m＝4である確率って、 1つは絶対に4でそれ以外は4以下と考えて 1×4/6×4/6じゃなんでダメなんですか？🙇‍♂️

102 第5章 [の数]]]] 重要 例題 21 最大値・最小値の確率 3つのさいころを同時に投げる。 ア 出た目のうち最大のものを とすると,m≦4となる確率は 〇人 イウ であり, m=4である確率は エオ カキク である。 POINT! 最大値が X となる確率 (最大値がX以下となる確率) - (最大値がX-1以下となる確率) 答 m≦4となるのは, 3つのさいころすべての目が4 以下になるときである。 よって,その確率は (16) -7 == 8 27 確率の積。 基 38 また,m≦3となるのは、3つのさいころすべての目が3以下場合 になるときである。 よって,その確率は (2)-1/ 3 = 6 8 したがって, m=4となる確率は 8 1 = 27 エオ 37 8 カキク216 001201 ◆確率の積。 基 38 (m≦4となる確率)

この問題のセソについてなんですけど、正射影ベクトルからきてるということはわかるのですが、何故（1）の結果から、正射影ベクトルが1ということが分かるのでしょうか？ （3ページしか載せられないので所々省いて載せてます🙇‍♀️必要に応じてのせます！） 解説お願いします！

第6問(選択問題)(配点 16) 正射影されたベクトルについて考える。 (1) d = 0, 0 とする。 10.000.0B 0.0 右の図において, を 万のへの正射影ベクトル という。 A すなわち、万の始点 終点をそれぞれA,Bとし,A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, B' a A' b' AB' が、万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角日が0° <0 <90° を満たすときとは向きが同じである から,'=ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 S. 方針 1 E.T 大きさはの大きさと0を用いて ア と表される。 。 2.1 一方, が と万のなす角であるから, イが成り立つ。これらのこと からんを求める。 ・方針 2 条件より, ウ と が垂直であるから, ウ この内積は0である。 このことからkを求める AS (数学II, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) S.S (第2回 17 ) 0.5

次の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

34 1x 12 x=7とする。 このとき、 不等式-x-x+20 > 140 7-x: 2次関数 を満たすxの値 カピカイチ解答 の範囲は、□<x<□, □<x<口である。 その2 両辺に×(7-x)2 2016 明治大 その1 場合分け 向 マイチ解答す (i) 7-x>0 すなわち x <7のとき 両辺に (7-x) をかける ま (x-x+20)(7-x)>140 (x_x+20)(7-x)>140展開 -7x2+x-7x+x+140-20x>140 x3-6x2-27x>0 xでくくる 例2>3を解け 140 -x-x+20> 7-x 両辺に× (7-x) その1 場合分け (i) x>0のとき xC 向きはそのままでOK! (-x-x+20)(7-x)>140 -7x2+x-7x+x+140-20x>140 (-x2-x+20)(7-x)2-140(7- 7-xでくく 展開 (因数分解) (7-x){(-x-x+20)(7-x)- x3-6x2-27x>0 (7-x)(-7.x²+x-7x+x2+1 2 x< x(x-6x-27)>0 (因数分解) x(x-9)(x+3)>0 因数分解 ∴-3<x<0,9<x 23x向きはそ 3 のままで OK! x>0と合わせて0<x<2/2 0 2 x(x²-6.x-27)>0、 x(x-9)(x+3)>0 xでくくる -20.x- (因数分解) (7-x)(x-6x2-27x)>0~ 因数分解 これを忘れないで! (ii) x < 0 のとき Ox 23x 向きが逆になる! 97 -3 6 x<7より -3<x<0 -30 (7-x)x(x2-6.x-27)>0 (7-x).x(x-9)(x+3)>0 -7 x <7で考える x(x-7)(x-9)(x+3)<0 (i) 7-x<0 すなわちx> 7のとき ∴-3<x<0,7<x<9 2 共通部分がない!! x> x お! 3次不等式は上手に解けた ね。 x<0より不適 これを忘れないで! 0 2 3 (i)(ii)より0<x<2 3 でも、答えが問題の空欄の形と合 わないなぁ･･･・・・。 最初の「両辺に× (7-x)」のとこ ろから、 イケナイことをしてるん だよね。 場合分けをしない、 こんな解法も あるよ! この問題は不等式だから、 両辺に + をかけたら不等号の向きはそのままで いいけど、をかけたら向きを変え なきゃいけないわけだ。 だから...... その2 両辺に× (分母) 両辺にxをかける 2x3x2 xは0以上の数だから、 向きはそのままでOK! 3x²-2x < 0 x(3x-2)<0 でくくる (因数分解) 0<x< <x<10/ 2 場合分け ! →x 0 2 3 そのとーり! その2の解法が楽に感じるなあ。 向きが逆になる! (-x-x+20)(7-x)140 >x 9 >を<に変えればいいだけなので、 途中は上記参照。 x(x-9)(x+3) < 0 x>7より 7<x<9 →x -30 x7で考える (i) (i) より-3<x< 0,7<x<9 「その1 場合分け」で解くとこ んなかんじ。じゃあ、 「その2 両辺に×(分母)」 バージョンも見てみ よう! あれ、この問題だとその が楽に感じます。 その1だと3次不等式だ の2だと4次不等式が出て らね。どちらでも対応できるよ 寧に練習しておいてほしいな。 入試問題って文字がいっぱい て場合分けが必要になったり、 チェックが必要だったりして でしょ。そのときに一番大切な グラフをかいて考え だってこと。最大値、最小値 も不等式の問題も正確にグラフ て考えていこう! POINT 分数を含む不等式は、 その1 場合分け または、その2 両辺に で考える!

