Question

名探偵コナン好き

(3)の1行目がなぜそうするのか分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

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負でない整数 m, nに対して, I(m, n)= x"(1-x)"dx とする。
(1) n21 のとき, I(m, n) をI(m+1, n-1) および m, nを用いて表せ。
(2) I(m, n) を求めよ。
(3) α, βを異なる2個の実数とするとき, (x-a)" (x-8)"dxを求めよ。
(高知大)

(1) I(m, n)=J,x"(1-x)"dx
*1 xm+1
cb
-(1--+ (1-ズ)""(-1)dx
m+1
n
xm+1(1-x)"-!dx
m+1J。
n
三
(2) (1)より,
I(m, n)=-
n
I(m+1, n-1)
m+1
n-1
I(m+2, n-2)
n
ニ
m+1 m+2
n-1
1
I(m+n, 0)
m+n
n
ニ =
m+1 m+2
n!m!
*1
ニ
(m+n)!J。m+dx
0
n!m!
xm+n+1
ニ-
m!n!
三
1
(x-a)=t. とおくと,
B-a
dt
1
x
Q → B
だから、
三
dx
B-Q'
t
0→ 1
B
「(x-a)"(x-B)"dx
とみ
=, ((B-a)t}"{-(8-2)(1-t))"-(B-a)dt
-dx
+n+1
m!n!
ホー(
m+n+1
F(-1)"7
3