この場合の数(組み合わせ)の解き方を教えてください。 ちなみに答えは45です。

→数 p.17 応用例題2 か。 XX 32 A, B, C, D, Eの5人の名刺が1枚ずつある。この5人が1枚ずつ名刺を取 るとき, 1人だけが自分の名刺を取るような取り方は何通りあるか。 m A

空間図形とベクトルです よろしくお願いします…！

(3) (1)の正四面体 OPQR と(2)の正四角錐 O'-ABCD を, 頂点 0. P, Qがそれぞれ頂点 O', A. Bに重なるように正三角形の面を重ね合わせた立体を考える。ただし, 点Rと点Cが、 その正三角形の面に関して反対側にあるものとする。 タイムリミット(20分) 実戦 空間図形とベクトル このとき,ZRMQ+ZBND= テ]である。テ に当てはまるものを、 次の①~ OR=F とする。 [アイ] | ウ あテー6テーテカーエ のうちから一つ選べ。 [アイ」カ+なであり. ウ (i) MR= D+デ. MQ= π 0 6 0。 R π の 3 2 3 Tπ 4 π 5 4 6 の π である。 2 3 6 したがって,この立体は ト であることがわかる。 ト に当てはまるものを, 次 (i MR·MQ=オであるから, ZRMQ=a とすると, カ」 である。 の0~0のうちから一つ選べ。 九面体 0 八面体 COS α= キ 0° 0 ② 七面体 0 六面体 0 五面体 (2) 1辺の長さが2の正四角錐0-ABCD を考える。 ただし,正四角錐0'-ABCD の辺の長さはすべて等しいもの とする。辺0'Aの中点をNとし, O'A=ā, OB=6. OC=2 とする。 > p.126 2,3 ·B D A サ a-ō+cであり. (i) NB= a+5, ND= コ ac-ス]である。 タチ である。 ツ ( NB·ND=Dセソ であるから, ZBND=β とすると. cosβ= (問題 90 は次ページに続く。) れと

どうしてbベクトルだけゼロになるのかわかりません

また, AB= 6, AC = c, AD = dとおく。 2直線 BP と平面 ACD との交点をQとすると, AQ: AB=3, AC = 2, AD = 4, LBAC = 90°, ZCAD = ZDAB = 60° である四面体 ABCD において, 辺 BC を2:1に内分す 5点を E, 辺 AD を1:2に内分する点を F, 辺 ABを1:3に内分する点をG, 線分 EF の中点をPとする。 ウ 6+ cであり,AP = D AE- エ オ i6+ キ]- ケ カ ic+ ク d となる。 コ S) サ c+ シ ス ※京中で AO度0 -d である。 セ D公 0あケ ソ タ チ c+ 8AOA となる。 b+ d, AR = ナニ ツ 友関41開 解答 ヌ 0 (1) Eは辺 BCを2:1に内分する点であるから ケ AE3 あ+2c ホ 1 2 b+ 3 2+1 C 3 点Pは線分 EFの中点であり; AF であるから 三 B 1 AP = (AE+ AF)=D (+号の=部さa 1 11 c+-à 2 1 3 3 D (2) 点Qは直線 BP上にあるから, BQ= IBP (1は実数)とおける。 よって,AQ-AB = 1(AP-AB)より 18A」 C E AQ=ō+(。 PO F 1 1id lc+ 6 A 09 5 1 0A) 3 6 6 3 ABP B 11 点Qは平面 ACD上にあるから,1-1=0より 81=5 貸封く 6 D C 点Qは平面 ACD上にある → AQ= sAC+tAD 39:90 A 2→ AQ: 1 c+ 5 よって 5 (3) 点R は直線 AP上にあるから, mを実数として :8D 1 1 AR - mAP= -mb+-mc+md…0 とおける。 ーmá 6 G C 6 3 心内の8AO△ 点Gは辺 AB を1:3に内分する点であるから P AG= -6 000 4 B MO よって あ= 4AG 1 AR- mAG+mAC + mAD n+ D AR = 3 -mAG+→MAC+ ゆえに 6 点Rは平面 GCD上にあるから 1 m=1より 0-00-DA= 20+ 点Rは平面 GCD 上にある 1 m+ 6 2 m 0-OM-A0 一 AR= 6+ 2 → c+ 7 -88 0%= AR = sAG+tAC+uAD これを①に代入して s+t+u=1 また, 6= 3, lcl3D2, āl=4, ōc=0, cd= ||alcos60° = 4, d·6= |d||6| cos60° = 6 より (Mtai M5a0 あとこ,ことd, dとō のなす角はそれぞれ J =+2c+a Mm 00 1 |AR| -(16パ+46+パ+45·c+4c·d+2d·b= 59 49 49 1 90-00- 三 さあケ49 69 JAR|>0 より AR = |AR| : のstial e *さ 6|7 1|7

赤い四角の部分が何のために判別式を持ってきているのかわかりません。 3q^2+1 > 0 だから異なる２つの実数界解を持つのは分かりますが、なぜ④が異なる２つの実数解をもつ必要があるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。

