133. 終盤について質問です。 私の記述のように、0≦θ≦π、sinθcosθ=-a/2より sinθ>0,cosθ<0でも問題ないですよね？？ （sinθcosθ=-a/2よりsinθ≠0,cos≠0がわかるので、 sinθ>0としています。）

208 重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし,0を0≧0≦z を満たす角とする。2次方程式 2x²-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sin, cos 0 であるとき, 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ① 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係を利用するとよい。 解と係数の関係から a sinocos0=-- 2 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1 ①, (2) 1+2sincos0=(2a-1) 2 sin0+cos0=2a-1, sinAcos0=- しかし,未知数は3つ(a, sin 0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin"0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、 を解く。 なお, sin0 または cos0 の範囲に要注意! & C²# AB adi ① の両辺を2乗して sin²0+2sin@cos0+cos20=(2a-1)² sin²0+cos²0=1 であるから これに②を代入して1+2(-1/21) = 40²-40 +1 = よって これを解いて 4a²3a = 0 すなわち α (4a-3)=0 3 a>0であるから 4 このとき, 与えられた2次方程式は 3 2x2x = 0 すなわち 8x²-4x-3=0 4 x= a= a 1±√7 4 2 1-√7 <0 <¹+√7 4 また 0≦0≦xのとき, sin 0≧0であるから 1+√7 sin0= 4 cos 0=1-√7 4 a, sin0, nie 0 2008 一 解と係数の関係・ | 2次方程式 ax²+bx+c=0の220 解を α, β とすると (6200 nia b a+B=-0 aß== a' 02003.Brie TOAH 131 練習 3 133 (cosl> sin0, 0<0<π) で表されるとき, kの値と sinf 【sin+cosa 102050|128+8'nie 0000 -2(2a-1) 2 =0apomieS+1 sin @+cos³0=1 -6 8000 nie - 0) (0 200+al2)=0 200+0 x= 8x²-2・2x-3=0 であるから 2±2√7 8 COSHO 基本13 2±√(-2)+8.3 8 1±√7 4 kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sine cost を求めよ JCA

何故黄色線のようになるんですか？また何でそうやって勝手に定義付けて良いんですか？

例題 11.3 0 <c<1とする. 3次関数f(x)=-4x+3x2 に対し, とおく.以下,関数 f(x), fa(x), …を順次 f(x)=f(x)+fff(t)dt, f(x)=f(x)+ff(t)dt により定める. (1) 関数 f(x) を求めよ. (2) f(x)について,0<x<1のとき. fn(x) = 0 を満たすxがただ一つ存在する ことを示せ. (東京大) とおくと, fn(x)=f(x)+fffm_i(t)dt (n=3,4,5, …..) 【解答】 (1) f(x)=f(x) として, n=1,2, 3, ··· に対して, ②より, と表せる.これに対して, 2n=Sofn-i(t)dt fn(x)=f(x)+αn=-4x+3x2+an a= an =f' fo(t)dt an+1= = (-4t³+3t²) dt =[ - **+ *³] ==c¹+c³. = ffn(t)dt = = f(-4t²³ +3t² + an) dtd>9> [01 = [-²² +²³² + a₂d²] Ⓡ = − c + c³ + can anti-c²=c(a₂-c³) と変形でき, 数列{an-c}は,公比cの等比数列であるから, a₂-c²=(a₁-c³) c²-1

【数ⅠA】【余弦定理】【正弦定理】 赤い波線の式ってどういう式ですか？(；；) 教えて頂けると嬉しいです、、、

<第3回> ① (1) A. 3 Sin∠ABC=2122とする 5 C B 7 ACが最小となるのはABIACのとき AC=Bcsin∠ABC 3 〃 = 1 · ² ² = = =//= FFF △ABCは∠BAC=900 直角三角形の一通り

式の立て方教えてください😭😭🙏🏻

140* AB=16,BC=14, AC12 である△ABCにおいて ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 線分 DC の長さを 求めよ。 →教p.70 例題1 ADは∠Aの二等分線であるから。 PD: D C AB AC 16:12:4:3 5.². fff Deater 1² 3 Dec 12 45 BC = 1/3 ²4 = 6 Bc 9+3 B 16 D ･14- A C

45. これってどこがおかしいですか？ （おそらくどこかで計算が間違っていると思います。）

2+36 ① 重要 45.4 よ」というこ の形(係数は ■2(x2の係数 ように｡ 囲の因数分解 〇因数分解。 る。 ないように 重要 例題 45 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また、その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本 44 と、次 い場合 指針 与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c) (px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば解の公式における 方式 [(整式)” の形の整式] となることである。······ ① P=x2+3xy+2y²-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると, 解の公式から Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには、この解が の1次式で表されなければならない。 [31] よって、根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D=1²-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 x= このとき すなわち よって -3(y-1)±√9(y-1)²-4(2y²-5y+k) 2 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 x= −3(y−1)± √(y+1)² -3y+3±(y+1) 2 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから、与式カ と (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα,βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-β) と因数分解される。 練習 ④ 45 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (1) x2+xy-6y²-x+7y+k ■完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 (y+1)^=ly+1である が, ±がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 cyの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y²+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これからんの値が求められる。 (1) 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように,定数kの値を定めよ。 (2) 2x2-xy-3y2+5x-5y+k 77 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

