（1）についてです。答えの印をつけたところはなんで2なんでしょうか？？2︎^n-1にn=1を代入して初項はいちだと思いました。

+2 72 (1) S=1.1+3.2+5.22++(2n-1).2"-1 1025= 1・2 +32 +…+(2-3)・2" - +(2n-1)・2" 辺々を引くと よって 8+ よっ=1+2・ ②2 (2n-1-1) -(2n-1).2" 2-1 S-2S=1+2・2+2.22 + ...... +2.2"-1-(2n-1)・2" S=1+2(2+22+......+2"-1)-(2n-1). 2" 34#* (S) は =(3-2n) 2"-3 したがってS=(2n-3)・2"+3

115の(2)についての質問なのですが何故 ①と②にx=2.①と③にx=-3を代入するんですか？ ①に2と3を代入するのは何となくわかるのですが ②と③に代入する理由があまり分かっていません それとx=-1は代入しなくて良いのですか？ 教えてください!!!

多項式P(x) を x2 +3x+2で割ると -x+5 余り,x+4x+3 で割ると -4x-3 余るとき,P(x) を x²+5x+6で割った余りを考える。次の問 いに答えよ。 □ (1) P(x) を x2+5x+6で割ったときの商をQf(x),余りを ax+b とす ると, P(x)=(x+5x+6)Qi(x)+ax+b =(x+2)(x+3)Qi(x)+(ax+b ...... ① と表せる。 同様にして, x2+3x+2で割ったときの商をQ2(x), x2+4x+3 で割ったときの商をQs(x)としたとき、次の空欄ア~ カに入る式を答えよ。 P(x)=(ア)(イ)Q2(x)+(ウ) 2 P(x)=(エ) (オ)Qs(x)+(カ)......③ □ (2) ①,②に x=2, 1. ③に x=-3 を代入して, α 6 に関する連 立方程式を作れ。 また,それを解いて a, b の値を求めよ。

Y＝の形にしなくて良いのでしょうか?

3y=3, 4x+6y=5 (4) 3x +4y 10 例題点A(21) を通り, 直線 2x+3y+4=0 に垂直な直線 l の方程 式を求めよ。 解答 直線 2x+3y+4=0 の傾きは 2 23 直線 l の傾きをmとすると, -/23m=- m=-1 から m = 3-2 よって, 直線 l の方程式は 15 y-1= 3√(x-2) -2) すなわち 3x-2y-4=0 「考え 10 解 15

これはk≠0でさらにkが0より大きいときと小さいときで場合分けしなくて良いのでしょうか？

これを解いて t= -1±√12-3-2 =-1±√5i 3 3 D<0 すなわち 2 <kのとき, 異なる2つの虚 数解をもつ。 [1], [2] をまとめて +2=1/5i であるからx=-754 3 別解 左辺を展開して整理すると x=-7±√5i 3 k=0のとき k<00k<2のとき 異なる2つの実数解; 1つの実数解; 401 3x2+14x+18=0 これを解いて -7±√72-3.18 x=- 3 2007 k=2のとき 重解; 2kのとき 異なる2つの虚数解 -7±√√5i 3 (3) 両辺に √2+1 を掛けると よって x2+(2+√2)x+ ( √2 + 1) = 0 +(-(2+√2)±√√(2+√2 )² − 4 · 1 · (√2 +1) x= -2-√√2±√2 2 2 ゆえに x=-1,-1-2 別解左辺を因数分解すると (x+1){(√2-1)x+1}= 0 よって x=-1, 1 √2-1 すなわち x=-1, -1-√2 (4) x=- 97 -(-1)+√(−1)-1(6+2√6) 1 =1±√-5-2√6=1±√5+2/6 (3) =1±√(3+2)+2/3.2 i = 1± (√3+√2)i ■■■指針■■ x2の係数が文字であるから, 与えられた方程式 は2次方程式とは限らない。 → (x2の係数)=0と(x2の係数) ≠0で場合分 けして考える。 ...... ①とおく。 kx2+4x+2=0 [1] k=0のとき ①は 4x+2=0 よって,①は1つの実数解 x=-- [2] k≠0のとき 一1/2をも をもつ。 ①は2次方程式であり、 その判別式をDとす D ると =22-k.2=2(2-k) 4 D>0 すなわち k <0,0<k<2のとき,異な る2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち k=2のとき, 重解をもつ。 98 x2+ax+a+3=0 ...... ① 30x2ax+4=0 ...... ② とおく。 2次方程式 ① の判別式を D1, 2次方程式 ②の 判別式を D2 とすると D₁=a2-4-1 (a+3)= a²-4a-12 =(a+2Xa-6) -D₂=(-a)²-4.1.4=a²–16 =(a+4)α-4) ① ② がともに虚数解をもつのは, D10 かつ D< 0 が成り立つときである。 D<0 から よって D<0 から (a+2)(a-6) < 0 -2<a<6 ... ③ (a+4) (a-4) < 0 よって --4<a<4 ③と④の共通範囲を求めて -2<a<4 99 x2 +2ax+α+2= 0 ...... ① ④ x2-4x+a+3= 0 ...... ② とおく。 2次方程式 ①の判別式を D1, 2次方程式②の 判別式を D2 とすると D1 4 -=a²−1·(a+2)=a2-a-2=(a+1Xa- D=(-2)-1-(a+3)=1-a (1) ①,② の少なくとも一方が虚数解をもつの D<0 または D2<0が成り立つときである D<0から よって D<0 から (a+1) (a−2) <0 -1<a<2 1-a<0 よって+ α>1 ③と④の範囲を合わせて ...... ③ a>-1 L -401 -1 1 2 a

