最後のセの部分がわかりません。 答えは4です。どうしてそうなるのか教えてください！ よろしくお願いします！

〔2〕 定数の取りうる値の範囲が-1≦a≦2とする。 また、xの2次関数y=x+2ax+20 +4 +4 のグラフをFとする。 MY (1)Fの頂点座標は(アイ.d' + ウ a + エ である。 (2)Fをx軸方向に2軸方向に2だけ平行移動させて得られるグラフをGとする。 このときをグラフにもつ2次関数は y=x+( + オカ キ )x+ と表せる。 ケα+ コサ・・・・・・ ① 次の文章①~⑤のうちGについて述べた文章として正しいものはシ と ス である。 や、 ⑩ Gの頂点の座標は必ず負である ① Gの頂点の座標は必ず正である。 ②Gの頂点のx座標は正負のどちらの値も取りうる。 ③ Gはx軸との交点を2つもつ。000 ④Gはx軸との交点を1つもつ。 ⑤ Gはx軸との交点をもたない。 24° 6 また、2次関数 ① の 0≦x≦4 における最小値をm(a) とする。 このm (a) の最小値は, ジ セ である。心に

数2 図形と方程式の問題です。問題番号197番と198番の回答見比べると赤い線を引いてある部分がk= − 1 k=/-1となっています。なぜこうなるのか、使い分け方、見分け方などを教えてください。よろしくお願いします。

例 4 例題 研究 2つの円の交点を通る円 41 2つの円x2+y-4x-6y=0, x2+y2-4x+6y=0 の2つの交点と点 (2,1) を通る円の方程式を求め 研究 →教p.96 考え方 次の方程式は, 2つの円x2+y2+lx+my+n=0, x2+y2+lx+m'′y+n'=0 の2つの交点A, B を通る円, または直線を表す。 k(x2+y2+bx+my+n)+(x+y+lx+m'y+n') =0_ [1] kキー1のとき 2点A,Bを通る円 (円x2+y2+lx+my+n=0を除く) [2] k=-1のとき 直線AB: (l-l')x+(m-m')y+(n-n')=0 解答を定数として, 方程式 k(x2+y2-4x-6y)+(x2+y2-4x+6y) = 0 ① を考えると, kキー1のとき, ①で表される円は2つの円の交点を通る。 ① にx=2,y=1 を代入すると -9k+3=0 よって k=1/3 SUS これを 1 に代入して整理すると x2+y-4x+3y=0 1972つの円x2+y2-8x-4y+4=0, x2+y2=4の2つの交点と点 (1,1) を 通る円の方程式を求めよ。 p.96 研究 1982つの円x2+y2-8x-4y+4=0, x2+y2=4の2つの交点を通る直線の方 程式を求めよ。

高校生数学図形と方程式です。 下の写真の問題なんですが、なぜ急に定数kが出てくるのか、どうしてこのように解くのかがわかりません😢 どなたかわかりやすく解説して欲しいです！

例題 41 研究 2つの円の交点を通る円 2つの円x2+y2-4x-6y=0, x2+y2-4x+6y=0の2つの交点と点 (2, 1) を通る円の方程式を求めよ。 →教p.96 研究 考方 次の方程式は、2つの円x+y2+bx+my+n=0,x2+y2+1x+my+n=0 の2つの交点 A, B を通る円,または直線を表す。 k(x2+y2+bx+my+n)+(x2+y2+lx+m'y+n)=0 [1] kキー1のとき 2点A, B を通る円(x+y2+bx+my+n=0を除く) [2] k=-1のとき 直線AB: (Z-L)x+(m-m^)y+(n-n')=0 解答を定数として, 方程式 k(x2+y2-4x-6y)+(x2+y2-4x+6y) = 0 ... ① を考えると,kキー1のとき, ①で表される円は2つの円の交点を通る。 ① に x=2, y=1 を代入すると 9k+3=0 よって 1 これを①に代入して整理するとx2+y2-4x+3y= 0 答

