Question

あほ

(3)が、どうしてこういうやり方になるのか、よくわからないです…。教えてくださいお願いします！😭

の個数と
の問題設定と同じになる。
ることなのである
とこの病題
なわ,1は,リンゴを1個ずつ A, B, Cに与えておいて, 残り 6個を(2)と
同じ条件で考えることと同じである。また, (2)は, リンゴを3個増やし, (1)
と同じ条件で考えてから,各人に配分されたものから1個を除くと考えるこ
ともできる。(1)と(2)は関連させて理解しておくとよい。
この考えでは, (1)は, リンゴ6
自5個と仕切り棒2本を1列に並
東1べる並べ方の総数と考えるこ
とになる。
こざあケ
a
演習
出きA0なJ出る民
1E0 1
い J出るe01る
7個のものを3枚の皿に盛り分ける。各皿に少なくとも1個は盛るとして、次の各場合は、 それぞ
れ何通りの盛り分け方があるか。
(1) 7個がすべて同種のもので3枚の皿に区別がない場合。で全賞
(2) 7個がすべて同種のもので3枚の皿が異なる場合。
(3) 7個がすべて異なるもので3枚の皿に区別がない場合。
(4) 7個がすべて異なるもので3枚の皿が異なる場合。
/答えだけでなく解答過程も書きなさい。

解答
場合の数と確率
(第3回 組合せ問題の基盤を固めよう
解説
て れ
()は、盛り分ける個数の分かれ方Qでしか盛り分け方に相違ができないことに注目しよう。 おう)
(2)は、(1)の各盛り分け方について調べてもよいが、想着日2の例題(1)と同じ状況であるから区別がないも
解答の手がかり
をかける基本に従って仕切りによる対応づけでも数えられるようにしよう。
(4)は、(3)の結果を利用してもよいが、各皿に少なくとも1個は盛るという条件がない場合から1個も盛ら
れない皿がある場合を除くと考えてもよいD。
(3)は、想着1の例題(2)と同じであるから, (1)の盛り分ける個数の分かれ方を利用するOのがよいだろう。
m
実 お
く解答)
大丁の
さ
a+b+c=7 となる盛り分
ける個数の組(a, 6, c) を
書き出すとき, asbsc
という規則を設定すると重
複なく数えられる。
(1) 盛り分ける個数の組を数えて、
目
(2, 2, 3)
の4通り… (答)
(2) 異なる3枚の皿への盛り分け方は, 7個の○を1列に並べ,
さ ち )
「その間6か所から2か所を選んで仕切り棒を入れる入れ方」
と1対1に対応するので, 求める分け方の総数は、
皿をx, y, zとし、
○○I○○○一〇〇
こ 0〇100010
6-5
皿zへ
C。
2-1
= 15(通り) … (谷) J 一 コ
皿xへ 皿yへ
と対応させる。
(3) 7人を、区別のない3組に組分けする仕方の数と同じであるから, (1)の各
(1)の(1)~vの各場合の順列を考
えると、(i), (m), (v)は3通り,.
(1)は6通り。これを合計しても
場合が何通りになるかを計算して,
(税込)
C; X.Ci
2!
= 21 (通り)
(i) ,C」×&Ca =105 (通り)
よい。
C, ×&C。
2!
Cg×&C。
2!
面)
= 70(通り)
= 105(通り)
合 C
(iv)
よって、求める分け方の総数は,
盛り分ける個数に着目して
場合を分ける。
(0飯)
301 通り 答)
基で
(4) 7人を各組に少なくとも1人は入るとして, 3つの組 A, B, Cに分ける
(1),()、(v)については, 盛られ
るものの個数が同じ皿が2枚あ
るので、21 で割ることになる。
場合の数と同じであるから, 誰が, どの組に入るかで, 37 通り。
このうち,全員が2つの組に集中する場合が, 3Ca·(2' -2) 通り。
全員が1つの組に集中する場合が, 3通り。
誰も入らない組がある場合
も含めて考えてから、 この
場合を除く。
よって, 求める分け方の総数は,
37-{3(27-2)+3}=1806 (通り)
(谷)
[別解](3)の結果を利用する方法)
(3)の各盛り方について, 異なる皿の順列が 3! 通りずつあるから,
7人をA, Bの2つに分けると、
各人がどちらかに入るので 27
(通りだが、 この中には全員が A,
全員がBに入る場合が含まれる
のでこれを除く。
301×3! = 1806 (通り)
*…(答)