カがわかりません。 解説に細かく書いてなくてどうしてそうなったのかがわかりません。 問題文が長くて本当に申し訳ないのですがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

60 難易度★★★ a を実数の定数とする。 0 の方程式 2+sinQ=a+cos20 ..... ①がある。 sind=t とおく。 方程式 ①をt を用いて表すと +t+ -a=0 ②となる。 (1) 問題 002 における方程式 ①を満たす 0 が存在するようなαの値の範囲を求めよ。 この問題について、太郎さんと花子さんが先生と会話をしている。 太郎: tの方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲は,a ≧ ウ I ですね。 先生:そうだね。 花子: すると この問題の解答はa≧ ウ ですね。 ...... エ 先生:そうかな。 例えば, α = 7 は a≧ を満たす 0は存在しないよ。 ウ エ を満たすけれど, 方程式 2+sin0=7+cos では, sind=t と置き換えた新しい変数t の変域を押さえていない。 a≧ を満たすとき,0≦<2において方程式 ①を満たす 0 は存在する。 ウ かつ エ オ の解答群 -1≤t ① t≦1 (2) -1≤t≤1 t≦-1, 1st 水の0が存在しない理由は ① である。 については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ウ a エ のときだけ方程式 ①を満たす 0 が存在するから ウ a≥ エ ウ a≥ エ は方程式①を満たす0が存在するための必要条件であるが,十分条件でないか は -1≦t≦1 における方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲であるか ウ a≥ エ は 0≦t≦1 における方程式 ②が実数解をもつようなαの値の範囲であるか 問題において, 求めるαの値の範囲は キ mam ケ である。 ク

この問題の ク で、2が間違ってる理由が分かりません。 何故Nの最大値は境界を通るNの値と一致しないのでしょうか？？ 0が合ってる理由は分かりますが2がわならないです。。 教えて欲しいです！ また、スセソタチで、何故格子点の最大値が答えになるのでしょうか？ 解説お願いします！

95-4+18 第3問 (必答問題) (配点 28) 2 y =++N y- もは x,yを実数として、①の2つの不等式, およびx≧0, y≧0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 こで,x,y 式 ③、④. る連立不等 部分(埃 た、直線 y=-3x [1] あるサプリメントには, 1包が1g入りで10円の顆粒 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 N=ア x+yの表す直線をlとすると このことから,x,yが①を れは傾き 含まれる栄養成分は, 顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 満たす0以上の実数のとき,Nはx=y= コ で最大値 サシをとることがわ 18 かる。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ,含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N(g) とするときの最大値を求めよう。 3 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= x+y であり,価格,添加物 の合計の条件は3 x+ イ である。 X+24=(F 8 y≤ ウエ かつ オ x+y カキ 大学Ⅱ, 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= アx+yとなるものが存在する ことと, 直線ℓが領域Dと共有点をもつことは同値である。 よってNの 最大値は,直線lが領域 Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y, N= ア x+yとなること と、 直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, Nの最大 値は, 直線ℓが領域Dと共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき、領域D に属する点 (x, y) で 直線 上にあるものが存在する。 よって, Nの最大値は, 直線ℓが領域 Dの境界 を通るときのNの値と一致する 直線 l が領域 Dと共有点をもつとき、領域Dに属するすべての点(x,y) が直線上にある。 よって, Nの最大値は, 直線 l が領域 Dの境界を通る ときのNの値と一致する ( ③ かつ ④ で、 N= ことと, の最大値 致する より きNは たがっ 3-2 eが きの 下図 上が x よび (第2回5) しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, yが①を満たす 20以上の整数のときを考えると, Nはx=y= ス および, x= セ y= で最大値 タチをとることがわかる。 (数学ⅡI, 数学 B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

