Question

契約

46番の無限級数の問題です。なぜこれは2nと2n-1に分けるのでしょうか？

I am. 2b が収束
an
"=1
=1
= Σan+ [bn
n=1
n=1
00
=Σan-Σbn
n=1
7
8
a
n=1
81
n
46. 第n項をa=(-1)"-1
n+1
lima2n-1=lim (-1)2n-22n-1
1118
1
1-(-- 21/12)
2
limazn=lim(-1)2n-1.
818
であり、
よって,
N
818
n
2
1
√2n
1
2n
+
この無限級数は発散する。
1
√2n
-Xn
+ + ·+.... +
11-0
+
2n
2n+1
は振動し, 0 に収束しない。
数列{an}
n
ここで,lim
V2
したがって, limT"=∞
よって, 無限級数
n=1
47. 部分和として,初項から第n項までの和T” を考える。
1
1
1
Tm=
√2 √√4 √6
√2n
2n
1
=8
とすると
□(1) 2"-2"
5n
1
2n
3 3
1
n=1 √ 2n
=lim
・+・・・
=lim
→:00
→:00
4
5
45 次の無限級数の和を求めよ。
2
n
2
2+
1
+
√2n
+....
は発散する。
(2) 0の半径をとするとき
コ (3) すべての円の面積の総和を求めよ。
によってかわる大12
=1
1
n
ADD
□/46 次の無限級数は発散することを示せ。
1 2 3
+
・+(-1)"-1_
2 3
4
=-1
+ ......+
□(2) Σ-
n=1
1+(-1)"
n
n+1
を を用いて表せ。
数列{an}が0に収束しない
an は発散する
·+...
が成り立つ
1≦k≦nのとき,
1
1
√2k
√2n
1
2n
がn個
ⓒSn≦T" (n=1, 2, 3, …....)
のとき,
limS=∞ ならば, limT"=
818
を利用する。
・教p.25 応用例題12
・教p.26 例題 13
p.27 例 10
352 →
十・・・・・・ の収束 発散を調べよ。
353

Answer 1

K

(-1)のn-1乗において、
n-1が偶数の場合、すなわち、1になるとき(2n-1)
n-1が奇数の場合、すなわち、-1になるとき(2n)
に場合分けすることで、簡単な極限に変換できるからです。また、
nを2倍するのは、n-1を正の整数にするためです。

K

n/n+1　は、nで割ることで、不定形(0/0)にならないので、計算ができる。
よって、(-1)のn-1乗を解くことができれば、発散について調べられる。