Question

ぷりん🍮

(7)(8)がどちらも自然対数をとって計算を進めていくパターンなのですが(7)は絶対値をとっていて(8)は絶対値がないのはどうしてですか？

2. 次の関数を微分せよ。
(1) y=xe-2x
(2) y=2'ogx
(3) y=x°(log.x)
5
ーX
COS X
1-tan x
ex-ex
(4) y=
/(5) y=
(6) y=
1+sinx
ーX
1+tan x
extex
(7) y=(x+2)(x+2)
(8)
ソ=x* (x>0)

(7) 両辺の絶対値の自然対数をとって 1oglyl ={log|x+2| +1og(x?+2)}
3
両辺をxで微分して
1
3x?+4x+2
y'_1
3|x+2
x?+2
3(x+2)(x?+2)
y
3x?+4x+2
3x?+4x+2
y'=
3(x+2Xx?+2)
-x+2Xx?+2)
ニ
よって
3(x+2}(x°+2}?
別 y=(x+2)*(x?+2)* と表されるから
1
ア=は+2) +2) +は+2は+2).2x
3
3x+4x+2
x*+2+2x(x+2)
3 (x+2}(x?+2)?
(8) 両辺の自然対数をとって log y==xlogx
ニ
三
33/(x+2}(x?+2)?
両辺をxで微分して エ=logx+X-
y
1.
= log x +1
y
X
よって
ア=x{log x +1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

絶対値をつける理由は真数条件からきてます。
必ずlog● の●は正でなければならないので

ぷりん🍮

(8)ではもうXが正と定義されているから絶対値をつけていないということでしょうか？

ς sigma ς

そうです。

ぷりん🍮

ありがとうございます！