|409 関数f(x)=x°+kx?+2x+3が常に増加するように,定数kの値の範囲を定
1つ) 関数g(x)=x°+kx*-3kx+2が極値をもたない。
○調数 f(x)=x+kx°+2x+3が常に増加するように,定数kの値の範囲を定
めよ。
ヒント」
A09>常にf(x)N0 となるkの値の範囲を求める。
これを解いて-9<ks0
409 f(x) =x°+ kx?+2x+3 を微分すると
こって, この関数は
で極小値
4
f'(x) =3x?+2kx+2
a
3
27
常にf(x)20 であるとき,関数 f(x) は常に増
加する。
f'(x) =3x?+2kx+2について,常に f'(x)20
であるのは、f'(x) =0 が実数解を1つだけもっ
か,または実数解をもたないときである
2次方程式f(x) 30 の判別式をDとすると
オ=aで極大値0, x=-
-とる。
a=0のとき y=3x?
ズ=0のとき ア=0,
ズキ0のとき ダ>0
って,yは常に増加し, 極値はない。
>0のとき くa
a
D
= k°-3-2=k?_6
4
3
条件を満たすのは D<0のときであるから
k?-6<0
これを解いて -V6<ksv6
の増減表は次のようになる。
a
a
3