頭出 例題21 楕円の2接線が直交する点の軌跡 +y=1…① に引いた2本の接線が直交すると 4 点P(p, q) から楕円 ア き,点Pの軌跡を求めよ。 軌跡の問題である。 山 軌跡を求める点PはP(b, q)とおかれている。 かのの関係式を求めたい。 P(b,の) 2 与えられた条件を式で表す。 未知のものを文字でおく 0 x 2本の接線の傾きを考える。 → 接線をyー9=m(x-p) ② の形でおく。 条件の言い換え 《CAction 直交する接線は, 重解条件と垂直条件を利用せよ のと2を連立した方程式を③とすると 例題 20 mの2次方程式 ① と②が接する → (③の判別式)= 0 条件の →のを満たす実数 m が2つある。 しm, ma とすると 条件 より mim2 = -1 (接線が2本ある 3 2の式からか, q以外の文字を消去して, か, qの式を導く。 4 除外点がないか調べる。 解(7) 点Pを通る直線 x=D b が楕円 に接するとき よって, 4点(2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) から, 直交 する楕円の接線 x = ±2, y= ±1 (複号任意) が引ける。 )pキ±2 のとき 接線はy軸と平行でないから, 点 点Pを通る直線は x = p または y-q= m(x-b) 頂点における接線 x= ±2, y= ±1(複号 任意)の交点である。 11 p= ±2 0 -1 P Pを通る直線は yーq= m(x-) y= m(x-b)+q とおける。 0, 2を連立すると x*+ 4{m(x-b)+qド=4 (4m°+ 1)x-8m(mp-9)x+4{(mp-q)°-1}=0…③ 楕円のと直線2が接するとき, 2次方程式 ③ の判別式 を D,とすると 0 x 14m°+1キ0 より, ③ は xの2次方程式である。 D、= 0 D、 - 16m° (mp-g)-4(4m° + 1){(mp-q)°-1} 4 思考のプロセス|

(3)の1行目がなぜそうするのか分かりません。 どなたか教えていただけませんか？

368 負でない整数 m, nに対して, I(m, n)= x"(1-x)"dx とする。 (1) n21 のとき, I(m, n) をI(m+1, n-1) および m, nを用いて表せ。 (2) I(m, n) を求めよ。 (3) α, βを異なる2個の実数とするとき, (x-a)" (x-8)"dxを求めよ。 (高知大)

この積分なのですが、左辺はVについての積分で、右辺がtについての積分という理解で大丈夫でしょうか？ もしそうなら、＝の式なのにそんなことして良いのですか？

dr =-/ 1 K - dt mg m 積分公式 dr = log |r + a| + cより I+2 Ktt loglo-2 mg |0 -t+ Ci m K

分詞1語だと、名詞の前に置かれると思うのですが、この問題では名詞の後ろに置かれていました。どういうことか分からないので、教えて頂けませんか？？

3《分詞の叙述用法:目的格補語〉次の各文の( )内の語を適する分詞の形にかえなさい。 (1) He kept the windows ( close). Iheard someone(call ) my name. /2) She got her car (wash) last week. dopd 4) I saw some boys (play) baseball in the playground. 5) I made myself ( understand) in English. 6) Please leave the key (hide). (7) I won't have you (say) such things about him. 0 4〈分詞の慣用表現) 次の日本文に合うように,( )内の語を並べかえなさい。 (1) 私たちは明日ハイキングに行きます。(go / we'll / hiking) tomorrow. tomorrow. (2) 彼はレポートを書くのに忙亡しかった。(busy/ was / writing/he) his report. his report. (3) 目を閉じて私の話を聞きなさい。(me/your / te/closed/listén / eyes / with / . ) (4) 彼らは博学な人々でした。(learned/were/the/they/.) plgoog sdi iIA (5) きのうは凍りつくように寒かった。( freezing /it/cold / was) yesterday. 半小 yesterday. 63

この問題をお願い致しますm(_ _)m

1 1 数列 {a}を, a」=1, (n+3)an+1ーna,= n+1 n+2 (2=1, 2, 3, ) によって定める。 (1) b月=n(n+1)(n+2)an (n=1, 2, 3, :………)によって定まる数列 {6}の一般項を求めよ。 (2) 等式がn+1)(n+2)+qn(n+2)+rn(n+1)=b» (n=1, 2, 3, ) が成り立つように, 定数p, 9, rの値を定めよ。 (3) 2a をnの式で表せ。 k=1 1 (n+リanei -non- mei-mi ntl nte 30n ht)(nt2) an = 2 llntal

(3)が、どうしてこういうやり方になるのか、よくわからないです…。教えてくださいお願いします！😭

の個数と の問題設定と同じになる。 ることなのである とこの病題 なわ,1は,リンゴを1個ずつ A, B, Cに与えておいて, 残り 6個を(2)と 同じ条件で考えることと同じである。また, (2)は, リンゴを3個増やし, (1) と同じ条件で考えてから,各人に配分されたものから1個を除くと考えるこ ともできる。(1)と(2)は関連させて理解しておくとよい。 この考えでは, (1)は, リンゴ6 自5個と仕切り棒2本を1列に並 東1べる並べ方の総数と考えるこ とになる。 こざあケ a 演習 出きA0なJ出る民 1E0 1 い J出るe01る 7個のものを3枚の皿に盛り分ける。各皿に少なくとも1個は盛るとして、次の各場合は、 それぞ れ何通りの盛り分け方があるか。 (1) 7個がすべて同種のもので3枚の皿に区別がない場合。で全賞 (2) 7個がすべて同種のもので3枚の皿が異なる場合。 (3) 7個がすべて異なるもので3枚の皿に区別がない場合。 (4) 7個がすべて異なるもので3枚の皿が異なる場合。 /答えだけでなく解答過程も書きなさい。

お願いします。

演習問題 35 (1) f(x)=z"-2az+2a+1 (ェz1) の最小値を g(a)とする。 (i) g(a) を aで表せ。 (i) g(a)の最大値を求めよ。 (2) エの2次関数 y=£°-2(a-1)r-α-a+1 (zz1) の最小値 をmとする。 (i) mをaの式で表せ。 (i) aを変化させたときのmの最大値を求めよ。