最後の丸をつけたところで 点（a,b）が外部にあるということが示せるのはどうしてですか？

追加5 楕円+4y24について、 楕円の外部の点P (X, Y) から, この楕円に引いた 2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 円=2+2=5 (n2=4m²+1) x2 + 42 = 4 2 + =1 4 (-mX+Y)2=4m² +1 (X+mY)2=m²+4 m2X2-2mXY + Y2 = 4m² + 1 接線の方程式を y=m²+n とする。 +4=1 y=mx+n X2 + 2mXY + m2y2 =m²+4 が接するとき たす n2=4m² +1 (m2+1)x2+ (m2+1)Y2=5m²+5 (m² +1)(x2+Y2)=5(m²+1) _X2+Y2=5 n=±√4m2+1 交点P(X, Y) は 傾きの接線はy=m±√4m² +1 これに直交する接線は ≠0のとき X2+ Y2 = 5 を満たすので 点Pの軌跡は円 2 + 2 = 5 である。 点P(X, Y) を 1 y=± 4 x +1 m m 1 4 Vm²+1 に代入すると 4 1 X2 Y2 = +1 →Y2=42-5 | X2 + Y2 = 5 なので y=-- m my = -æ±√4+m² x+my = ±√m² +4 直交する 2 接線は=0 の場合も含めて -me+y=±√4m² + 1 +my = ±√m²+4 と表すことができる。 交点をP(X, Y) とすると X, Y は -m X + Y = ±√4m² +1 X + mY = ±√m² +4 を満たす。 8 5-Y2 +Y2 4 5+3Y2 5 3 = 4 4 A 5 > 1 4 点Pは楕円の外側の領域にあるので 2+2=5の円周上のすべての点Pについ て点P を通る接線は2本存在する。 よって点Pの軌跡は円+2=5 49.5) (a,b)外部にないも ・2本接線ひけない

数学II｢2つの円｣です。k(ax^2+bx+c)+(x^2+y^2+lx+my+n)=0という式が共有点を通る図形を表すということは理解(形として)できたのですが、実際どのような図形になるのかが、気になります。もし時間に余裕のある方で教えて頂けるのなら幸いです。

増減表のところで、 y'＝1+1/x^2はxが大きくなるに連れて減少するので、−じゃないんでしょうか、

のかも 定義域 値 交点などを 148 次の関数のグラフの漸近線を求め, グラフをかけ。 000 1 x (1) y=x 集合 (2)y= x y=2 x2+1 (3) y=e-*2 (1)関数yの定義域は x=0 (分 y=1-1=1+ 1 x2 2 ---+-- y": == x ... 0 x3 ◉y' > よって,yの増減, グラフの凹凸は右の y' + + 表のようになる。 y" 1)-( + 58 また limy=∞, limy=-8 S y lim x-0 x+0 x - ゆえに,直線 x=0 (y軸) はこの 3 曲線の漸近線である。 Ay lim y=x y=x-- 更に lim(y-x)=0 1x +1x 1 x→∞ 1 lim 0 x→士 + よって, 直線 y=x もこの曲線の 漸近線である。 -1 曲 01 x 1変 以上から, グラフの概形は右図 のようになる。 (2) v': 1・(x2+1)-x・2x 1-x2 = linf.

(1)の問題なのですが、どこが間違っているのか、指摘して欲しいです

an 79 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=an+1 - an とおくこと により求めよ。 *(1) α=1, an+1=2ann-1) (2) α = 1, an+1=3an+4n

(1)の問題なのですが、どこが間違っているのか、指摘して欲しいです

an 79 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bn=an+1 - an とおくこと により求めよ。 *(1) α=1, an+1=2ann-1) (2) α = 1, an+1=3an+4n

色をつけた部分はなぜこうだと分かるんですか？

□ 136 関数 y=ax+b (-1≦x≦2) の値域が, -7≦y≦8 となるような定数 α, b の値を求めよ。 これを解いて a=5,6=-2 これはα>0を満たす。 [2] a=0のとき この関数は y=bとなり, 値域が -7≤y≤8 とはならない。 [3] a < 0 のとき この関数のグラフは,右下がりの直線の一部 指針 答 詳解 ☐ 不 18 であるから, f(x) = ax + b とすると, y=ax+b 値域は f(2) My≦f(-1) 2 すなわち 2a+b≦y-a+b -1 0 x この値域が,-7≦y≤8 と一致するから

数3の質問です。 (1)のグラフの書き方教えてください🙇🏻‍♀️ グラフまでの式は理解出来ました

124 α を定数とするとき, 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし, (2) ではlimx2e-x = 0 を用いてもよい。 (1) x3-ax-a=0 (2) x2-3=aex →00 (1) 方程式を変形すると x3=a(x+1) この方程式はx=-1 を解にもたないから, 次の方程式と同値である。 X3 =a x+1 よって, 求める実数解の個数は, 関数 y= x3 x+1 ……① のグラフと直線 y=αの共有点の個数に等しい。 ①について 3x2(x+1)-x3.1 x2(2x+3) y' = (x+1)2 (x+1)2 3 y'=0 とすると x = 0, x 3 2 ... -1 0 ... y' - 0 + + 0 + 27 y 10 4 limy=∞, limy = ∞ また →00 lim y=-8, x→1+0 8 lim_y = ∞ −1−0' よって, ①のグラフは図のようになる。 直線 y=α との共有点の個数を調べると, 求める実数解の個数は <24のとき1個 a< 27 a= のとき2個, 27 <aのとき3個 y=a 32 y24 x