A(B^2 - C^2) + B(C^2 - A^2) + C(A^2 - B^2) これをAについて整理した因数分解の答が 何度やっても (A-B)(B-C)(C-A)になりません( ; _ ; ) どこで道を間違えたのか教えていただけるとありがたいです……あと複雑な... 続きを読む

(2)a(be) + b(c²_a²)+c (a²- 6²) どの文字についても2次aについて整理する。 (6³²0²) α-a²b + bc² + a²³c_cb² = (b ²³ (²) a + (c-b1a² + bc²_cb² = (c-b) a² + (b²_c²) α + bccc-b). = (c-b)a² + {-(C²³²_ b) a) + bccc-b) = (c_bla² + { _ (c+b)cc-b)a} + bccc-b) • c-b=tx sce ta² + {-ta(c+b)} + tb c = ta²+ (-tac-tab) + + bc =ta² + + (-ac-ab) + + bc = t (a²-ac-ab + bc). - v = t {aca-c)-bla-c)} (c-b) (a-c) (a-b) a(b²³-c²) + b(c²a²³)+c (a²6²) (Q-6)(b-c) (c-a) に、ないません どこがおかしいのかい +$<czn

46番の無限級数の問題です。なぜこれは2nと2n-1に分けるのでしょうか？

I am. 2b が収束 an "=1 =1 = Σan+ [bn n=1 n=1 00 =Σan-Σbn n=1 7 8 a n=1 81 n 46. 第n項をa=(-1)"-1 n+1 lima2n-1=lim (-1)2n-22n-1 1118 1 1-(-- 21/12) 2 limazn=lim(-1)2n-1. 818 であり、 よって, N 818 n 2 1 √2n 1 2n + この無限級数は発散する。 1 √2n -Xn + + ·+.... + 11-0 + 2n 2n+1 は振動し, 0 に収束しない。 数列{an} n ここで,lim V2 したがって, limT"=∞ よって, 無限級数 n=1 47. 部分和として,初項から第n項までの和T” を考える。 1 1 1 Tm= √2 √√4 √6 √2n 2n 1 =8 とすると □(1) 2"-2" 5n 1 2n 3 3 1 n=1 √ 2n =lim ・+・・・ =lim →:00 →:00 4 5 45 次の無限級数の和を求めよ。 2 n 2 2+ 1 + √2n +.... は発散する。 (2) 0の半径をとするとき コ (3) すべての円の面積の総和を求めよ。 によってかわる大12 =1 1 n ADD □/46 次の無限級数は発散することを示せ。 1 2 3 + ・+(-1)"-1_ 2 3 4 =-1 + ......+ □(2) Σ- n=1 1+(-1)" n n+1 を を用いて表せ。 数列{an}が0に収束しない an は発散する ·+... が成り立つ 1≦k≦nのとき, 1 1 √2k √2n 1 2n がn個 ⓒSn≦T" (n=1, 2, 3, …....) のとき, limS=∞ ならば, limT"= 818 を利用する。 ・教p.25 応用例題12 ・教p.26 例題 13 p.27 例 10 352 → 十・・・・・・ の収束 発散を調べよ。 353

共通テスト/数学2B/第2問 タ の解き方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

y = 第2問 (必答問題) (配点 30 ア [1] 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込む ゲームに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点Oか ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み, 地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛 び込んだとき, ゴールしたことにするという ものであった。 13 B A 3m 1 ル xと表すことができる。 2m (第3回 7 ) 0 B そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点Oを通り, 直線 ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは,Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向。 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり、点Pの位置でボールを蹴る ことを図2のように座標平面上に表した。 A ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン 9m 図2 このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は 図1 3mi (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) 太郎さんは,最もゴールしやすいのは、∠APB が最大になる地点であると考 えた。 ∠APBが最大となる点Pの座標を求めよう。 Px, ア イ である。 方向となす角をそれぞれα, B (1/2<B<<<12/2)とする。 このとき tand= tan (α-β) (0<x≦9) とし、図2のように、 直線AP, BP がx軸の正の X ウ クケ x+ ∠APB=α-β と表され, APBが夢になることはないから, tan (a-β)を考 えることができる。 1 クケ さらに, tan (a-β)= シス x 5, tanβ = カキ x クケコサx+シス >0であるから, 0x≦9のとき tan (α-β)>0であ る。 コサx+ シス クケ x+ エオ カキ シス XC となり, は最小値 セソをとる。 以上のことから,点Pのx座標がタ コサ と変形でき, 0<x≦9の範囲で のとき, ∠APBは最大である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。) (第3回 8 )