上の蛍光ペンから下の蛍光ペンに変形する方法がわかりません。関係あるかわかりませんが、2のx乗＝tで置いてます。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

1 (*)より キ 3 サ ≦x<4 3 2 ① A 2 (3)関数g(x) において 2" =t とおくと t0 ・・・・・・ ② であり g(x)=log2(t+10)+log2(16-t) ・・・②であり B 真数は正であるから t+100 かつ 16t>0 スセ よって、②より, 関数g(x) が定義されるtの値の範囲は0<t<16 g(x) = log(t+10) (16-t) = log(-t²+6t+160) = log2-(t-3)2+169} ......3 Point ここで,2=tの底は2で1より大きいから, 12 ①より 232222324 -C よって 2 <t≦4, 42 ≦t <16

サがわかりません。 3枚目に蛍光ペンを引いているのですが、なぜq になるのかがわかりません。私は学校で解いた時CD両方y座標が-9だからという理由で-9にしました… 問題が長くてすみませんがどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2,7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7,21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが, 3点 A, B, Cを通る。 f(x) を求めよ。 (ii) 2次関数y=g(x)のグラフが, 3点C,D,Eを通る。 g(x) を求めよ。 太郎: f(x) は 2次関数だとわかっているから,f(x)=ax2+bx+c とおいて計算すれば, a,b,c の値を求めることができそうだね。 花子: f(x)は2次関数だから、 ア という条件が必要だよ。 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に a+b+c= イ ウ a+ I |b+c=7 オ a- カ b+c=-9 だから、この連立方程式を解くと, α = キク 6ケ C= と求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎 : たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから g(x)= サ とすることができるね。 花子: g(x) = | サ とした方が, (i)と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)~コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2a=0 ③a> o ④ a<0 サ の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +q ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3) +q 1

これは外分点でも成り立ちますか？成り立つならなぜ成り立つかまで教えてほしいです。（内分点で成り立つのは理解できてます。）

Q https://www.try-it.jp/chapters-5458/secti... C = III トライイット 無料会員登録 TryiT 係数の和が1になる! POINT 早速、ポイントから紹介します。直 線AB上に点Pが存在するとき、ベク トルOAとベクトルOBでOPベクトル を表すと、次のようになります。 解き方のポイント 係数の和が1! OP=α0A+BOB とすると Pが直線AB上にある α+β=1 ポイントで一番重要なのは、 ベクト ルOAとベクトルOBの係数を足すと 1になるということです。 つまり、 直線AB上に点Pがある⇒ベクトルO Pを、 ベクトルOA.OBで表すと、係 A ← → ↑

三角関数の最大値・最小値の問題です。 sinθの値は-1≦sinθ≦1だと思うのですが、なぜこの問題は0≦sinθ≦1となっているのでしょうか？ 説明できる方お願いします(><)

例題98 最大値・最小値 関数 y=sin20-sin (0≦)の最大値・最小値を求めよ。 1>0] (8)0 > nie (SB) tan POINT 三角関数の最大値・最小値 機 sin0の2次式の最大・最小 sin 0=xと置き sin0 の2次式の最大・最小問題では sin 0 を x とおいて, 2次関数の最 題にもち込む。 このとき, xの変域に注意。 解答 y=sin20-sin0で, sin0=xとおくと まえる 1\2 1 y=x-x=x- ・① 円 2次関数のコ 2, 4 1 は、式を基 だから 0≤sin 0≤1 石。 すなわち 0≤x≤1 YA この範囲で①のグラフは右図の y=x²-x ようになるから,yはx=1/2のと 1-2- ②頂点の にあるか とる。 き最小値- をとり, x=0, 1 4 のとき最大値0 をとる ここで, x=sin A 10=1/2のとき 0匹 5 6'6 π r=sin0=0,1のとき π 0=0, 2' よっては π ③グラフ れば最 1y4 π _5_ 21 2 x=1 56 1 -11 0 12 -x= x=0 T1 6 ④問題で られて I この前 ように

写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と