[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

整数の問題ですが、a=1,3,5のいずれかになるところまでは分かったのですが、なぜa=3が適するといえるのか分かりません。教えてください。

例題270 n進法の表し方(3) 八進法で書いた3桁の自然数を七進法に直したら、 各位の数字の順序が すべて逆順になった。 この自然数を八進法,十進法で表せ. MOLO SCH 考え方 八進法で書いた3桁の自然数をabc(s) とすると,題意より,七進法に直した3桁の数 はcba (7) となる。 abc () を十進法に直すと, a×82+b×8+c である。 解答 a,b,c を, 1≦a≦6,0≦b≦6,1≦c≦6 を満たす整数 とする. αとcは0になるこ とはない. abc (8)=cba (7) であるから, <0+8x1=1+S+'S a×82+6×8+c=c×7+6×7+α したがって, b=3(16c-21a)より,b は 0≦b≦6 を 満たす3の倍数である。 (i) b=0のとき, 16c-21a=0 より, 16c=21a よって, 16 21は互いに素であるから, αは 16 OSの倍数,c は 21 の倍数となる. しかし, 1≦a≦6,1≦c≦6 の整数で, この式を満 a,cは存在しない. ( (ii) 6=3のとき, 16c-21α=1 より 16c-1=21a で,左辺は奇数であるから、1≦a≦6 を満たす整数 a は α = 1, 3,5 のいずれかである. この中で適するのは. a = 3 このとき c=4 STEX よって, 八進法では, 334(8) 十進法では, 3×82 +3×8+4=220 (ii) b=6のとき, 16c-21a=2より, 2(8c-1)=21a αは2の倍数で,1≦a≦6 より 整数αは -EXS+E a=2,4, 6 のいずれかである. X(1-8) + しかし、この中で適するαは存在しない. EXI-EXE -EXE+8-8- よって, (i), (i), ()より, 八進法では 334 (8), 十進法では220

上と下では、どちらの部分分数分解が正しいのでしょうか？プラスなのか、マイナスが正しいのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

(D-X) (X+2) (X-2) -4 (x+2)(x-2) X-2 X+2 4 (7+X) (T-X) (TEX)-(6-X) (2-x)(2+X) (3-X)-(3+X) (x-2)(x+2)

(4)について質問です。自分で解くと3枚目のょうになったのですが、答えと合いません。どのようにすれば答えと合いますか？わかる方教えてください🙇🏼‍♂️

81 次の関数を微分せよ. (1) e+e-* *(2) e sinx *(5) x²2x (6) log 2x (9) log |3x + 1| (10) log₂ 3x (3) e cos 2x *(7) log(²+1) exe-x e +ex *(4) (8) (log x)³ 微分法

下線部の三角関数の公式が何なのか分かりません。教えてください。

4 いろいろな媒介変数表示 DA (x-a)²+(y−b)²=r² (r>0) x2 ② 楕円/3+1/28=1 ③ 双曲線 3 出る J² 2012/28=1 a² 62 サイクロイド (円の半径がα) 解説 ①円 中心 (α, b) が原点にくるように平行移動すると ゆえに x=rcosey=rsin0 FR6 これを, x軸方向に α, y 軸方向にだけ平行移動して x=a+rcos 0, y=b+rsin ②楕円,③ 双曲線 基本事項②の媒介変数表示x=acosl, y=bsin0 において, tant とする Də と, 三角関数の公式 cos0= 1-t² 2t sin0= 33 1+12, から,②が導かれる。 1+t2 同様にして, t≠±1 のとき tan0 2t = から,③ が導かれる。 1-2 x=a+rcos0, y = 6+rsin O 26t x=a(1-1²) y= 9 1+t2 1+t2 2bt x= a(1+t²) y=1-t² 1-t², 9 x=a(0-sin0), y=a(1-cos 0) x2+y2=r2

(7)(8)がどちらも自然対数をとって計算を進めていくパターンなのですが(7)は絶対値をとっていて(8)は絶対値がないのはどうしてですか？

2. 次の関数を微分せよ。 (1) y=xe-2x (2) y=2'ogx (3) y=x°(log.x) 5 ーX COS X 1-tan x ex-ex (4) y= /(5) y= (6) y= 1+sinx ーX 1+tan x extex (7) y=(x+2)(x+2) (8) ソ=x* (x>0)

写真2枚目解説1行目から、どういう変形をしているのか分かりません、、 (tanx)'=1/cos²xは使わないのですか？ 教えてください🙇🏼‍♀️

2 307*次の関数を微分せよ。 (1) y= cos3x (2) y= sinx? y= cos*x (4) y= xlogx (5) ) y= loga|1-3x| y= et? 2x+1 3 2((7))y= (9)) y 2 (8) y= (logx)° 三 tanx ーX (10) 2y 三 e*tex

なぜ○で囲ったところのように直せるのですか？💦

C+ーcoナcos品 5 5 (3) CoS 12 12 T=COS 12 -π十 12 5 -π 12 "COS 2 5 π 127ト 12 12 =2 cos 2 V2 V3 V6 =2×- X- 2 2 2 4 5

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5修士論文_修正版 - Online LaTeX × ■ スカラー三重積とペクトル三重積 × 新入生プレースメントテスト(オ × noa出版NESS C . drill.noa-ness.jp/sheets/new?gc=639989&packing_id=2002 【間15) ある電車は、始発のA駅を出発した後、B駅、C駅、D駅の順で3駅に停車し、終点E駅に到着する。 図表は、A駅からB駅、C駅、D駅、E駅までの乗車駅別に調べた各駅での下車人数である。 C駅からD駅の区間で、この電車に乗っていたのは何人か。 乗車駅 A駅 B駅 C駅 D駅 下車駅 B駅 24 C駅 39 22 D駅 32 43 21 E駅 42 26 38 29 A.96人 E.181人 B.143人 F.202人 C.157人 G.231人 D.165人 H. A~Gのどれでもない

（3）どこが間違えてるのか教えてください🙇‍♀️

イ b2→9 22 NO. DATEX 3 + 32°3スナ A分2+22+11 9+ム )a12+2)+h(x→3)? +C(x+212+3ノx dri=gas ga + hzet6he +qhtcxesc8tef? (athtelze4(4at6h +sclx + 4a+ 9ム16x ての4豆質式に fd れは よいa で 係報をもt重愛して 9-1 h か X 12 2 2 3 9 C1-4-h 代入した. atム+cこ/ 4a+ bd +5C -0 <4a+ah+6-a (x? =Cx3-ミ 44+64 4.a768 -a t h 5(1-a-4):。 こ Cx3 こ キ *5-59-sh:o これ e-524 -4a - 4A a -20 t 4a + 4A = -6 13A: -6 h=-2 -a -2 ーす c1-32 ーQ = -3 a:3