|は実数とする。a=(2, 1), 5=(3, 4) に対して、ā+tb|はt="
基本 例題9 ベクトルの大きさの最小値
線の交点Hに一致するときであり, このとき, OH=1(最小値)と
計> la+tb|20であるから,|ā+tb} が最小となるとき,ā+tō|も最小となる。
923
397
OOOO0
|のとき最
小値口をとる。
基本5
基本 15.49」
このことを利用して,まず,|a+tbfの最小値を求める。
+5の成分を求めて la+tbf を計算すると,tの2次式になるから
の 2次式は基本形 a(t-p)+qに直す…………
1章
2
に従って変形する。
CHART「かはDfとして扱う
D
解答
+5=(2, 1)+t(3, 4)
=(2+3t, 1+4t) から
G+5=(2+3t)°+(1+46)°
a+
5
ド。
=25t°+20t+5
425+20t+5
ゆえに,a+t5fは
0
t=--のとき最小値1をとる。
+1
a+15|20であるから,このとき」a+t6|も最小となる。
よって, 位+t5|は
ア 2
t= --のとき最小値、T3D11をとる。
この断りは重要。
5
検討+t5|の最小値の図形的な意味
上の例題において,0を原点とし, à=OA, ō=OB,
カ=a+5=OF とする。
天数tの値が変化するとき、 点Pは, 点Aを通りるに平行な直線
上を動く。
B
b
tb
a
ー6.432 基本事項1①参照。
1ト
したがって, |万=à+面=1OF|が最小になるのは, OP1Lのとき
る。すなわち, 点Pが、原点Oから直線4に下ろした垂線と直
VA
O。
2
3
なる。
【類防衛大)
p.398 EX10
9
la+の最小値を求めよ。
ベクトルの成分
