この問題の(3)の解き方が分かりません💧‬ (2)までは解けました ちなみに答えは(1)c(2)b(3)eです

3 関数 fn (x) (n=1,2,3, ......) が f1(x) = 2x +3, fn+1(x) = 3c2 + fafn(t) dt-1212(n=1,2,3,…) を満たすとき、次の問に答えよ。 (1) 関数 f(x) は次のどれか。 (2) an = 9 1 @ b 2 2 6½³+ 5 - 号+50-1 32 © 3x²+4x-1 -X- Ⓒ 3x @3x2+1z-1/2 5m²+3-1/2 6 5 ⑧ 23. 3 + -22 3 2 - 1 FC ⑥ 以上のどれでもない。 2 3 522+12/28-1/2 So fin(t) dt(n=1,2,3, とおくとき, Cn+1 を am で表す式は次のどれか。 1 -an 2 ran+1/2 1 © 19 -an+ 5 2 +1/+1/2 ant/ 1 5 Ⓡ + ⑧ an + ⑥ 以上のどれでもない。 2 (3) ≧2 のとき, 関数 f(x) は次のどれか。 ③ 322+{3(1/2)"'+1}=-1/2 2 22 + {3()-1}- 32 +{3(/)"=^+1}# - 1/2 ®322 +{5(1/2)^2-1}=-1/12 b -x³ + -n+3x- (1/2+3)-1/2 @ © ³+ (+)- +32 + -n+3x- 1 +3) 2 ⑥ 以上のどれでもない。 1

（１）です 解説の「m₁+n₁も自然数であるから、aはm+nの約数である」 というのがよくわかりません。 教えていただけると幸いです🙏

問題 45 自然数mに対し,mの正の約数全体からなる集合を D(m) と書く。例えば,D (6) = {1,2,3,6 である。 自然数m, nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m) D(m) D(m+n) (2) D(m) UD(n) CD(mn) (奈良県立医科大) (3)m=D(n) ならばD(m) D(n) であり, 逆もまた成立する。 (1)a=D(m) D(n) とすると, a∈ D(m) かつα∈ D(n) であるからa∈D(m) D(n)ならに m = ami, n=an (mi, n は自然数) と表すことができる。 このとき m+n=am+an=a(mi+mi) である。 m1, n が自然数のとき, m+n も自然数であるから, a は m+nの約数である。 aD(m+n) を示す。 自然数a, mに対して、 αがmの約数のとき m=am」 となる自然 m が存在する。 よって a = D(m+n) したがって D(m)(D(n)CD(m+n) b=D(m)UD(n) とすると, b∈D(m) または b∈D (n) であるから6D(m) UD (n) なら m=bm または n=bn (m2, n2 は自然数) b = D(mn) を示す。 と表すことができる。 (ア)m=bmz のとき mn= (bm2)n = b(m₂n) である。 m2, nが自然数のとき, mnも自然数であるから,bは mn の約数である。 (イ)n=bnz のとき mn=m(bnz)=6(mn2) である。 m, nが自然数のとき, mn も自然数であるから,bは mn の約数である。 よって, (ア)(イ) ともに6はmn の約数となるから b = D(mn) したがって D(m) UD(n) CD(mn) n=mn (ng は自然数 ) (3) [1] m∈D(n) のとき と表すことができる。 ce D(m) とすると m=cm(mgは自然数) と表すことができ,このとき n = mng= (cm3)n3 = c(mзng) である。 m3, n が自然数のとき, mgns も自然数であるから, cは nの約数である。 よって c = D(n) cED(m) ならば ce D(n) を示す。

階差数列の和と一般項の問題です。１段目の左辺から右辺ヘの式の作り方を教えてください。💦

anを出す 問題 階差 初項から第n項までの和Snが, Sn=n²+4nで表される数列{an} の一般項を求めよ。 lami-an • n≥2 a = S-Sn = (n²+4)-| (n-1)² + 4 (n-1) | ON = n²+ 4n - [n²-2n+1+4n-4} (n²+ 2n+3) 一般項 x²+4nn²-2n+3 =2n+3 +4n = 1+4 = 5

