77.2 「(1)と同様に」というのは三角形ABCの全ての辺が2:1の比で分けられているから、ということでBQ:QP:PM=3:3:1と考えられるということですよね？実際に計算する訳じゃないですよね？

422 300000 メネラウスの定理と三角形の面積 基本例題 77 面積が1に等しい△ABCにおいて, 辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそ れぞれL, M, N とし,線分 ALとBM, BM と CN, CN と AL の交点をそれぞ [類 創価大 れ P, Q, R とするとき (1) APPR: RL=7: (2) APQR の面積は 指針 (1) △ABLとCN にメネラウス→LR: RA △ACL と BM にメネラウス→LP: PA これらから比AP : PR: RL がわかる。 (2) BQ: QP PM も (1) と同様にして求められる。 △ABCの面積を利用して, △ABL → △PBR → △PQR と順に面積を求める。 すなわち よって また, 解答 (1) △ABLとCN について, メネラウス AN BC. LR の定理により NB CL RA ■ : 1 である。 ]である。 【CHART 三角形の面積比 等高なら底辺の比,等底なら高さの比 CUEN LR 2.3. RR=1 1 1 RA ゆえに =1 -=1 すなわち △ABL= LR:RA=1:6... ① ACLとBM について, メネラウスの定理により AM CB LP MC BL PA よって LP:PA=4:3...... ② ① ② から AP: PR: RL=3:13:1 (2) (1) と同様にして BQ: QP: PM=3:3:1 よって △PBR= AABL-12123AABC-0272300 △ABC= 3 7 △PQR= 1/1/12 △PBR= B △ABL= 2 7 P 13 LP 1P=1 2 2 PA 1 7 M 3 /R =1 C 右の図の三角形ABCにおいて, AE: EB=1:α, 練習 ③77 BD:DC=16とする。 ただし、α> 0, b>0 である。 (1) AP: PD をa, bを用いて表せ。 (2) APE: △ABCをa, bを用いて表せ。 [宮崎大] p.429 EX51 LR 1 RA 6 LP PA 3 N Q B -2- TKC 定理を用いる三角形と線分 を明示する。 1+m から B 2 AP: PR: RL =l:minとすると n 1 m+n_ 6' l=m=3n 基本76 A EXP D 指 (1 (2) 練 3

分散と標準偏差の問題のなかの仮平均です。 (２)がわからないです。 答えは変量xのデータの平均値 630+7×4=658 変量xのデータの標準偏差 7×3=21です。 解き方を教えてほしいです。

換 125 変量xのデータが次のように与えられている。 672, 693, 644, 665, 630, 644 xxとして新たな変量uを作る。 いま, c=7,x=630,u= C (1) 変量uのデータの平均値と標準偏差を求めよ。 (2) 変量xのデータの平均値と標準偏差を求めよ。 $(2) x-xo (c, x は定数)の関係が C あるとき, x,uの平均値をx,u,標準偏差を Sx, Su とすると x=cu+x0, Sx=|clsu ポイント② 2つの変量x, u の間に u=

正答は5です！！！ どこが間違えてますすか？？？？ 私は3だと思いました！

日本 問4 次のグラフは、主要国の平均月額賃金を、日本を100として表したものである。 A~Cの うち、これからわかることとして正しいものは、次のうちどれか。 ただし、日本の平均月額賃金 は、¥450,000 とする。 時間がある場合は、 すべて理由まで書きなさい。 ドイツ スウェーデン イギリス アメリカ 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 1 A 2 A･B 3 A･B･C 4 B 5 A.C 83 6 49'8 A ドイツの平均月額賃金は、¥350,000以上である18~28 83 7 B ドイツとスウェーデンの平均月額賃金の差は、 ¥140,000以上である。 SO E CO 581 83 8 | 664 C 1ユーロ=¥120 とすると、 イギリスの平均月額賃金は、2700ユーロ以上である。 FA²³1 548 83 9 54.2 747 0.83145000000 415 350 33′2 6820 726 1 67.3 60730 6 83.9 100.0 ① 625000 6125000 0.72145000~ 432 180 144 366 36'6 747SA180 Ao es as CURES A 833333 432 zones as 8 0.54 450000] 120 5 660 NH₂ 180 16'2 ADENSC 833 -548 285 答 eA~A 52 120 1625000 600 250 240 100 い経が注

