Question

ぽん

(2)について質問です。
x＝3/2は与えられた解を満たすからとありますが、何を根拠に分かるのか教えて欲しいです。
また、その次の因数分解の仕方についても教えてもらえたらありがたいです。
よろしくお願いします😖🙇

*61 &を0と異なる実数の定数とし,iを虚数単位とする。等式
x+(3+2i)x+k(2+)°=0 を満たす実数xが1つ存在するとし,それを α と
おくとき,次の問いに答えよ。
(1) &とαの値を求めよ。
(2)この等式を満たす複素数xをすべて求めよ。
[11 岡山理科大)

32
61 (1) α?+(3+2)α+k(2+i)。=0 から
(+3x+3k)+(2α+4k)i=D0
a?+3α+3, 2α+4kは実数であるから
a2+ 3x+3k=0
2から
0=+
α=-2k
これをOに代入して
(-2)+3-(-2k)+3k=0
すなわち (4k-3)=0
3
ゆずに 0冬
kキ0であるから
4
レー
十
このとき
E
=D
2
(2)(1)より,与えられた等式は
3
x+(3+2i)x+ (2+)?=0
は与えられた等式を満たすから,
ー=x 4羊
2
左辺を因数分解すると (エ+)++2)=0
したがって x=-
7 -
ほへー
に

方程式とその解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

伝道師

x=-3/2のとこですかね。
(1)ができるならこれは簡単です。(1)で求めたαは問題の方程式を満たす実数です。
そのため根拠は(1)で求めたα=-3/2のことです。

その次の因数分解は定数項(2＋i)^2を計算してみたらできると思います。
割り算かたすき掛けで出せます

ぽん

なるほど！なかなか気づけなかったですが、基本に立ち返れば当たり前のことでした😖
たすきがけで計算もあいました！
丁寧な解説ありがとうございました😊