3番です。記述に問題ないですか？

-12 -2 -14 -7, c=1 解答 (1) (ア) 両辺に2を掛けて x2+3x-20=0 通因数の 誤り。メニムー なっ! (イ) 両辺に√2を掛けて 2x²-5√2x+4=0 -3±√32-4·1· (−20) 2.1 よって こなってしまう よって に代入。 次の2次方程式を解け。 3 (ア) -0.5x2-. -x+10= 0 2 ものと考えて CONTOR (イ)√2x2-5x+2√2=0 (2) 方程式3(x+1)^+5(x+1)-2=0 を, おき換えを利用して解け。 (3) 方程式x2+x+|x-1|=5を解け。 [ (3) 金沢工大] 指針 (1) 係数に小数や分数, 無理数が含まれていて, そのまま解くと計算が面倒になるから, 係数はなるべく整数 (特に2次の係数は正の整数) になるように 式を変形。 (ア) 両辺を (-2) 倍する。 (1) 両辺を2倍する。 (2)x+1=Xとおき, まずXの2次方程式を解く。 (3)p.69 基本例題 40と方針はまったく同じ。||内の式=0となるxの値はx=1であ ることに注目し, x≧1, x<1の場合に分ける。 x= x= 2次方程式の解法 5√2±√(-5√2)^-4・2・45√2±3√2 2･2 したがって x=2√2, √2 2 (2) x+1=X とおくと 3X2+5X-2=0 ゆえに (X+2)(3X-1)=0 1 すなわち x +1 = -2, 3 (3) [1] x1のとき, 方程式は 整理すると x2+2x-6=0 x≧1 を満たすものは [2]x<1のとき, 方程式は 整理すると x2=4 x<1を満たすものは [1], [2] から 求める解は よって ゆえに x=-2 x=-1+√7 よって -3±√89 2 = x2+x+x-1=5 よって X x=-2.1/13 x=-3, x2+x-(x-1)=5 4 x=-1±√7 x=±2 x=-2, -1+√7 2 3 係数に小数と分数が混在し ている場合、 まず小数を分 数に直す｡ つまり -0.5 = - 基本92 √(-5√2)²-4-2-4 =√18=3√2 5√2+3√2=8√2 5√2-3√2=2√2 2→ 6 -1→-1 X_ 3 3 -2 5 2 x-1≧0であるから |x-1|=x-1 この確認を忘れずに。 <x-1<0であるから |x-1|=-(x-1) この確認を忘れずに。 解をまとめておく。 151 3章 11 2次方程式

ここの微分がどうなってるのかわかりません

4 定積分で表された関数 f* f(t)dt = f(x) d 5 F(x)= ∫(x-t)logtdt のとき, F" (x) を求める。 F(x) = x * log tdt F'(x)=1. ゆえに x logtdt-tlogtdt であるから k 微分 ["logtdt + x( f 1 =Tlogtdt th F"(x) = logx X =["' tf (t) dt ... とおくと, f(x)=ex+k 例 151 等式f(x)=e* + ffff(t)dt を満たす関数 f(x) を求める。 x-t)logtをtで積分する から, x は定数と考える。 微分 dlogtdt-xlogx = logtdt+xlogx-xlogx S't if (t)dtは定数 教p ・② ('ta² + b)dt = [(e²+kt)] = ['1-(e²+kt)dt - 1.

練習40,41 答え合わせしたいのですが 答えが載っていないので教えて下さい！ _(._.)_ 問題量多くてすみません

練習 40 練習 41 I FFF よって、この2次不等式の解は -2≤x≤2 次の2次不等式を解け｡ (1) (x-1)(x-3)<0 (3) x²-x-2>0 次の2次不等式を解け。 (1) 2x²+5x+3 < 0 (3) x2+2x-1≦0 終 (2) x(x+1) ≥0 (4)x29 (2) x²-2x-2>0 (4) x2≧5 2 x2の係数が負の2次不等式は,両辺に-1を掛けてx2の係数を正に 次関数 10

【積分】簡単な積分の問題なはずなのですが，分かりません．教えてください．宜しくお願いします． 　 　内容　ヤコビ行列と二重積分 　写真は，大問5の問題です． 　下側に(1)，上に(2)を記載しています． 　1番下に，解いて出したヤコビアンを用いて解いた二重積分がありま... 続きを読む

令和3年 151. (2) Sp uyz. dx dy D={.(x, y) | 0≤x+y ≤ 1, 05-x+y=1} D = {(x,y) | 15 (≤1, 054≤1} 5,² SSD I'dady = S S 1 y ² dy dz = (₁ [ = y³] ! dz. 11 16-{[²] & * $ 'if. idx dx ヤコビ行列J= Jav dz U T 1⑤ (1) 変数変換 u=x+y,v=-x+yによるヤコビ行列式 Jの値を求めなさい。 ここで J = ( チー 1 12 -x+y=1 1 SD 1 de dd - Gw² dudu. 4 ·${u²-2av. +v²³) dudv. [\u²u²v+uv²] v - 1 ----- dy = -1/, du = 1/2/1 21 du u+ V. 2 y = -U+V. 2 ) · lal=|det ( 1 )|. #fff d+y = 1 | 7 (7) - 7 •7 | = 1 = + = 1 = = =/²/2 - v £ v ² ) dv -V 1 ²7 - 20²² · 1-(F + F - F ) # -9 [~ ² +=^-^²] F 9 8

この問題解説付きで教えてください🙇‍♀️

A 182 関数f(x)=3x+k(kは定数)がf(x)=3x+ffff (t)dt を満たすとき、友の値を求 めよ。 〔千葉工大 ] 187 放物線yx<20 +1- *b(«){¹}=2_ £50 05{0}\ zb((x)q-(x)} ?- 183 関数f(x)=f(ピー 2t-3) dt の極大値は (大工職干) zh ((w)r-))-8 68 BD で、極小値は HO TAR である〔日本大〕 - *** ( 23r 184 f(x)=(2x+1)f'(x)+x+xf(x)dx を満たすxの2次関数f(x) を求めよ。 188 C 北里大