AP＝kAB（ベクトル省略）と書かれていますが、AB＝ｋAPでもいいのでしょうか？

Ⅰ章 平面上のベクトル よう。 A 一直線上の点 異なる2点A, B を通る直線上に点Pがある 5 のは,ABとAP が平行であるか,AP= 0 の場 合である。 したがって,次のことが成り立つ。 A B P DA 2点A, B が異なるとき 点Pが直線AB上にある⇔ AP=kAB となる実数がある

どのようなところからOCの長さとACのながさがこれだとわかるのですか？

-k+=k+ +//k k= 両辺に × 36 係数足して1 9k+8k+6k=36 23k=36 k= 36 23 よってOSは OS = 1.36 2.36 a+ 4 23 9 23 6 23 -6+- 1.366 C 9 23 8 23 6 6+ a+ 23 (0-0)-0 b=s +t1 a S -s+2t/ a=s ...① b=t ...② l1=-s+2t …③ ①、②を③に代入して、 1=-a+26.4 (3 10 5X1+= なるほど~。 「4点同一平面上」 ときたら 「係数足して1」 ですね。 OC=ACより 大きさを求めるとき |OČ|=|AĆ|2 ピカイチ解答 はが入ってくるの で2乗しておく a2+b2+12=(a-1)2+62+22 a²+b²+1=a²-2a+1+b²+4 2a=4 ∴a=2 では、今回の問題を解いていこ う。 「O, A, B の定める平面上にC がある」 ということは「4点O, A, B, C が同一平面上」 ってことだよね。 ④に代入して、 1=2+26 26=3 す! ハイ、来た。 もうできるはずで +1-03:3000-30 ∴.b= 32 B• •C A .:.a=2, b = ーーー 3-2 0, A, B, Cは同一平面上より OC=sOA +tOB とおく。 (s,t: 実 数) 「4点同一平面上のベクトル」 ①AP = SAB+LAC -A0-2

数C平面上のベクトル（３）の問題です どうしてこういう式になるのかが納得できません。はじめAG→は、AD→の2/3と考えて式を立てたのですが答えが合わなかったです😥 わかる方教えてください🙏

120 [CONNECT 数学C 問題58抜粋] 315 AABCにおいて, 辺BCを2:1に内分する点を D, 外分する点をEとし, △ABCの重 心をGとする。 AB=1, AC = c とするとき,次のベクトルを1, c を用いて表せ。 (1) AD (2) AE (3) AG → BC AD: C720 AE= +20 →→ -> AG = 3 + 2 + 2 2 1 3 = 12+ -1 3 23 10 -6720 G BL P. ② E

ベクトルの問題です。 （2）の ①×2－②より〜と、その下の部分の計算がよくわかりません。 普通に連立方程式で解くと大変だし、途中計算を間違えてしまったのでこのやり方を習得したいです。 公式的なのあれば教えてください よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 5 正六角形ABCDEF において, AB = a, AF = 6 とするとき (1) AC, AEG で表せ。 (2)AC=b, AÉ = g とするとき,AD を b, gで表せ。 JA+80=36 (1) 右の図のように、正六角形の中心を0とする。 AC = AB+BO + OC a 方 B 2 = a +6+a = 2a+b AE = AF + FO+OE =b+a+b =a+26 p=2a+b 11① = a +26 C 10 JON HAR F E 1 平面上のベクトル ① ×2-② より 平間 2 2D-g = 34 すなわち a= 12/30-1/13102元1次連立方程式 Sp=2x+y la=x+2y ② ×2-1 より 2 2g36 すなわち = b+ と同じ手順で解けばよい。 3 よって AD = 2AO= 2a+26 =2( ²/11 - 1/139) + 2( ——1—1—16 + 12/19) p+ ①+② より p+g=3(a+b) よって AD = 2AO = 2(a+b) = 2 → p+ 3 2- q 3 2 (p+a) 330 3 と考えてもよい。

