どなたか解法を教えてください〜 書いてある答えは全く違うので気にしないでください

2023-N1 数学② ⅣV 平行六面体OABC-DEFG において、辺 OCの中点をH. 辺 DG を 3:1に内分する点を1, 辺 EF と平面 AHI の交点を J. 対角線 OF と 平面 ADH および平面AHI の交点をそれぞれPQ とする。 (1) OP OF 26 27 である。 (2) △AEJ および平行四辺形 ABFE の面積をそれぞれS, S2 とすると, (3) OP:PQ: QF を最も簡単な整数比で表すと, 30 ( 31 w 28 S₁ 88 32 29 である。 33である。

(2)の(i)の考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学Ⅰ・数学A 第3問 (選択問題) (1) 袋Aを用いて, 次の操作を行う。 操作1 手順① 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 41 8182 (配点20) 赤玉6個,白玉4個の合計10個の玉が入っている袋Aがある 48 61-49 される確率は 4 (i) 手順①で2個の赤玉が取り除かれる確率は と白玉が1個ずつ取り除かれる確率は 袋Aから無作為に2個の玉を取り出し, 色を見ずにその玉を取り除 く。 手順② 手順①を行った後, 袋Aから無作為に1個の玉を取り出して色を記 録し、 元に戻す試行を2回行う。 A カ キ Wave 10. つ取り除かれていた条件付き確率は である。 (i) 手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録される確率は 62 (ii) 手順①で2個の赤玉が取り除かれ、 かつ手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録 by r Ď エオ サシ スセ ア イ 255 -3 - 24- である。 手順②で赤玉と白玉が1回ずつ記録されたとき, 手順①で赤玉と白玉が1個ず である。 ブザ 4 17 15 19 1521-1 そ であり、手順①で赤玉 ク ケコ K Corak 453 21-1 Tostas である。よって、 office 33-45 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) 834 To: 70 5:55 45 248 4515 Y (2) nを自然数とする。 袋Aを用いて, 次の操作2を行う。 一操作2 袋Aから無作為に1個の玉を取り出して色を記録し、 元に戻す試行をn回行う。 (i)n=10 とする。 操作 2 を行ったとき, 赤玉がん回記録される確率を P(k=0, 1,.., 10) と表す。 太郎さんと花子さんは, Paが最大となるようなkの値について考察してい る。 4515 太郎:Pが最大となるkの値を求めたいけど、 すべてのkについて Ph を求めるのは大変だね 花子:k=0, 1, ..., 9に対して, Pk と Path との比を考えてみたらどう かな。 k=0, 1, …, 9に対して Ph+1= Ph k+タチ テ 数学Ⅰ・数学A ツ k+ が成り立つので, Pk <Pk+1 が成り立つようなんの最大値は たがって, Phはk=ナのとき最大値をとる。 125 (ii)n=2023 とする。 操作 2 を行ったとき, 赤玉がん回記録される確率を Qk(k=0, 1, ..., 2023) と表すと, Qはk=ニヌネノのとき最大値をとる。 128 -25- ト である。 し 125 この問題冊子を裏返して必ず

Kパックです。a/mの少数部分がaと等しくなるようなmを求めることが出来ませんでした。 2枚目の解説のよって以降が、よく分からなかったです。 どうしてa／87が出てきたのか、。？ 教えて欲しいです🙏

[1] 次の問いに答えよ。 必要ならば17√7 すなわち 2023 が無理数であることを用 いてよい。 BA v2025 アイであることを利用し、2023の整数部分と小数部分αを求 めると である。 = となる。 k= ウエ となるから, a m a m= 1 2023- キク a=√2023. - W JER USUM の小数部分が α と等しくなるように正の整数を定めると 141 953 - ウエ ウエ 2023 + ウエ オカ

マーカー部の計算方法が…どうしてもわかりませんのです

f'(x) f(x) 極大 極小 > f(-a)f(a) < 0 から すなわち 0 f(x) 極大 (2a³+4a)(-2a³+4a)<0 4a²(a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2,√2<a 4a2(α²+2)>0 であるから したがって [検討 3次方程式の実数解の個数と極値・ - 0 + 極小 > x= 他 40 A

2023北予備プレ共通テストファイナルの、数ⅡBの数列（2）がわかりません。どのような考え方をして、答えを導くか教えていただけると嬉しいです。

=2 2 1 5 数学ⅡⅠ・数学B 第4問 数列{an} は a = 0, an+1+α = 2"L .... (*) を満たしている。 (1) a₂ = また, aitaz+as+a+as+a+a+as+ag=カキク (選択問題) (配点20) ア ag= antag=64 98 = a10 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 astag=128 99+10=256 ataz+astatas+a+a,+ag+a+10=ケコサ 341 となる。 64-21 =4385 770 aq=128-43 ag=85 イ1 =256-85 a=171. | 05 = -40- ウ 85 17.1 a6 = 11 エオ 1700が 170 1671 341 となる。 (数学ⅡⅠI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) 太郎さんと花子さんは数列 (a) の一般項の求め方を話している。 太郎: 数列{an}の和Sn= うだね。 花子: どうやって和を求める。 太郎 (1) の例でもわかるように, S.2m は項を2つずつくくって和を求めればい いよ。 また, S2m+1は2項目から2m+1項目までを2つずつくくって 和を求めればいいよ。 ただし, m は自然数とするよ。 太郎さんの考え方でn≧2のとき和Sを求めてみよう。 Som=2a=2(a-1+ax)=22.1 k-1 シ -1 2m+1 S₂m+1 = a₁ = a₁ + (a₂x + a₂x+1)= k-1 k=1 となる。 k1 , ス 24-2 4 224-2 ②4 を計算して一般項を求める方法がありそ an セ 3 ①2k-1 (22m -1) ⑤ 22k-1 ⑩/12 (21) ①2"-1 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) = (2) 2¹ 数学ⅡⅠ・数学B 22k tz ス ソ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2m+1-2 -41- 2k+1 22+1 3 2m +2-4 ⑥/12 (2°-1 ⑦/8 (2m-1) (22m-1) 3 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続

