(1) 整式 P(x) をx-2x+3 で割ると余りは 2x-7 となり,x+2 で割ると余りは11
となる。P(x) を(x°-2x+3)(x+2) で割った余りを求めよ。
(2) 整式 P(x) を(x-1)° で割ると余りは 2x°+3x+4 となり,x+1 で割ると余りは7
となる。P(x)を(x-1)°(x+1) で割った余りを求めよ。
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(1) P(x) を xー2.x+3 で割った商をQ(x) とすると, 余-= (1-)
りは 2x-7 より,
P(x)=(x°-2x+3)Q(x)+2x-7 …0
さらに,Q(x)を x+2 で割った商をQ(x), 余りを定 1次式で割った余りは定数
数aとすると,
Q(x)=(x+2)Q(x)+a
2を①に代入すると,
P(x)=(x°-2x+3){(x+2)Q'(x)+a}+2x-7 (S)
…② 1--|ロー(1-)
Sー (x)
=(x?-2x+3)(x+2)Q°(x)
+a(x°-2x+3)+2x-7
(x-2x+3)(x+2)
で割った余り
剰余の定理
P(-2)=11
P(x)をx+2 で割ると余りは11より,
したがって, ③より,
P(-2)=a{(-2)?-2·(-2)+3}+2·(-2)-7311
11a-11=11
a=2
は
よって,求める余りは, は+
2(x?-2x+3)+2.x-7=2x°-2x-1
(2) P(x) を(x-1)° で割った商をQ(x) とすると,余り
は 2x°+3x+4 より,
P(x)=(x-1)°Q.(x)+2x°+3x+4
さらに,2x°+3x+4 を
(x-1)2 で割ると,
商は2,余りは 7:x+2
だから、
P(x)=(x-1)°Q(x)+2(x-1)*+7x+2
2
x-2x+1)2x+3x+4
2x°-4x+2 P(x) を(x-1)°で割った余り
を求めるために、2.x°+3.x+4
を(x-1)で割る。
AP(x)を(x-1)で割った
商は、(x-1)Q(x)+2
余りは、7x+2
7x+2
=(x-1)?{(x-1)Q(x)+2}+7x+2
(x-1)Q(x)+21 Q:(x) とおくと,
P(x)=(x-1)'Q:(x)+7x+2 .)