マーカーを引いた部分が理解出来ません 教えてください🙏

436 数列の和と期待値・分散 重要 例題 55 Nを自然数とする。 大きさが同じ (N+1) 個の球に, 0 からNまでの異なっ た数字をそれぞれ1つずつ書き, 袋に入れておく。 その中から2球同時に り出し、そこに書かれた数字の差を確率変数X とする試行を考える。このと き 次のものを求めよ。 (1) kを1≦k≦N なる自然数とするとき, X = k となる確率 P (X = k) (3) N=4 のとき, Xの分散 V (X) (2) Xの平均E(X) CHART & SOLUTION k, k, k の公式(第1章数列参照) を利用する。 計算の際, N はkに無関係であるから, ZNk=Nk などと変形する。 (1)X=kとなるのは, 2球に書かれた数の組が (0, k), (1,k+1), ……, (N-k,N) の場合である。 よって (2) Xがとりうる値は X=1, 2, 3, ....., N E(X)=Σ{kP(X=k)}=Σ- P(X=k)=N-k+1_2(N-k+1) N+1 C2 よって - k=1 N - Z Ž _N+2 = 3 k=1 P RACTICE 55 y 2{(N+1)k-k2} N (N+1) = N Σk² 2 N(N+1) k 2 2 17/11/N(N+1) - NON+1) 11 -N 2 6 11 ● 26 =15-10=5 N (N+1) k=1 (3) N=4のとき P(X=k)=1/12-10k,E(X)=2 4 ゆえに E(X²¹) = {k²P(X = k)} = (¹/k². 1 -k2. -k3 10 k=1 k=1 N であるから ･4・5・9- |_N(N+1)(2N+1) 10 (12/3・4・5) 2 V(X)=E(X2)-{E(X)}=5-22=1 AS 球の取り出し方は全部 で+1C2 通り。 んに関係しない式を の外に出す。 n k= n(n+1) k=1 Ex 44 A n Σk²³= = n(n+1/2+1) k=1 k=1 +2²=fain+

⑴⑵の2枚目の丸で囲ってあるところがわかりません。説明お願いします🙇‍♀️

第1章 数列の極限 Think 例題11 はさみうちの原理 ( 次の問いに答えよ. 2n 1 {n ²7 1 k=wk(k+1) (1) 極限値 limin² n→∞ を を求めよ. 2n 1 im {n (2k-1)(2k+1)] +D} n→∞ k=n (2) 極限値 limn を求めよ. n→∞ 2n k=n (3) (1)2)の結果を利用して, 極限値 limn. を求めよ. 1 角 (東京理科大・改)

黄色で印をつけたところで、nが偶数の時となっているのになぜ1^2や3^2などのnが奇数の項を和S2mで含んでいるのですか？ 僕は、S2m=-2^2-4^2．．．となると思いました。

B1-48 第1章 数 (66) Think X 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) S„=1-2°+32-4°+......+(-1)"+n² を求めよ. 考え方 S.は数列 a,=(-1)*+㎡²の初項から第n項までの和であるが,nが偶数か その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mm は自然数)のとき, S2m=12-22+32-4°+ + (2m-1)-(2m)2 解答 合 列 Focus =(1²-2²)+(3²-4²)+· +{(2m-1)-(2m)2} nが奇数、つまり、n=2m+1のとき, S2m+1=12-2°+32-4°+. +(2m-1)²-(2m)²+(2m+1)² k=1 =(1-22)+(32-4)++{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 第項 nが偶数のとき, n=2m (mは自然数) とおくと, m S=Szm=(1²-22)+(32-4°)+...+{(2m-1)²-(2m)2} ={(2k-1)-(2k2}=2(-4k+1) =-4z2m(m+1)+m=-m(2m+1) 第2項 第3項 k=1 m=2m より m=mn を①に代入して、 Sn=-2 zn(n+1) (2) +/ S-111 nが奇数のとき､n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=S2m+1=(1²-2²)+(3²-4²)+... +{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) ² =(m+1)(2m+1) ....... 3 n=2m+1 より m=1/(n-1)を③に代入して, S.=(2x+12)(n-1+1=1/12m(+1) ・・・④ ④ は n=1のときも成り立つ. よって, ②,④より Sn=(−1)n +11 2n(n+1) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m1+1=S2m+ a2m 第 (2m+1) 練習 一般項a, =(-1)" n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S,=a+a+ast+an を求めよ *** n=2, 4, 数列 {(2m-1) の初項から での和と考 和はnで n=3, 5, n=1 とす 1/12/21 ･・1・2=1 場合分けし この形のまま