絶対値の外し方についてなのですが、＋−がついているところは|x−1|の絶対値を外したものだと思うのですが、|y−1|の絶対値を外すのは考慮しなくて良いのでしょうか？＋−yとはならないのでしょうか？

よっ ゆえに logy-1|=-log|x-1|+C (Cは任意定数) TOO よって |y-1|=- y-11-1 すなわちy=1± |x-1| Aは0以外の任音の値な 24 ec x-1 Ha laol ←置換積分 ←-log|x-

場合の数です。(3)の問題について。 答えは合っているのですが(他の方法でやっている過去問の解答も同じでした。)、場合分けの仕方が納得いきません。 (い)では、全ての箱に同じ数だけ入っている場合などは場合分けしなくて良いのでしょうか

nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。 ただし、1個のボールも入らない箱があってもよいものとする。 以下に述べる4つの場合について、 それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。 (1) 1からnまでの異なる番号のついた"個のボールを、A,B,C と区別された3つの箱 に入れる場合、 その入れ方は全部で何通りあるか｡ T (2) 互いに区別のつかない"個のボールを、A,B,C と区別された3つの箱に入れる場 合、その入れ方は全部で何通りあるか。 (3) 1からnまでの異なる番号のついた"個のボールを、区別のつかない3つの箱に入 れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。 (4)nが6の倍数6m であるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつか が ない3つの箱に入れる場合､ その入れ方は全部で何通りあるか。 AN AR

青チャート数Ⅰ基本例題126(2) なぜ、D＞0を確認しなくて良いのか教えて頂きたいです。

208 00000 基本 例題 126 放物線とx軸の共有点の位置 (1) 2 - - st ² -3 m 02/-37640X H&M SE, RO 値の範囲を定めよ。 (1) x軸の正の部分と異なる2点で交わる。 (2) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 /(60)=x+ - max + m ² -3 m 2 L 2 8x/718238 D のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフをイメージして (1) D> 0, (軸の位置) > 0, f(0)>0 (2) f(0) <0 を満たすように、定数mの値の範囲を定める。 なお, (2) D> 0 を示す必要はない。なぜなら, 下に凸の放物線は、その関数が負の値 をとるとき､必ずx軸と異なる2点で交わるからである。 CHART 放物線とx軸の共有点の位置 D, 軸, f(k) に着目 f(x)=x²-mx+m²3mとし、 2次方程式f(x)=0 の判 解答別式をDとする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で , その軸は直線x= =”である。 (1) y=f(x) のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で 交わるための条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り 立つことである。 (1) [1] D0 [2] 軸がx>0 の範囲にある [3] f(0)>0 [1] D=(-m)-4(m²-3m)=-3m(m-4) D>0から m(m-4)<0 よって 0<m<4 [2] 軸x=12 m について よって m>0 [3] f(0)>0 から ゆえに m 2 S ->0 ① 2 m²-3m>0 m(m-3)>0 よって m<0,3<m ①,②,③の共通範囲を求めて 3<m<4 (2) y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交 わるための条件は ゆえに m²-3m<0 f(0) < 0 したがって 0<m<3 3 よって (1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 (2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。 m(m-3)<0 m²-3m + (2) 0 0 x<0の 部分の 交点 YA p.207 基本事項 0 (軸) > 0 3 m²-3m/ 4 m ■ 2次関数y=-x2+(m-10)x-m-14のグラフが次の条件を満たすように、定数 mの値の範囲を定めよ。 x>00 部分の 交点