考え方のところで、∫−1から１f（t）dtは定数であるからとありますが、なぜ定数だと分かるのですか？

例題 78 関数の決定 等式f(x)=3x-xff(t)dt を満たす関数f(x) を求めよ。 考え方 Sf(t)dtは定数であるから, S, f(t)dt=k (定数)とおく。 Sf(t)dtは定数であるから,S,f(t)dt=k.① とおくと f(x)=3x²-x+k と表される。 2 2023, S₁, f(t)dt =S², (3t³²_t + k)dt = [t³ _ _ /_ 1²³+kt] _ ; このとき, k=-2 解 したがって, ① より, k=2k+2 であるから, よって, f(x)=3x²-x-2 ITUAT 50 AA:"ite =2k+2

これって微分1回じゃダメなんですか？

例題 16 解 関数 f(x)=x+2cosx (0≦x≦2π) の極値を求めよ。 f'(x)=1-2sinx, f"(x)=-2cosx f'(x)=0,すなわち, sinx= 1/23 となるxの値は, π51+x= 0≦x≦2のとき, x=6₁ π 6'6 5 2023, (E)= -√3 <0, ()=√3 >0 このとき, 6 6 よって、x=1で、極大値(苦)=+√3 6 6 6 5 5 5 x= x=12/2で極小値/(C)-1/23 をとる。201 ・π π 6 π-√3 6

高校数学の整数の性質の単元です。数学的帰納法を用いて解くものになります。 2度目の質問になります。 右の14.15行目の解答が何故このようになるのかがわかりません。教えて下さると幸いです。

EADER 【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 ① を満たすとき, x2y+1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる . 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x5=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (II) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. (2) yは奇数かつ素数よりy ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 より,②は成立しないから不適. 次に, y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より ② は成立する. 最後に, y ≧7のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため, n7以 上の自然数としたとき, が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1 > n²+2023 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (ii) k7として, n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023 = 2072 が成立すると仮定する. このとき, >0 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024) =4.22k+1−(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − (k²+2k+2024) =3k²-2k+6068 より、 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 22(k+1)+1> (k+1) + 2023 を得る.これは,③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (i) から, n ≧ 7 のとき, 22+1 > n² +2023 が成立することが示された. これより, y ≧7のとき, 22y+1 -y2>2023 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

高校数学1a 整数の性質の単元の問題です。 左の14.15行目の解答がどのようにしてそうなったのかわかりません。 教えて下さると助かります🙇‍♀️

【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 (1) を満たすとき, x 23 +1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる. 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (ⅡI) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. ・② yは奇数かつ素数より y ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 り、②は成立しないから不適. 次に,y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より, ② は成立する。 最後に, y ≧ 7 のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため,nを7以 上の自然数としたとき, 22n+1 > n² +2023 が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (i) k7として,n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023=2072 が成立すると仮定する. このとき, 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024 ) =4.22k+1-(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − ( k² +2k+2024) =3k²-2k+6068 >0 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 きより、 22(k+1)+1> (k + 1)' + 2023 を得る. これは, ③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (ii) から, n7のとき, JJ 2²n+¹>n²+2023 が成立することが示された. これより,y≧7のとき, 223 +1 - y2 > 2023 3 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

(2)のPQ²を求める解答で、丸をつけている(AP-DQ)² がなぜそうなるか分からないので教えてください！🙇🏻‍♀️

かさい。例えば」 2 右の図のように, AB = 6, AD=4である長方形 ABCD とその辺上 and 7 次の【規則】 に従って動く2点 P, Q がある。 8000. 【規則】 ･2点P, Qはともに頂点Aから同時に動き出し, 点Pは毎秒1 の速さで辺AB上をAからBの向きへ動く。 また, 点Qは毎 秒2の速さで辺AD上をAからDの向きへ動き, 頂点Dに到 達後は点Dに1秒間とどまった後、再び毎秒2の速さで辺 DC 上をDからCの向きへ動く。 ・点Qが頂点Cに到達した時点で, 2 点P, Qは動きを止める。 (1) 1=2のとき,PQ= PQ= エ である。 ア 1329 4/5 @ A 4 Pat | 2 = Ame 1/3回の £½/₂ 35 €½ イ A CM 2点P, Q がともに頂点Aから同時に動き出してからの時間を秒)とする。 次の各問いに答 えなさい｡ 6 Post B 02 >>°0€ である。 また, 点Pが辺ABの中点に到達したとき, *J+1-A a SIA 3 る