(1)ですがこの書き方では丸くれますか？

基本例題 37 平面上の点の存在範囲 (1) DE △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP = SOA+tOB, s+t=3, s≧0,b≧0 (2) OP = SOA+tOB. 2s+t=3, s≧0,b≧0 CHART SO1 OLUTION OP=sOA+tOBである点Pの存在範囲 s+t=k を変形して=1 (係数の和が1) の形に導く ・・・・・ S t S t L. (1) 条件より、1+1/3=1であるから,OP=/13(30A)+1/(30E) OP= s'OA'+f'OB', s'+t'′=1, s'≧0, t'≧0の形にする。 (2) 2s+t=3 の両辺を3で割り (1) と同様に考える。 解答 (1) s+t=3から また 3/17 + 1/1/13 OP=sOA+tOB ・1 =(30A)+(30B) t ここで,132=s', 1/3=1 とおくと =t' 9 A p.38 基本事項 2 A 0 JOS 'B 00000 キ 1 B' OP=s'(30A)+t'(30B), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 よって, 30A=0A', 30B=OB′ となる点A', B'をとると 点Pの存在範囲は線分 A'B' である。 OP=OA'+▲OB +A=1, ≥0, A この形を意識して変形 AOA-30208

これ、先にdθ/dx ×（sinθ/1-cosθ）をしてからθで微分すると答え変わるんですが、何でですか？

基礎問 114 64 媒介変数で表された関数の微分 D 第5章 微分法 Ly=1-cos0 x=0-sinf 0で表せ. 精講 変数tを用いてx=f(t), y=g(t) の形で (x,y)が与えられ るとき,t の値が1つ決まると点 (x,y) が1つに決まるので 動かすと点(x,y) が動いて, ある曲線Cができ上がることが [x = f(t) Ly=g(t) 媒介変数表示といいます.(数学ⅡI B45 このような形で表される関数でも,t を消去して「y=(xの式)」の形に れば今までと同じように微分できますが,そうでないときにどうやって微 るのかが今回のテーマです。 まず, 記号の復習です. できます. このとき 次に, d dy ○は「○をxで微分する」という意味ですから, は「yをxで微 d.x dx る」ことを意味する記号です. (00 <2π) で表される関数について また、 d'y は「yをxで2回微分する」ことを意味する記号です. 「2」 dx² dr do いている位置が分子と分母で違うところに注意してください。 次に,微分 ときに使う公式ですが,これはポイントを参照してください. 解答 dy dx dy do dy dy dx' dr をtを媒介変数(パラメータ)とする曲線 =(0-sin0)=1-cose, cy=(1-cose)'=sin0 sino dx 1-cos de [ddy dx²dx sino 1-cos0, 【 注 1 ポイント 注2 do d sino dx de 1-cos 注2 1 1-cos 0 d sin ( dx 1-cos 0) cos0-cos2d-sin20 (1-cos)³ 演習問題 64 x=f(t), y=g(t) と表されているとき, dy dy dt g'(t) d²y dx dx 1 dy (sin 0) (1-cos)-sin 0(1-cos)' (1-cos0)² -60 商の微分 = dy dx この基礎問では, 注1 味ですが、文字が入っていないのにどうやってxで微分するのでしょう か? そこで,次の性質を利用しています. d 0=do. do (=do. do dx dx dx sing do (1-cose)² は、約束によれば, x= cos 0-1 1 (1-cos 0)³ (1-cos0)² d (dy dx f'(t)' dx² dx\dx, dt do は約束によれば, 0 をxで微分するという意味ですが, dx sino 1-cos 0 x=0-sin0 を 「8= (xの式)」の形にできるわけではありません.そこで, 「逆関数の微分」といわれる次の公式を利用しています。 l-t 2t y= 1+ t², 1+12 をxで微分するという意 do 1 として用いています。 dx dx do dy (1) 関数x=y²-2y(y> 1) について, dx (2) 大切な公式 (t=0) について 115 大切な公式 da で表せ. dy d'y dr' dre をtで表せ. 第5章 章 83) (50) ta

a+2√2＝0ならば、a＝0かつb＝0でないと仮定するのはダメなのですか？ 解説では、b≠0になってます。

例題106 背理法 (2) ことを用いてもよい。 α, b が有理数のとき、次の問いに答えよ、ただし√2が無理数である。 考え方 B44 (1)a+b2 = 0 ならば, a = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) α (2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす α, b の値を求めよ. Focus a+b√2=0 より,√2= (1) √2が無理数であるという条件を利用できるよう, まず b≠0 と仮定する。 (2) (1) の結果を利用する. (1) 6=0 と仮定する. √2=-² /6 b ここで,a,b は有理数より も有理数となる が､このことは√2が無理数であることに矛盾する したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して, よって, a,bが有理数のとき, a+b√2=0 ならば, a = 0 かつ 6=0 である. (2) α(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+a√2+b-b√2-5-4√2=0 a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2=0 US a b が有理数より, 2a+6-5, a-b-4 も有理数 となる. したがって, (1)より, よって, これを解いて, [2a+b=5=0 la-b-4=0 3 命題と証明 203 α=3. b=-1 **** tout "ATTT TEATALI この時点では「b=0」で あることしか導かれて いないので、ここから 「b=0」 を用いて 「a=0」 を導く. 第3章 √2について整理する. 2a+b-5, a-b-4 がともに有理数であ ることを必ず確認す る. 2824 〔1〕 Max M

英検ライディングの採点をしていただきたいです。 できる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします🙇‍♀️

