|千の位の数字は1~9の9通
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末問題
第6章 場合の数
3
2つの数字だけが同じであるものは何個あるか。
べて異なるものを引いて求める。
るのかを考える。
千の位の数字は1~9の9
り.他の位の数字は0~9の
10 通りずつある。
9999-999=9000 (個)のよう
に求めてもよい。
補集合の考えの利用
9×10×10×10=9000(個)
4桁の正の整数は,
その中で4個の数字がすべて異なるのは,
9×9×8×7=4536(個)
よって,2個以上の同じ数字を含むものは,
9000-4536=4464(個)
また,4桁の正の整数の中で1組の隣り合う 2つの数字だ
けが同じであるというのは,次の3つの場合である.
(i) 千の位と百の位の数字が同じ
(i) 百の位と十の位の数字が同じ
() 十の位と一の位の数字が同じ
(i)~()の場合,同じ数字を1つにみれば, 3桁の正の整数
の中で3個の数字がすべて異なるものになるから, いずれの
場合も,
の
) -
S
I
▲(i)の場合
千百十
9×9×8(個)
よって,1組の隣り合う2つの数字だけが同じであるもの
は、
9×9×8×3=1944 (個)
り
り
1…の通り
