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数学 高校生

(3)教えてください!

おき換え [loga(r°+/2)=t] でtの方程式へ 変域に注意 PRACTICE… 167® xに関する方程式 log2x-loga(2x+a)=1 が,相異なる2つ 重要例題 844について, ただし,logi 250 次の問いに答えよ。ただし, aは定数とする。 (1) loga(x°+/2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) のが実数解をもつとき, aの値の範囲を求めよ。TUIO! CHARTOS 自然数 N 基本19 ーの位に 最高位に (ア) 8" の- (イ) N”の CHARTOSOLUTION 対数方程式の解の問題 各辺の (2) loge(x+/2)=Dt とおくと, ①から -ピ+2t=a gol この2次方程式が(1)の範囲内で解をもつ条件を考える一→グラフを利用 (3) x=0 となるtの値に対して, xの値は1個(x=0) x*>0 となるtの値に対して, x の値は2個 あることに注意。 したが 解答 (ア) 8', 8°, 8°, 8, 解答 loga(x°+/2)2log2/2 3>はさ 0 ートー (2) loga(x+/2)3Dt とおくと, ①から ピ+2t=a_X-| (1) x+/22/2 であるから * 1oga/2 =; よって,4つ 44=4×11 で よって log.(x°+/2)2。 合等号は x=0 のとき威立 (イ) logio84=4 159 ここで =3 Tog 401- (スー)スー また,(1)の結果から 曲線 y=ーP+2t (tとう) SElog1o5=ー 11 2 X -ピ+2t と直線 y=a …… ③の共有点が存在 するための条件から,aの値の範囲は 4 3 全=1(t-1)+1 logio6= / 1 から log 0 1 1 2 as1 (3) (2)のtについて, x°+ 2=2* を 満たすxの個数は 2 t よって ゆえに すなわち ち30 E=X t>;のときx*>0であるから2個 t=ー のとき x=0 の1個, さ Y 0=X したがって、 よって,②, ®のグラフの共有点から、①の解の個数はね a=のと 天盛守かれる aく a=1 のとき2個;a= 3 くa<1 のとき 4個 3 - のとき 3個; Caso) PRACTICE … から1個,>;かり log1o2=0. (1) 18'8 に (2) 0.15° 2個の合計3個。 実数解をもつための実数aの値の範囲を求めよ。 = S (龍谷大

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数学 高校生

(3)が計算はわかるのですが、この考え方になる理由がわかりません。 大至急お願いします。

SELECT SELECT 難易度 ★ 目標解答時間 12分 90|60 36 35 難易度 ★ 8人の生徒を組分けする。 (1) 8人の生徒を3人のA組, 3 (2) 8人の生徒を3人, 3人, 2 また,8人の生徒を6人, B 右の図1のような碁盤の目の街路があり,点Aから点Bまでの最短経路 を考える。 R a* (1) すべての経路は[アイウ通りある。そのうち点Pを通る経路はエオカ 通りある。 また, a地点を通らない経路はキクケ通りある。 |S Q 2人の3組に分ける方法は全 (3) 8人の生徒を1人以上の セコ人の3組に分ける場 だし, シコ> スコ> したがって,8人の生徒: P (2) 点P, Q, Rをすべて通る経路はコサ]通りある。 A また,点P, Qをともに通り,点Rを通らない経路は[シス]通りある。 (3) 点Q, R, Sのどの点も通らない経路について考える。 点Q, R, Sのどの点も通らないとき,図2の点C, 図1 Kのうち, に当てはまるものを, セ C D B いずれか1点を通り, かつ, 1 点だけを通る。 E F R セ 次のO~6のうちから一つ選べ。 O D G |S Q 0 E 2 F ここで,点Cを通る経路はソタ]通りあり,点Kを通る経路は (3 G の H 6 I 6 J H I K チツ]通りある。 A さらに,点 セ]を通る経路についても考えることにより, 点Q, R, Sのどの点も通らない経路はテト]通りある。 図2 (公式· 解法集 38

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