26(1)ではθの範囲を設定しているのに対し27(1)では定めていないのはなぜですか？

54 重要 例題26 4 2 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+-を満たす。 a² の表す図形 (1) 2 (1) r=2のとき,点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi (x, y は実数) とおく。 r =1のとき, 点wが描く図形の式をx、 を用いて表せ。 w=2+- 指針▷ と が同時に出てくる式には, 極形式z=r (cos0+isin() を利用するとよい。 2 1 =1 (coso-isine) により、式が処理しやすくなることがある。 r 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos20=1 を利用。 ILO 4 |= 2 (2) zを極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので, つなぎの文字0を消 JELUTO 解答 z=r(cos0+isine) (x>0,0≦0 <2π) とすると 4 w=zt- [] =r(cos 0+isin0)+(cos 0-isin 0) 円 重要 25 日本基 4 =(x+1) coso+ (r-121) sine (1) r=2のとき.①から w=4cos専平さ 0≦0<2πでは-1≦cos0≦1であるから -4≤w≤4 したがって,点は2点-4, 4を結ぶ線分を描く。 n z=0 1 <= = 2²²1²222² 2 ={cos(-6)+isin(-0)} 虚部がなくなるのでこの とき は実数である。 参考 (2) 点wが描く図形

（2）の答えで なぜ最後に５分の８≦a＜3になるのか教えて欲しいです！

(2) 5(x-2)=-2(x-3)を満たす最大 512 の整数が2であるとき、実数aの値の 範囲 5(x-a)≦-2(x-3) 5x-5a=-2x+6 5 x + 2 x ≤ 5a+6 7x=5a+6-0 ①ミニワ 整数x= ①を満たすこのうちで最大の整数 sa 7 3 7 BK or 30+3 -① が2となるのは 50+2 24 <3 1x 2 = 5075 x 76 <3x7 14 = 5at6 < 2/ よって、1≦a<3 Ⓒ11.140 2 sat6 9 →L

y=0の時の座標が書いてあるものと書いていないものがあるのですが、書いていても書いていなくてもいいのですか？

318 基本例題 203 4 次関数の極値, グラフ 次の関数の極値を求め, そのグラフの概形をかけ。 X(1) y=3x-16x3+18x²+5 重要 210 指針 1次関数であっても,0.316,317 で学習した3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 よって,次の手順による。 ① y' を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②y''の符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③3 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値･グラフの符号の変化を調べて,増減表を作る 解答 (1) y'=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 x y' y よって 20 1 0 + 0 極小 5 よって をとる。 |極大| 10 極小 -22 車=4x(x-3) y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 L₁_x y' y 3 0 + 0 3 0 + 20 + 極小 -11| 16 Q(2) y=x^-8x3+18x²-11 基本 201202 ... ... 134 x=0で極小値5, x=1で極大値10, x=3で極小値-22 15 -22 をとる。 また, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'′=4x-24x2+36x=4x(x2-6x+9) 10 1 43 16 /1 x=0で極小値-11 また, グラフは右上の図のようになる。 3 注意 (2) x=3のとき極値はとらない。 なお, 前ページの例題 202 (2) 同様,グラフ上のx座標が3である点における接線の 傾きは0である。 z=y=12x(x-1)(x-3)の グラフ UZA 練習 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 [ 203 (1) y=x8x2+7 (2) y=x^-4x+1 0 el 01 (SAT 124 0 0 2か所で極小となる。 3 0 + z=y'=4x(x-3)2のグラフ V + 3 x 極小値のみをとる。 x (1) SUS Op.327 EX132(1), (2) a 基本例題 指 y= ①パラてよ (1 y= ラ 練 ②② 21

