解き方を教えてください 答えは12通りです

32 図のような立方体 ABCDEFGHにおいて, 辺上を動く点Pがある。 H Pが頂点Aを出発し, 他の頂点すべてを一度だけ通り Aにもどる方法 は何通りあるか。(10点) (東京理科大) E D! A B

⑴（イ）について質問なのですが 丸で囲んだ部分（2枚目）はどうして1になりますか？ 3枚目の写真の公式を利用したものでしょうか？

226 260 演習 例題153 微分係数の定義を利用した極限 (2) O00 イう1回 (1) 次の極限値を求めよ。 ただし,αは定数とする。 2*-1 xsinx-asine lim (ア) lim x x→0 sin(x-a) x→ a e*-1 =1(p.257 参照) であることを用いて,極限値lim (2) lim →0 x h→0 h を求めよ。 ((2) 法政大) 演習 152 f(x)-f(a) を利用して変形するため, (ア)では 指針> (1) 微分係数の定義 f'(a)=lim ズ→a x-a f(x)=2*, (イ) では f(x)=xsinxとして進める。 極限値はf(■)を含む式になるから,f(x) を具体的に計算してそれを利用。 e-1 (ただし,h→0のとき●→0)の形を作り出す。 解答 (1)(ア) f(x)=2* とすると 2*-1 2*-2° f(x)-f(0) lim =lim =f(0) =lim x→0 x メー0 x-0 x→0 x-0 f(x)=2*log2 であるから f(0)=2°1og2=1og2 2*-1 lim x =log2 したがって x→0 (イ) f(x)=xsinxとすると xsinx-αsina lim xsinx-asina f(x)-f(a) x-Q =lim- X→a.. =f(a)-1=f'(a) sin(x-a) sin(x-a) =lim ズ→a --X-Q ズ→a x-Q sin また lim =1 f(x)=sinx+x cosx であるから (与式)=sina+acosα (uv)'=U'v+ud Teh'+i =lim{ehi+1. -lim(2eh*+1,e2h_1 2h っ(h+1)", e2h -1 (2) lim Aeni+2h+1-e+1==ei+!(eh_ h→0 h h→0 h h→0 っ2h -1 =2e·1=2e 2h =2limeh'+1.1lim lim-1-1 h→0 h→0 注意 e*-1 =1 は, 特に断りがなくても公式として利用してよい。 lim x→0 x sinx lim =1. lim(1+x)==e, lim 1+-=e, lim e*-1 =1 x x→0 x x→0 x これらの極限の式はしっかり覚えておきたい。 次の極限値を求めよ。ただし, aは定数とする。 153 練習 [(2) 類東京理科 32x-1 (2) lim logx x→1 X-1 1 x* (3) lim-log (a>0) x→0 x (4) lim ex-e-x eatx-e" (5) lim (p.263 EX124, 12- x→0 x x→0 x

これの⑵が全然分かりません。 答えを見ても分かりません。 2枚目が一応答えです。 解ける方、是非よろしくお願いします。

■ Exercise I 18関数 f(x) == xパ-6x+10 について, 次の設問に答えよ。 (1) S(x)の0Sx\5における最大値および最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 (2) 6を定数とする。 このとき, f(x)の63x5b+3における最大値を6の式で表せ。 (岡山理科大·改) eat-ht3 中央値 2 2

d^2y/dx^2の導き方をできれば途中式も込みで教えて欲しいです

d°y 79 (1) x°-y=α° のとき, dx? をxとyを用いて表せ。 (類信州大) (2) xの関数yが媒介変数0を用いて x=1-cos0, y=0-sin0 と表されて d°y dy と をそれぞれ0で表せ。 [類 06 東京理科大] いるとき, .2 dx dx?