21年度第2回 I 61 -74. agree with the idea that it is beneficial for workers to change jobs often for the following two reasons. The first reason is that it can change working conditions. I often hear that workers want to take a Vacation after their children borned, but it is difficult by company.. Therefore, the idea enables workers to forme working environment. The second reason is that workers are able to get motivation by changing their workplace. I think that The more the time passed, the less workers passion for their tast: I think that everyone should have motivation for new things. It is increasing their quality of life. For these reasons I mentioned above, I think that it is good effect for working people to change jobs often. Tot

⑹で図形の対象性より外接球と内接球の中心が一致すると書いてありますが、 図形の対象性とはどういうことですか？

262 第4章 図形と計量 Think 例題 137 Sing= 正四面体の種々の量 ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を 1辺の長さがα の正四面体OABC で, 辺BCの中点をMとして、 Hとする. 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] OH OM 0 1002000010 B A 正四面体の内接球の半径 001 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ ania. の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる. CODE FOT つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に、分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは 4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する . 外接球の半径は OIになることを利用する. 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, on Jend A √√3 OM=AM=- 2 3507-03 また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 cos A= a 0 (2) sin0=√1-cos20 3 △OMH において OH = OMsin O √3 2 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 B を利用して考えるとよい。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで,(2) OHの長さを A H 求めるから, 辺 OH を含む △OMH B において, >(2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (6) 正四面体の外接球の半径R -ax THOSEBEN HM _1 OM AM == 3 2√2 3 2√2-√6 3 =- a 0-0000-001 802+024x 8\084-04-2A 0 0 H 1 /3 2 €OC LOCA +06) M AM M **** C -a=AM A B a 160° 20 B M 重心については p.426 参照 sin'0+cos'0=1 を |利用 A BET

なぜ最後不等号が逆になるのですか

240 第4章 図形と計量 注> Focus 例題 123 解答 [考え方] (1) 正弦定理 △ABC において, (1) cos A, cos B (2) A,B,Cのうち, 2番目に大きい角は30°より大きいこ る a sin A sin B a: 6:c=sin A sin B: sin C となることを利用する. 2番目に大きい角は、2番目に長い辺の対角である。(担と角の大小 (2) (1) 正弦定理 cos C=- cos B=- 正弦と余弦の融合 8 13 sin A sin B cos C を求めよ. cos B= だから, 6 C sin B sin C a:b:c=sin A: sin B: sin C 条件より, sin A:sin B:sinC=13:8:7 したがって, a sin A よって, C sin C となり, α=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおける. よって, 余弦定理より, cos A = 7 sin C 正弦定理 -=2R より. a b sin A sin B これより, a:hi が成り立っている。 a:b:c=13:8:7 11 22 cos 30°= 13 26' 22²=484, (13√3)²=507 cos B < cos 30° B>30° より, (2) (1)より,a>b>c であるから、2番目に大きい角は Bである. b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² 2bc 2.8k 7k c²+a²-b²_ (7k)²+(13k)²—(8k)² 2.7k･13k 11 2ca 13 a²+ b² − c² _ (13k)²+(8k)²—(7k)² 23 2ab 2･13k・8k 26 2 √3_13√3 26 bac = a sin A sin B sin C a:b:c=sinA : sin B: sin C 11/123 より、 例題 3辺 (2) 辺と角の方 (p.425 頻 C sin C ==2R より, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Rsian

38の(2)の黒く囲ってある部分が分かりません。

496878 38 文字係数の2次方程式 aを定数とするとき, 次の方程式を解け。 (1) ax-(a+1)x+1=0 74 第1章 数と式 [Check] Cocus. でない場合とで分ける. るので、 場合分けをする. つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそう 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x2の項の係数が0の場合もあ (1) (i) α=0 のとき もとの方程式は,x+1=0より, x=1 ( ) α0 のとき ax²+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より x=1, よって, a=0 のとき, x=1 a=0のとき, x=1, (2) (a-1)(a+1)x2=α-1 (i) α=1のとき もとの方程式は, 0.x2 = 0 このとき, xはすべての実数 (ii) α=-1 のとき (②)/(α²-1)x²=a1 x² =- 1 もとの方程式は, 0x2=-2 これを満たす x は存在しないので, 解なし a+1 a (Ⅲ αキ±1 のとき α²-10 から,両辺を²-1で割って 文字係数の2次方程式 1 1 Va+1 土 a>-1のとき, x=± a<-1 のとき、解なし よって, a=1のとき, xはすべての実数 a≦-1のとき、解なし -1<a<1,1<a のとき √a+1 a+1 √a+1 a+1 x=±- x2の係数が0のとき、 の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. 1 -1-> IXI a -1→ -a -a-1 x2の係数α²-1の値 が α²-1=0 と x² = 9-1 a²-1 α²-10 の場合に分 ける. つまり、 a=1, a=-1, a≠±1 の場合に分け る. a-l (a+1)(a-1) 例 考え方 解