青で囲んだ部分の計算方法が分かりません。教えてほしいです🙇🏻‍♀️

戻る フォーカスゴールド 5th 数学B+C p.237 第3章 平面上のベクトル 数学C 学習時間 単元の進捗 前回結果 3. ベクトルと図形 00:09 初挑戦 前回 正答率: 12.9% 達成度: 22.5% 前回 一月一日 ☆お気に入り登録 結果の入力 練習C1. 26 練習 C1.26 **** △OAB に対して, 点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OÃ=a, OB= とし . 次の問いに答えよ。 (1) OF (2) を用いて表せ POĀLBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ。 解説を見る ➡p.C1-7920 C1.26 AOAB に対して、点Pを∠AOBの二等分線上にとる. OA-a. OB-6 として. 次の問 いに答えよ。 (1) OP a. 6. 実数を用いて表せ (2) POALBP となるようにとるとき OPをを用いて表せ (1) ∠AOBの二等分線と辺 ABの交点をDとすると, AD: DB=OA:OB -a:6 より、 OD よって, ba+ab a+b OP-401+(6) [a]+[6 (2) ABより DA-BP-0 OA-BPより、 BP=OP-OB=kOD-OB より -40A-00-04-08 OA-BP-0-(0) ここで, OA·OD=a. (Ibla+ ba+ab lal+[6 60-036 a+b a ab+a-b OA.OB=a.b 0+6 OA-BP-kaab+a+b) _a·b=0 |a|+|6| より。 (a-6(a+b) したがって k= aab+ab よって OP a-b(a+b) bã+ab [al(ab+ab) [a]+6_ bab a+ a-b al(ab+a-b) ab+ab COD に平行なベクトルとして、 al+lon + allo を考えると、 OP-k a b (+) a b とすることもできる。 NTTのとき、 aba-bo ものなす角0 が0 180° のとき, alb+a-60 [書込開始

この問題について質問です。 なぜ3a+b、a-bをわざわざ別の文字に置いているのかが分かりません。

a,b が |3a+b=2, |a-6| = 1 を満たすとき,|2a+36| のとり得る 値の範囲を求めよ。 « Re Action ベクトルの大きさは、 2乗して内積を利用せよ 例題 13 ア イ ウ いずれもk+1の形であるが,すべて2乗してしまうと大変。 ① 既知の問題に帰着し 例 |2| = 2,|g|=1のとき|2+3g | のとり得る値の範囲(I) 2+3g を計算しての範囲を考える。 [例題19] ← |3a+6=2,la-6=1のとき|2a+36 | のとり得る値の範囲 とおく g とおく → 例に帰着 + 思考プロセス 解 m3a+b=p... ① 4-6=g... ② とおくと ||p| = 2, |g| = 1 章 2 平面上のベクトルの成分と内積 3 + (1)] ①+g ①+② より, 4a = p+g となり a = 54 GH ①-②×3より, 46b3g となり 第3g 4 5p-7g のよって 2a+36= ) 問題の言い換え ゆえに |p| = 2,|g| = 1 のとき, 2 よって|2a +3612- 5p-7g 25|70pg +49|g|2 5p-7a のとり得る値 16 の範囲を求めよ。 16 鶏 100-70pg +49 149 35→ 16 8 8 ここで,||| であるから -2≤ p q≤2 35 35 4 8 4 9 149 35 289 236の範囲は,2 12a+3612の範囲から考 える。 pgのとり得る値の範囲 が分かれば, 2a +36|2 の範囲が分かる。かすの とり得る値の範囲として 例題18 (1) の不等式を用 VII 16 16 8 16 両面)いる。 9|16 289 | 2a+362 16 |2α+36|≧0 より 34 ≤12a+36 ≤ 17 4 か 練習 19 a b が a +26 = √ 2 2a-b =1 を満たすとき, 3a + b のとり得る値 (1) T

