ ∠B+ ∠C=180° 題52 CAN BOBAA (S) 81=2A84A 内角の二等分線の定理 6: C&&&00-80 X 081-51-95 51* 2/15 ) ×5 ÷3 =30:21 =10:7

数Aです。（2）の問題で、自分はこのような式を立てたのですがこの式のどこが間違っているのか分かりません。月曜にテストなのでそれまで何とか理解したいです！わかる方教えてください！m(_ _)m

攻略! スの定理 AR RB について 'C ABCの辺ABを1:2に内分する点をD, 線分BC を 4:3に内分する点をE 59 メネ AFFE メネラウスの定理の利用 三角形と直線1本で メネラウス が関係する線分を含む三角形 (1) △ABE (2) ADBC を考える。 が関係する点で頂点以外の3点 (1) C, F, D (2) A, F, E が通る直線を考える。 頂点 交点を交互に並べるようにして式を作る。 GUIDE ABEと直線 CD について, メネラウスの定理により BC EF AD =1 CE FA DB 7 EF 1 3 FA 2 よって したがって =1 すなわち 4 CF 1 3 FD 3 よって したがって AF: FE = 7:6 (2) ADBCと直線AE について, メネラウスの定理により BE CF DA EC FD AB (2) DF: FC = 1 = 1 すなわち DF:FC=4:9 FA_7 EF 6 FD_4 CF 9 B D F 11 チェバの定理メネラウスの定理