Question

mei

答えの(ⅰ)からわかりません。

どこからa+1/2が来るのか教えてください。

SELECT
BELECT
90
60
15分
目標解答時間
10
難易度 ★★
にしたがって移動する。
[規則]
(1
(2
移動を開始してから!秒後の2点P, Qを考える。
点Pが点0に到達するのは t= ア
(S
で考える。
のときである。以下, 0St£ア
無Pとx贈の距離 と線分OQの長さ loの和をf)とする。ただし, 2点0,Qが一致すると
きは, l=0 とする。
la=カ
t,
P, la, f() をtを用いて表すと,それぞれ,Ip=ピーイウ」+
f() = °- キ
エオ
+Lクケ」である。これより、f(t) は t=コ]で最小値サシ」をとる。
-1を満たす定数とする。 aStハa+1 における F(t) の最大値 Mは
次に,aを 0<aハア
ス
0Sas
のとき
セ
M=a°-
a+| タチ
ス
<as
レのとき
セ
M=a°-
ツ
a+
テト
である。
<公式·解法集 14
16

K
ln
0
計易度 ★★★
目標解答
点とする座標平面上に放物線yーー4r と直線y
ー4, 2)がある。点Pは放物線y=r-r 上を、点
って移動する。
D
(種習)
ターズーtル2たキ
エ文(x-4)
/9.11.15,三角
AC
0Sas3 のとき
astsatlにがける fc)の最大値は?
B
当P.Qはそれぞれ点A,0の位置にあり、点P
マ物線y=ー4r 上をェ座標が1秒あたり1増
線y=3r 上をx座標が1秒あたり3増加す。
(at, 35t)
Q
ay5x
こから砂後の2点P. Qを考える。
建するのは= ロのときである。以下。
と線分OQの長さ oの和を)とする
le
la
Eけ平
-ト
(A
放物線の平行移動
ー+t g
2 t
どのように移動し
x座標について
一用いて表すと、それぞれ、=パーイウ
クケ]である。これより,J)は 1=C
アコー1を満たす定数とする。astsi
-6-2--1
Q
y座標について
チ+
であるから、
こき
=-ロソコa+ロ
13,23)
軸方向に 一翌
ーレのとき
M=ーロッa+ロ
2次方程式
は
のと
=D=
0sts4て考える
Aa-6
2産様を代入して
Ap=(-4+びー4(-タ+t)= ゼー8t+ドfte16.ゼーロもャラ2ー
Pのり座接が
のかればいいだけ
QGt.J)で,三平方の定理より
laF13t)+(
136t
OctS4より 6tm
したがって
組で
f(t). だー12t+6t+32
たき+322
(t-3)493
点で
(3,23)
た3て最不位23

10
小量大
定義域が一定の幅で動く 2次関数の最大·最小
t秒後の点Pのx座標は -4+t で
あるから,点PがOに到達するのは,
ソ=x?-4x
0|
A
-4+t=0 すなわち t3D4のときで
ある。以下,0St<4とする。
lpは点Pのy座標であるから
ソ=V3x
そA
1Q
Lp=(-4+)?-4(-4+)
=ピ-12t+32
t秒後の点Qの座標は (3t, 3、3t)で
あるから
-4
O
4 3t
x
-4+t
lQ= 0Q = \(3t) +(3/3)
V36t = 6t
よって
f() = {p+l。
= (?-12t+32)+6t
'y=f(t)
=ピ-6t+32
32
23
= (-3)?+23
y=f(t) のグラフは右の図のようになるから、
f(t) は t=3 で最小値 23 をとる。 C
小県
0
34
次に,aStsa+1 における最大値を考える。
Point
(i) a+;S3 すなわち 0Sas;のとき
D)
aStSa+1 における y=f(t)のグラフは右の図
のようになる。
よって,f() はt=aのとき最大となり
M=f(a) = a°-6a+32
a
() 3<a+すなわちくas3のとき +D
1
2
a+
a+1
astsa+1 における y=f(t) のグラフは右の図
のようになる。
よって,f(t) はt=a+1 のとき最大となり
M=f(a+1)
= (a+1)?-6(a+1)+32
a3
a+1 7
=a°-4a+27
a+
の
す人
ーla

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

図にかきだしてみると、わかりやすくなりますよ。
最大値をとるtの値は、ａのときか、ａ+1のときかの判断のちょうど分かれ目がどこなのかがポイントです。