ナイロンは分子間に水素結合をするため強度が強いと問題集にありました。どこに水素結合がありますか？

A 縮合重合開環重合による合成繊維 -p.354 る高分子化合物をポリアミドという。このとき, アミンのNH2とか ●ポリアミド系繊維 多価アミンと多価カルボン酸の縮合重合で得られ ルボン酸のCOOH の脱水縮合によって, アミド結合 -NH-CO- がで polyamide アミド結合 もつ きている。鎖状のポリアミドを繊維にしたものをポリアミド系繊維と いう。 (1) ナイロン 66 ヘキサメチレンジアミン H2N- (CH2)6-NH2とアジ エン酸 HOOC-CH2) 4-COOH の縮合重合によって, 鎖状の高分子化合 1 物であるナイロン66(6,6-ナイロン)が得られる。 sunylon p.397 コラム "H-N-CH2)6-N-H + "HO-C-(CH2)4-C-OH T H I ce (C63 C650 H メチレンジアミン アジピン酸 -CH2 NH₂ アミド結合 縮合重合 -N-(CH2)6-N-C+(CH2)4-C+ | || H HO ナイロン66 △実験 21 ナイロン66をつくってみよう(p.399)。 (2)ナイロン6 環状のアミドであるカプロラ クタムに少量の水を加えて加熱すると,環がア ミド結合の部分で開いて次々と結合し、鎖状の 高分子化合物である ナイロン6 が得られる。 3 かいかん また,このような重合方法を開環重合という。 + 2H2O (1) 図3 釣り糸(ナイロン) ring-opening polymerization CH2 H2C CH2 +H₂O +C-(CH2)5-N+ nH2C. CH2 II (2) 開環重合 0 H N+C カプロラクタム HO ナイロン 6 環状 15 単量体のアミンのC原子の数が6, カルボン酸のC原子の数が6であることから、順 に数字を並べてナイロン66 とよばれる。 (1)式の右辺を,分子の両端のH-OH を明示して,次のように書くこともできる。 H+NH-(CH2)6-NH-CO-(CH2)CO+, OH + (2n-1)H2O 通常, nは非常に大きいので,本書では分子の両端を無視して (1) 式のように書く。 3 ナイロン6 の製造法は, 1941年に日本で開発された。 398 第5編 高分子化合物

わかりません

G [ ]に入る最も適切なものを選びなさい。(4点×3=12点) 1. After the first day at school, Emma happily [ TOY baig to her family. (a) described ] her teacher and classmates od nes ji bas Jil 193 bus out over of Ew longa ai ats fi it is wo wollo ad oved ow lidbooW to go on 12H. (b) approached 2. He gained great [ (c) celebrated (d) judged (d) policy ] but used it mostly to help the poor. won root otro tuo abasit olime toy slet ba (b) courage (c) wealth (a) belief 3. A Is Yuka waiting for the result of her entrance exam? B: Yes. I'm sure she'll pass because she looked very [ (a) familiar (zysbnoM besok (b) formals A eet: allea (c) nervous ]. (d) confident

解き方と答えを教えてください。

(問題)OA=4,OB=5,AB=6 の △OAB について,OA=a, =a,OB= とおく。 またこの三角形の重心をG, 内心を I, 外心を0′, 垂心をH,三つの心 (1つの内角の二等分線と他の2角の外角 の二等分線の交点)のうち ∠AOBの二等分線上にあるものを I' とするとき, OG, OI, OO′, OH, OI' をそれぞれ ad を用いて表せ。 (OG) (i) A B A B B

