Question

雨依

(2)の点Qの座標の出し方が分かりません💦
数Ⅲの微分、接線についてです。

例題165 F(x, y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線
次の曲線上の点P, Qにおける接線の方程式をそれぞれ求めよ。
165(1) 双曲線xーy"=α°上の点P(x1, y)
281
DO
=1上の点P(x1, y)
ただし,a>0, b>0
接線
横円
(2) 類東京理科大)
p.278 基本事項2, 基本163)
6章
163
23
の接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。
dy
0 両辺をxで微分し,yを求める。
(2) y-dt
を利用。
dx
dx
うる。
dt
|著
+岩=1の両辺をxについて微分すると
ー0
の
4陰関数の導関数については,
ゆえに,yキ0のとき ゾ=ー
X9.
a'y
よって、点Pにおける接線の方程式は、yキ0 のとき
Xx」 y_x
p.272 を参照。
カミー
y
(xーx) すなわち
4両辺にを掛ける。
6-
6?
x」
Pは楕円上の点であるから
十
a°
6?
傾き
y4
月キ0のとき,接線の方程式は
XX」V1……… 0
a°
6?
P )
は
撃の
接
p0
b
=0のとき,x=±aであり, 接線の方程式は
これは①でx=±a, ソ=0とすると得られる。
X+ Y-1
a
x=±a
ーa
0
したがって,求める接線の方程式は
=ーロ
dy
イp.273 参照。
dt
学=e-"(-2t)=-2te-"
dy_dy / dx_-2te-"
dx Ta
よって
e
=1のとき
2
dy
dx
したがって、求める接線の方程式は
Q-1)
0
の
3
ソー
すなわち y=I.
ただし,a>0
5rに対応する点Q
(p.288 EX143
J州

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はちみつ

ただ、与えられている2式にt=1を代入すれば求められますよ！

雨依

ありがとうございます！

Answer 2

たかひろ

t=1

なのですから

x = e^t = e^1 = e

y = e^(-t^2) = e^(-1) = 1/e

です！

雨依

ありがとうございます！