Question

優🕊

これの一番下の234番なんですが、なぜAFがABの半分だと分かるんですか？あと問題でcos36と書いてありますが∠DAFが左下に来た時のcos36ですか？

右が回答です！

応用問題
sin18°の値
例題
37
二等辺三角形 ABCの頂角 Aの大きさを36°, 底角Bの二等分線が
辺AC と交わる点をDとし, BC=2とする。これを用いて, sin18°
の値を求めよ。
o
図で、トBAE=18", BE=1であるから, ABがわかると, sin18° の値が求められる。
ABCDのAABC を利用。
A
AABC において, ZA=36", LB=ZCであるから
<B=ZC=180°-36°
2
=72°
よって、ABCDにおいて
72°
ZDBC=
2
=36", ZC=72°
D
2組の角がそれぞれ等しいから
AABCのABCD
よって
AB:BC=BC:CD ….. O
B 1 E1
"C
また,ZDAB=ZDBA=36° であるから, △DAB は
DA=DB の二等辺三角形である。
AABCのABCDより ABCD は BD=BC の二等辺三角形であるから
DA=DB=CB=2
よって,AB=xとおくと, CD=AC-AD=x-2であるから, ① より
さ
x:2=2:(x-2)
x(x-2)=4
オ=1+/5
227
TEE
すなわち
x*-2x-4=0
全 の企
したがって、Aから辺BCに垂線AE を下ろすと, LBAE=18"であるから
よって
x>0であるから
BE1
sin18°=
AB
5-1
5-1
D
D
CE
234 例題 37 の図を利用して, cos36° の値を求めよ。

234 例題 37 において, 点
Dから辺 ABに下ろした
垂線を DF とする。
1+V5
V
696
2
AB
AF=
1+V5
D
AD=2
直角三角形 ADF において,
ZA=36° であるから
B
1+V5 e+
AD 4 0nia)
AF
cos36°
=