465の(１)なぜθをかけているのかわからないです 最後まで解説おねがいします‪( . .)"‬

題 とき、 No. 33 正弦定理・余弦定理 ( 2 ) Date B 465 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) A: B:C=2:3:7 のとき A, B, C, a:b *(2) sin AsinB: sinC=√3:√74 のとき B sinsinsi 半解答編 -115 点Bから辺 CA に垂線 A * * * 0 <0 S 120° \45° C E B √√3)2 √3 るから 32=(3√3)2+α2-2・3√3.acos30° BH を下ろすと b=AH+CH =260 =ccos A + acos C =5√2 cos45°+10cos 30° =5+5√3 = 5(1+√3) (4)(解1)[先にaを求める] 余弦定理により,62=c2+α2-2cacos B であ これを解くと >0であるから H b. 4646-c=2から b=c+2 余弦定理により ① 03 2668 6/10 52=b2+c2-2bccos 120°+S) DA (5) ① を代入すると 30° a 52=(c+2)2+c2_2c+2ccos120° 整理して 3(c2+2c-7)=0 =-1±2/2 -√3) ゆえに a2-9a+18=0 (I) これを① に代入して これは6>0を満たすA b=1+2√2 Ta これを解いて a=3,6 [1] a=3のとき amia AS 206 AS- = A nie 余弦定理により 15° cos A=- 32+(3/3)2-32 -601 √3 2.3.3√3 三弦定理 ゆえに A=30° って C=180°--(30° + 30°)=120° [2] a=6のとき 0001 0001 00000 465 (1) A: B:C=2:3:7から A=20, B=30, C=70 とおける。 A+B+C=180°であるから (1) S=2x/20 +30 + 70 = 180° すなわち 120=180° よって 0=15° ゆえにAA=30°,B=45°,C=105° 余弦定理により お COS A である ゆえに よって 32+(3/3)2-62 A=90° 2.3.3√3 C=180° (90°+30°)=60° 正弦定理により (S) =0 8 205 ABC a: b=sinA: sin B 804 = sin 30° sin 45° =12/2 : 1 √2 . 2 以上から (2) 工法定番に a-3 1

（4）がわかりません。 なんでk^5=1/6Σ（ak+1^3-ak^3）-1/3Σk^3になるんですか？ また、黄色マーカーを引いているところがわかりません。 教えてください！

[ 64 数列{an} の一般項を an=n(n-1) (n=1, 2, 3, ... とする。 (1)が自然数のとき, ak+12-ak をんの式で表せ。 n (2)/(1)の結果を利用して,等式 k=1 (n+1)2を証明せよ。 3 (3)が自然数のとき, ak+1-ak をkの式で表せ。 n (4) knの式で表せ。 k=1

1回微分だけで答えが求められないのは何故か教えて頂きたいです。

練習 関数 f(x)=excosx(x>0)について,f(x)が極小値をとるxの値を小さい方から順に X1 X2 ④ 186 とすると,数列{f(x)}は等比数列であることを示せ。また,f(x) を求めよ。 n=1 f(x)=-e cosxtex(−sinx)=-e-*(sinx+cosx) == -√2e-* sin(x+4)+(0+ ←三角関数の合成。 f”(x)=e*(sinx+cosx)−ex(cosx−sinx) =2exsinx ←を微分。

（1） 解説の上から6行目について質問です。 右辺＞＝0 といえるのはなぜですか？

第3章 平面上のベク 例題 C1.9 2つのベクトルのなす角 **** (1) 2つのベクトル d=(3, 1), = (c, c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ. (2)=1.1 とする。 2つのベクトルとのなす角が60°であ あるとき, dのなす角を求めよ. (1) ab=ab+abdb=albcosの2式を用いてに関する等式を作る。 その際、条件式の両辺を2乗した場合、なす角が135°となる解が混入してしまう の内積αb の符号によるチェックを忘れないようにする. 記 (2) (c+d) (c-2d), Ic+d, lc-2d * cos **0. (1) |a|=√10, |6|=√c²+(c+2)²=√2c²+4c+4, JJCBA0A a・b=3·c+1(c+2)=4c +2 a1=||||cos 45° より a y ADS-80+AO=JA 4 4 4c+2=√10√2+c+4. √2 & J O F D F 4c+2=√5√2c2+4c+4......+18+ Thir 例 [考え方 解答 DA (右辺) ≧0 だから、 CZ- …② れ 2 0 ①の両辺を2乗して。 16c'+16c+4=5(2c+4c+4) 3c2-2c-8=0ClaML+AMI)S=148 5850(3c+4) (c-2)=0 15. M&c=4 ②よりc=2 6)-(-26) (3 C= 2 ELA 3' 12 18 3 x C= -1 のとき,な 3 す角は135°になる.