ここのcosの変形どうしたのか教えてください

(5) 時刻 to 大の速さであることと、 周期 2to を考慮すると、その後のひの時間 変化は右のようになる。 to 以後は COS 型の曲線だから, to 以後の時間 をt' (=t-to), 角振動数をω' とす ると V₁ = u cos w't' = u cos -√ COB √ (1 d k 21m k m t 0 -u 2匹(t-to) T’ 3² 2to d k = √/m²) = -2² √ √ h TA k m グラフから cos型 と見きわめる。 COS ...... k √Th m 3to ・t Qt ≧tでのAの加速度 αを時刻tの関数として mkdを用いて表 せ。 (★★)

解答の四角で囲んであるtを使う部分が分かりません。

いる。 た、別解の解法は,三角比による三角形の 公式を利用したものだが,公式@の導き を見てわかるように、解答と本質的には同 である。 2直線が垂直に交わる条件 へのアプローチ SADA でない2つのベクトルについて 垂直 = 0 (内積) 点Qは,直線OH上にあり、 直線PB上に を実数として 点Qが直線OH上⇔OQ=kOH 点Qが直線PB上 ⇒OQ=(1-t) OP+tOB これでOQ は、a, を用いて2通りに表せ るから、係数を比較する。 答 OBA A $10 MOJ DA AH=sAB より OH-OA=s (OB-OA) よって, OH=(1-s)a+sh OH ¥0, AB≠0 より, OH LAB となるた めの条件は OH･AB=0 ここで 807770-DA ₂7, {(1-s)a+sb}·(b-a)=0 sb²-(1-s)|a²+(1-2s) a b=0 -MO-HA 1.1 = |a||| cos ∠AOB = 3·2·2=5 ①より, 4s-9(1-s) +5(1-2s) = 0 4 よって, 8=2013 これは s> 0 を満たす。 6 TIMP 40- 074 (20) OH--+60 3点O,H,Qは一直線上にあるから kを実 数として OQ=kOH=-ka+kb また、点Qは直線PB 上にあるから tを実 数として OQ=(1 t) OP+tOB a =(1-a+tbA ② ③ ...... ③ -ka+kb=(1-1)ã+tb a0万キロで、かつ と は平行でない から HOT+AOB 4 AB:AH=1:43:4 -3 k = 1/(1-0), k= t ^^ Jes AOS! 3 これを解いて k=121=2 2' t=2 を③に代入して, OQ=-1/a+26 〔別解〕 (メネラウスの定理の利用) (2) のとき だから AB:BH=3:1 △OAH と直線PQにお A いて、メネラウスの定理 を適用すると OP AB HQ PA BH QO 13 HQ 1 1 QO =1 よって 方 ·k + =1 H BAO O k=- -k=1 HOTAOSATO HO PA HQ よって,680-1/23 したがって, 00-220H-120+26.04 解説 MORALS (3)では、点Qが直線PB上の点であることから, (係数の和)=1の利用を考え、② の式を次のよう に変形し解くこともできる。 =-KOP+ROB ここで,点Qは直線PB上の点だから 4 3 [3] B 2 OQ=- kā + ¼ kb = k·½ ã + z k b k. -1871-84 H RSOA ベクトル

