Question

全教科ピンチ

何故赤線のようにSがついているのか教えてほしいです

2100
テーマ 17 ベクトルの等式と点の位置
△ABCと点P に対して, 等式 4PA+5PB+7PCが成り立つ。
(1) A AB AC を用いて表せ。
(2)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。Aが原点
(3)面積の比△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。
考え方 (1) 点Aに関する位置ベクトルで考える。-00
応用
(2) (1)の結果を変形して, AP=kx- nAB+mAČ
の形を導く。
m+n
第1章平面上のベクトル
(3)△PBQ: △PCQ=7:5であるから,△PBQ=7S, △PCQ=5Sとお
ける。 △PBC, △PCA, △PAB をSを用いて表す。
解答 (1) 等式から CAAP+5(AB-AP)+7(AC-AP) = 0
よって
16AP=5AB+7AC
5AB+7AC
したがって AP=
16
50
Ape AB,Aを用いて
表すための
4
AQ=
(2) AP=2x5AB+7AC
5AB+7AC
これだとABCに対してPがどこか分からな
12
AQ
87:51
AP. SAR+MAC
12
とすると
=
12
AP-AQ
AQ
A
よって
BQ QC=7:5, AP:PQ=3:1
したがって, 辺BC を 7:5に内分する点を Qと
すると、点Pは線分AQを3:1に内分する点
である。 答
3
(3) △PBQ:△PCQ=BQ: QC=7:5
B
Q5 C
よって, △PBQ=7S, APCO=5S とおくと
また
△PBC=△PBQ+△PCQ=7S+5S=12S
△PCA : △PCQ=AP: PQ=3:1
高が同じなので、
面積
よって
△PCA=3△PCQ=3×5S=15S
さらに
よって
△PAB: △PBQ=AP:PQ=3:1
したがって
△PAB=3△PBQ=3×7S=21S
PBC: △PCA: △PAB=12S: 15S:21S
=4:5:7

Answer 1

あ

質問の答えにはなってないですけど…
Sを使わない方法載せときます。
質問があればお願いします！

AP=5/16AB+7/16ACより
△PCA/△ABC=AD/AB (DP//AC)
=5/16→①
△PAB/△ABC=AE/AC (EP//AB)
=7/16→②
△PBC/△ABC=1-①-②
　　　　　　 =4/16→③
①②③より△PBC:△PCA:△PAB=4:5:7