数学得意な方お願いします。 “等号はつねに成り立たないから”の部分を、教科書では”等号が成立するのはx=〇のときだけだから…”と続けていたのですが、この問題の場合1/x^2-2x+2=1がx=1のとき成り立つと思うのですが言及しなくて良いのですか？

次の(A) を証明し, (A) を用いて(B) を証明せよ。 (1)(A)0<x<2のとき 1≦x-2x+2<2 (B)1<fox-2x+2 -<2 (1) (A) x²-2x+2=(x−1)²+1 よって,0<x<2において 1≦x2-2x+2<2 (B) (A) の結果から くず 7 1 等号は常には成り立たないから fo/2dxfox_x+2<fodx Sº Siz/zdx<soz 0 - dx ゆえに1<fox-2x+2 0x 1 1 x2-2x+2 <2 ・≦1

logax の微分の公式です 赤で囲った部分 log の変換公式を使ってから微分していますが 1/loga の微分はしなくて良いのですか？

追加 マートフ 題解 の方は追 画 次元 動画 しま 解答 対数関数の導関数 (log 指数関数の導関数 (ex)'=(a²) 更に,合成関数の微分 {f(u)}'=f' (u) u' 特に 指針 (1) y'= (2) y'= y=a (x²+1)' - x²+1 (2x)' 2x log 2 (tan.x)' tan x 2x x²+1 2 2x log2 1 tan x cos -2x+1 1 xlog2 2+sinx (7) y=log 2-sinx (10) (3) y'= (4) y'=e²(2x)' = 2e²x (5) y'=(2-³x log2)(−3x)'=(−3log 2) · 2−³ (6) y'=(e*)'sinx+e*(sinx)'=e* sinx+e* cos x =e*(sinx+cos x) s²x か.116 基本事項②の後半の2つの公式との公式の証明 [1] (log|x|)'=¹, (loga|x|)'=; 1 sinxcosx 1 xloga (log|x)' = (logx)==-₁ (log|x|)'={log(-x)}'= (a>0, a≠1) の証明 次の関数を微分せよ。 ただし, a>0, α=1 とする。 (1) y=log 3x (2) y=log₁0(-4x) (4) y=(logx)³ (5) y=logz|cosx| (8) y=e6x (11) y=e* cos x x>0のとき x<0 *(−1)=1 loglie!) Roga ゆえに (log|x)' = また (loga|x)^(log|x) UNISA [2](x)=e^*)' =aloga (a>0, α≒1) の証明 (次ページの対数微分法を利用) y=α* の両辺の自然対数をとると logy=xloga 両辺をxで微分して -=log a 1 {log f(x)}'='(x) u=2x とおくと y=log2u|であるから 1 (3) (6) y=ulog 2 •U' ◄{f(2x)}'=2f'(2x) u=-3x とおくと y=2" であるから y'=(2" log 2)u' y y よって y=yloga ゆえに (α*)'=a*loga 特に,a=eのとき (ex)'=exloge=ex 11_1 x loga ((7), (9) 11 57

三角比 三平方の定理 画像の問題全ての解き方を教えてください。 教科書を見ましたが解き方が全く分かりません...

1 次の直角三角形について, 三平方の定理から式を作成し,xの値を求めなさい。 (教科書p.105 例2) (2) (3) 式 三平方の定理より DE X= 2 x2 x2= x>0 だから sin A = cos A = + x² = +x2= tan A= 2 B C 式 三平方の定理より A sin A = 2 次の図で, sin A, cos A, tan A の値を分数で求めなさい。 (教科書 p.107 例4 p.109 例 5 ) 2 (1) (2) COS A = + tanA= =x2 x=[ x>0 だから x= B (3) 15 4020 C /29 sin A = -13- 式 三平方の定理より 12 COS A= +1 tan A= 12 闇x= x² = x>0 だから B (4) C 2 B sin A = cos A = tan A = √13 A ※分母の有理化はしなくて良い。