シの解説お願いします

20:417 数学・ ⅢI. pとqを異なる2つの自然数とし,sとtを2つの実数とする。 等差数列{an} において, ap=s, ag=t であるとき, α=シ ap+g=ス であり, ap+g=スである。 等差数列{bn} に であり, おいて,初項から第n項までの和を Snとする。 Sp=q, S,=4p であるとき, 数列{bn}の 公差dはd=セであり, Sp+g=ソ｣である。 4 シの選択肢 t-s p-q + 40 4 7 40 * シ せよ。 スの選択肢 4 7 tp-sq p-q 40 ~ (p-1)t-(q-1)s p-q (p+1)t-(q-1)s p-q ps-qt p-q (p-2)s-qt P-9 セの選択肢 2p+q pq (p-1)s-(q-1)t p-q p²-4q² pq(p-q) 2(p²-4q²) pq(p-q) ソ については, p,q, s, tをどのようにとっても成り立つものを選択 (p+2q-2)s-(2p+q-2)t p-q 2(-4p²+q²) pq(p-q) の選択肢 2612 2 80 -5 -2 50 -8 -t+s p-q -tp + sq p-q -(p-1)t + (q-1)s p-q -ps+qt p-q (p+q)(s-t) p-q (p +2q-1)s-(q-1)t p-q 4p+q pq -4p2 +q2 pq(p-q) 2(-p² +4q2) pq(p-q) kitasato-u.ac.jp 3 3 6 4G 3 -6 tp + sq p-q (p-1)t + (q-1)s p-q (p-1)-(q+1)s p-q ps-(q-2)t p-q (p+2q)s-qt p-q (p+q-2)s-(p+q p-q 2 (2p+q) pq 2(-4p+q) pq(p-q) 2(4p²-q²) pq(p-q)

確率漸化式で、推移図は記述に残しても良いのですか？

(1) 3 (4) 8の倍数 さいころの確率(最大・最小) / 重なりの処理 1個のさいころを回投げるとき、次の確率を求めよ。 (1)出る目の最小値が3である確率 (2)出る目の最小値が3で,かつ最大値が5である確率 (3)出る目の最小値が3であるとき, 最大値が5である条件付き確率 6 [千葉大] 最短経路の利用 数直線の原点上にある点が、以下の規則で移動する試行を考える。 (規則) さいころを振って出た目が奇数の場合は、正の方向に1移動し、出た目が偶数 の場合は、負の方向に1移動する。 回の試行の後の、点の座標をX(k) とするとき,次の確率を求めよ。 (1) X(1) ¥0, X(2) 0, ......, X(5) ±0であって,かつ, X (6) = 0 となる確率 (2) X(1) 0, X(2) 0, ......,X (9) ±0であって,かつ, X(10) = 0 となる確率 る。 (1)s が4で割り切れる確率を求めよ。 が6で割り切れる確率を求めよ。 (2) Sn (3) sm7で割り切れる確率を求めよ。 8 [2012 東京大] 確率漸化式 (対称性 / 偶で場合分け) 図のように, 正三角形を9つの部屋に辺で区切り、部屋 P, Qを定める。 1つの球が部屋P を出発し, 1秒ごとに,そ のままその部屋にとどまることなく, 辺を共有する隣の部 屋に等確率で移動する｡ 球が秒後に部屋Qにある確率を 求めよ｡ P B 7 [2013 一橋大] さいころの確率 [ サイコロをn回投げ, 4回目に出た目を 4, とする。また,sm をs,=②10-ka」で定め 6 D B B [ B [] [

二次関数の最大値を求める問題で 定義域 a≦X≦a＋1の中央値ってなんですか？

しく について,次の問いに答えよ。 (911) & (at) t) a²+ 2atl. ta- satl 2 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) 13=(x-2)²-4+3 軸x=2

(3)の解説の下から4行目から下から3行目の式変形が分かりません 教えてください🙏

436 放物線y=-x(x-2) を C, 放物線 y=x(x-2)をC2とし, 直線y=tx を l とする｡ l と C C2 との原点以外の交点のx座標をそれぞれα, β とする。 ただし, 0<t<2 とする。 (1) α, β を用いて表せ。 (2) Cl, C2 と lとで囲まれる部分の面積をそれぞれSi (t), S2 (t) とすると き, Si(t) を求めよ。 X (3) Si(t) と S2(t) の比が1:8 となるとき,t の値を求めよ。 [13 東京電機大〕

波線を書き込んだ部分の式からいまいちわからないのでどなたか解説していただけませんか？

365 次の方程式,不等式を解け。 (x-2)+10g3(2x-5)=0 (1) 10gs (2) 10g2(x+1)+10g(x-2)<2 (3) (10gzx)2 +210gzx-8=0