数学　ベクトル この問題はどうして場合分けをしないといけないのですか

4 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP= sOA+tOB, st≦1,s≧0, t≧0 s+t=kとおく。 [1] = 0 のとき, s =0, t=0であるから, 点Pは 点に一致する。 t [2] 0≦1 のとき,s+t=kから + 4 = 1 k k A' B' P またOP=sOA+fOB(OA)+(ROE) k k ここで,== とおくと k k A OP=s'(kOA)+t'(kOB), s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 s'+t=1,s'≧0,≧0 = よって, kOA=OA', kOBOB となる点 A', B' をとると OP=s'OA' + 'OB's'+t=1,s'≧0,t'≧0 A\ 定数kに対して,点Pの存在範囲は辺 AB に平行な線分A'B' である。 0<k≦1の範囲でんが変わるとき, 線分A'B' 上の点は,点0 を除く △OAB の周および内部を動く。 したがって,点Pの存在範囲は,△OAB の周および内部である。 答 B

存在範囲を求めるやり方がいまいち分からないんですけど細かく教えて欲しいです

応用 例題 6 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP= sOA+tOB s+t=2, s≧0,t≧0 考え方 次の形であれば, 点Pの存在範囲は線分A'B' である。 OP= s′'OA' + 'OB' s'+t'=1,s' ≧ 0, '′ ≧0 解答 S t s+t = 2 から + = =1 2 右辺が1になるように変形する。 2 また OP = sOA + tOB =2121(20A)+/12 (20) =t ここで,225,121 とおくと OP= s' (2OA) +f'(2OB), 第1章 平面上のベクトル A B s'+t' = 1. s'≧0.t'≧0 = よって, 20A OA'. 20B=OB' A' P B' となる点A', B' をとると OP = s'OA' + t'OB', s'+t'=1, s'≥0, t'≥0 したがって, 点Pの存在範囲は線分A'B' である。

何故赤線のようにSがついているのか教えてほしいです

2100 テーマ 17 ベクトルの等式と点の位置 △ABCと点P に対して, 等式 4PA+5PB+7PCが成り立つ。 (1) A AB AC を用いて表せ。 (2)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。Aが原点 (3)面積の比△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 考え方 (1) 点Aに関する位置ベクトルで考える。-00 応用 (2) (1)の結果を変形して, AP=kx- nAB+mAČ の形を導く。 m+n 第1章平面上のベクトル (3)△PBQ: △PCQ=7:5であるから,△PBQ=7S, △PCQ=5Sとお ける。 △PBC, △PCA, △PAB をSを用いて表す。 解答 (1) 等式から CAAP+5(AB-AP)+7(AC-AP) = 0 よって 16AP=5AB+7AC 5AB+7AC したがって AP= 16 50 Ape AB,Aを用いて 表すための 4 AQ= (2) AP=2x5AB+7AC 5AB+7AC これだとABCに対してPがどこか分からな 12 AQ 87:51 AP. SAR+MAC 12 とすると = 12 AP-AQ AQ A よって BQ QC=7:5, AP:PQ=3:1 したがって, 辺BC を 7:5に内分する点を Qと すると、点Pは線分AQを3:1に内分する点 である。 答 3 (3) △PBQ:△PCQ=BQ: QC=7:5 B Q5 C よって, △PBQ=7S, APCO=5S とおくと また △PBC=△PBQ+△PCQ=7S+5S=12S △PCA : △PCQ=AP: PQ=3:1 高が同じなので、 面積 よって △PCA=3△PCQ=3×5S=15S さらに よって △PAB: △PBQ=AP:PQ=3:1 したがって △PAB=3△PBQ=3×7S=21S PBC: △PCA: △PAB=12S: 15S:21S =4:5:7

□に入る数字がわかりません、OAベクトルやOBベクトルの表し方はわかったのですが、sやtの意味が分かりません、初歩的な質問かもしれませんが、よろしくお願いします

26 第1章 平面上のベクトル △OAB において,辺OA を3:1 に内分する点を C, 辺OBの中点をDとし, 線分AD と線分 BC の交点 をP とする。実数 s, t を用いて, OP =sOA+tOB と表すとき,次の□に適する実数は何か。 また, s, tの値を求めよ。 (ア) OP = sOA+□tOD 3 D P (イ) OP = sOC+tOB A B CONNECT 8 直線上にあるための条件