(1)の証明合っていますか？

*9 一般項が α=-2n+3 で表される数列{an} について,次の問いに答えよ。 DU この数列が等差数列であることを示せ。 また,初項と公差を求めよ。 教p.12 例題 2 (2) -45 はこの数列の項に含まれるか。 含まれる場合は, 第何項であるか。

154. 記述式の問題で計算の過程において合成を用いるときはこんな感じでも大丈夫ですよね？？

基本例題154 三角関数の合成 00000 次の式をrsin (0+α) の形に変形せよ。 ただし,r> 0, -n <a≦とする。 (1) √3 cos 8-sin 0Snie (2) acsin-cos (3) 2 sin 0+3 cos 0 指針 asin0+bcose の変形の手順 (右の図を参照) ① 座標平面上に点P(α, b) をとる。 ② ③ CHART asino+bcoslの変形(合成) 点 長さ OP(=√²+62), なす角α を定める。 1つの式にまとめる。 asin0+bcos0=√a²+b2sin(0+α) 解答 (1) √3 P(-1, √3)とすると cose-sin0=-sin0+√3cost よって (2) P(1,-1) とすると OP=√(-1)2+(√3)=2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は よって √3cose-sino=-sin0+√3cose = 2sin(0+²37) OP=√12+(-1)=2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は TSK sin 0-cos0= √2 sin(0-1) よって (3) P(2,3)とすると (50)ale 21.30 3 √13 OP=√2+2=√13 また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角をαとすると 2 sina= √13 cos a = 2sin0+3cos0=√13sin(0+α) 3 √13 ただし, sina= 点P(α, b) をとって考える cos a= π 2 /13 P(a,b) p.242 基本事項 ① P 2 O 1 ✓a²+6² √3 O ya 1 N √2 yA 0 x P 3 1. √13 22 x x αを具体的に表すことがで きない場合は,左のように 表す。 243 4L 27 三角関数の合成

至急です この問題の「C」を求めるための解き方が分かりません 教えて欲しいです( . .)"

21 Jus= mis = this 736ZN = T = (2+)) = 2-9-X ( O 23 24

平均値と共分散の範囲です。 この問題を教えてください特にセがわからないです💦

一般に、度数分布表 fa www. fm が与えられていて、 各階級に含まれるデータの値がすべてその階級値に等しいと 仮定すると, 平均値xと分散s2 は x = 1/(x₁f₁+x₂f3+x₂f3+xaſe+ + xuſu). s2 は 階級値 X₂ xg 度数 f x Sa J 0 n s² = ((x₁-x)²ƒ₁ + (x₂-x)² ƒ₂+ +(x-x)ƒ) で求めることができる。 n²x s² = 1/2 (x₁²³ƒ₁+x₂²ƒ₂ + ... + x ² ƒn) - 3 である。 s²= ³² = = = = 1 {[(x₁₂²³ ƒ ₁ + x₂ ² ƒ₂ + + xx ² fm) - 2 xx t 2xnx と変形できるので (a+b) (1) n² (x) ² ②x 計 [7]_2²x1² n -znlic/² 7 6. タ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) n(x)² + (x)² x) ソ "Kn(x) ² + n(z/² 3 nx ④ 2nx 8 2n(x)² ⑨3n(x)2 --2n [x]²+ n(z) ² - n(x)² (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。) -2 ₂ x n x + ( x ) ³²³ n ↑ 六の{}に入ってる -51- (88¹ 2²²_ (x)² はずしで一 (元) E <第5回