一番最後k<=5と等号がつく理由を教えてください

α を実数として P='+(a-4)x-2²+α+3 とする。 右辺を因数分解すると P: P=(x-a- ア x+ イ a- ウ となるから, P=0を満たすェの値を。 エとすると x₁ = a+ ア と表せる。 a≤- y= |x|+|x2|3. I のとき y=オカ α+ キ である。 x2=- イ a+ ウ ク I Sas のとき ケ ク y= コ a+ Saのとき ケ y= サ シ a- ス (次ページに続く。) (1)gm のとき最小となり、最小値は タ である。 ソ チ 10を満たすの値の範囲は テ <a<ナ ト であり,<10となるような整数αの個数個である。 3)を満たす整数αの個数が3個になるような実数の値の範囲は である。 ヌ ネ ノ ネ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 < 05 数と式

(4)の問題が分からないです グラフまでは理解できるのですが、そこからどうするのかが分からないです。そもそも問題の意味が理解できてないです。 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

28 対数関数のグラフ 関数 f(x) =10g (4x-8)-1 がある. (1) この関数の定義域は x> ア である. (2) 方程式 2f(x)=f(x+1)+1 を解くと である. イ + ✓ウ x= I 標準解答時間12分 (3) 曲線 y=f(x) は曲線 y=10g2x をx軸方向に カ だけ平行移動したものである. オ y軸方向に (4) y=f(x) かつ x≦αを満たす整数x、yの組 (x, y) がちょうど3個に なるような実数αの値の範囲は である. キ ≦a<クケ

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

この問題の解答の右上の赤い線を引いてあるところについての質問です。私は最初何をしたら良いのかわからず、とりあえず、Aの座標と円の半径を置いてみて、進めていき、そうすると、OAとlが対称であるということに気づくという感じでよいですか？

3 6 (35点) 石を 1 双曲線 y= の第1象限にある部分と, 原点 0 を中心とする円の第1象限に X ある部分を,それぞれ C1, C2 とする. C1 と C2 は2つの異なる点 A, B で交わ あるとする。 2回硬貨を 点 A における C の接線 l と線分 OA のなす角は下であるとする.このと 6 C1 と C2 で囲まれる図形の面積を求めよ.

（2）の解説で(k-m)の2乗がlの2乗になっているのですが、何でこの変形をしたのでしょうか。 また、この変形ってしてもいいのですか？

3 xy 平面において,x, yがともに整数であるとき,点(x, y) を格子点とよぶ。 mを正の 整数とするとき, 放物線y=x2-2mx+m²とx軸およびy軸によって囲まれた図形を Dとする。 (1) Dの周上の格子点の数L をm で表せ。 Y2) D の周上および内部の格子点の数 T をm で表せ。 3) T m Dの面積をSm とする。 lim " を求めよ。 →00 S

数学の確率のランダムウォークなどの問題でこのような経路図を書くことがあると思うのですが、この図はどのような問題の時に有効ですか？ この問題もこれを利用しても解けるのですが、思いつきの発想になってしまっています。解答よろしくお願いしますm(_ _)m

ス 5 5 10 七 →t [s]

(2)と(3)がわからないです。解説お願いします。

56 第2章 数列の極限 応用問題 実数に対して、「ェを超えない最大の整数」を[z]と書くことにする 例えば [1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3 である、数列{an)の一般項をαn= [72] とおく。 (1) 1, 2, 3, a を求めよ. (2) 実数ェに対して, x-1<[x] ≦ x であることを示せ. (3) はさみうちの原理を用いて,次の極限を求めよ. an lim 11-00 n 講 [x] という記号をガウス記号といい, xを超えない最大の整数を表 します。 ガウス記号の意味を、図形的に見ておきましょう。 数直線 に,下図のように整数の点(格子点)をとります。このとき,[x] は数直線 実 で h

格子定数の考え方が解説を見てもわからないです。よろしくお願いします

[数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題90] 座標平面上で,x座標と座標がともに整数である点を格子点という。 kを自然数とする。座標平面上で、3つの不等式20,1/2,ys/2/2x+4kによっ て表される領域をDとする。 領域 D に含まれる格子点の個数を求めよう。 領域Dは3点(0,0), (アk, イ), (0, ウ)を頂点とする三角形の間およ び内部である。 =1のとき,Dに含まれる格子点の個数はエオ個である。 一般に、自然数に対し, D に含まれる格子点の個数をkを用いて表そう。 以下である点の個数は Dに含まれる格子点で座標が0以上 k2++ク)個であるから,カーケk+コk+サ である。 領域 D は右の図 [1] のように、3点 (0, 0), (4k, 2k, (0, 4k) を頂点とする三角形の周および内部である。 [1] yf 14k 12 y= x+4k k=1のとき, D に含まれる格子点の個数は図 [2]から 13個 y= 12 D を整数とする。 2k 領域内のうち、直線 y=i (0≦i≦4k) 上にある格子点の個 数を とおく。 y=i' 2i 4kx Disk のとき, a;は不等式 0≦x≦2i を満たす整数の個 数に等しいから a;=2i+1 [2]ア よって, D に含まれる格子点で y 座標が0以上2k以下であ る点の個数は 12 32 +. 10 2k Za,=2(2i+1)=2.1.2k(2k+1)+2k+1=4k²+4k+1 i=0 i=0 領域は直線y=2kに関して対称であるから 2k p=Σa, 2Σa-a2 =8k²+8k+2-(4k+1)=8k²+4k+1 1=0 16 01 2 3

黄色い線が引いてあるところの展開が分からないので教えてほしいです。

133 格子 3つの不等式 x≧0,y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. 110 (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k=0, 1, …, n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ.

18なのですが、①解答の青線で引いたところで、分母が0の時は定義されないはずなのになぜ場合わけして示されているのか、 ②また緑線のところで、収束するのは-1<公比≦1とわかっているはずなのになぜ他の場合も考えて場合わけするのか。を教えていただきたいです。

そのときの極限値を求めよ。 ③ 17 18 ③ pを実数の定数とし、次の式で定められる数列{an} を考える。 a1=2, an+1=pan+2 (n=1, 2, 3, ......) [囲を求めよ。 数列{a} の一般項を求めよ。 更に, この数列が収束するようなかの値の範 [愛媛大] 18, 19 うに B 19° 座標平面上の点であって, x座標, y 座標とも整数であるものを格子点と 4 |||| を満たす枚子占