(2)の点Qの座標の出し方が分かりません💦 数Ⅲの微分、接線についてです。

例題165 F(x, y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。 165(1) 双曲線xーy"=α°上の点P(x1, y) 281 DO =1上の点P(x1, y) ただし,a>0, b>0 接線 横円 (2) 類東京理科大) p.278 基本事項2, 基本163) 6章 163 23 の接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy 0 両辺をxで微分し,yを求める。 (2) y-dt を利用。 dx dx うる。 dt |著 +岩=1の両辺をxについて微分すると ー0 の 4陰関数の導関数については, ゆえに,yキ0のとき ゾ=ー X9. a'y よって、点Pにおける接線の方程式は、yキ0 のとき Xx」 y_x p.272 を参照。 カミー y (xーx) すなわち 4両辺にを掛ける。 6- 6? x」 Pは楕円上の点であるから 十 a° 6? 傾き y4 月キ0のとき,接線の方程式は XX」V1……… 0 a° 6? P ) は 撃の 接 p0 b =0のとき,x=±aであり, 接線の方程式は これは①でx=±a, ソ=0とすると得られる。 X+ Y-1 a x=±a ーa 0 したがって,求める接線の方程式は =ーロ dy イp.273 参照。 dt 学=e-"(-2t)=-2te-" dy_dy / dx_-2te-" dx Ta よって e =1のとき 2 dy dx したがって、求める接線の方程式は Q-1) 0 の 3 ソー すなわち y=I. ただし,a>0 5rに対応する点Q (p.288 EX143 J州

すべての実数とはなんですか？ 例えば、どんなグラフになりますか？

大 81 不等式(k-1)x°+2(k+1)x+2k-1<0 の解がすべての実数であるとき、 定数をの値の範囲を求めよ。 {17 岡山理科大)

背理法を使う証明と対偶を用いる証明はどう見分けるのですか？それとも この問題が出てきたらこっちとかあるんですか？教えてくださいお願いします

なんで|a+b|≧0になるんですか?

基本例題)1.5 内積と大きさ ((1) 東京電機大) (1) lal=3, |=4, àち=-1 のとき,ā+b| を求めよ。 (2) 2つのベクトルā, あがは|=2, |6|=V3, la-6|=1 を満たすとき, |2a-35|の値を求めよ。 (2) 岡山理科大) 0 p.353 基本事項 4 TO Da: CHART OLUTION ルイン ベクトルの大きさと内積 「pは「b=D·あとして扱う (1) la+6 =(à+)·(伝+古)としては+万Pを求める。 (2) (1) と同様に, 求めるもの|2a-3万|を2乗すると, α·bの値が必要になる。 そこで,まず条件 はー=1 を2乗した式から a·bの値を求める。 解答 万P=かあ (1) に+万円=(五+)·伝+方) =GP+2a-5+万P +X(1←(a+b)?=α°+2a6+6 と同じように計算。 注意a は(a)? としな =3°+2(-1)+4° =23 ように! あケ p a+20 であるから là+=23

(2)について質問です。 x＝3/2は与えられた解を満たすからとありますが、何を根拠に分かるのか教えて欲しいです。 また、その次の因数分解の仕方についても教えてもらえたらありがたいです。 よろしくお願いします😖🙇

*61 &を0と異なる実数の定数とし,iを虚数単位とする。等式 x+(3+2i)x+k(2+)°=0 を満たす実数xが1つ存在するとし,それを α と おくとき,次の問いに答えよ。 (1) &とαの値を求めよ。 (2)この等式を満たす複素数xをすべて求めよ。 [11 岡山理科大)

ベクトルの質問です。 （1）についてなんですが、解説の最後の行がよく分かりません。 √40＝2√10 ではないんですか？

00g OP0 基本問題 345(1) |=2, 面=4, ā+石=4 のとき, |2ā-を求めよ。 (2) a=(V6,2) のとき, a に垂直で大きさが/5 のベクトル6を求めよ。 (3) a=(4, 3), 5=(t+3, t), 7=(1, 3) とする。a+ōと 47-でが平行 のとき,tの値を求めよ。 [20 岡山理科大)