Question

ℎ

何故黄色線のようになるんですか？また何でそうやって勝手に定義付けて良いんですか？

例題 11.3
0 <c<1とする. 3次関数f(x)=-4x+3x2 に対し,
とおく.以下,関数 f(x), fa(x), …を順次
f(x)=f(x)+fff(t)dt, f(x)=f(x)+ff(t)dt
により定める.
(1) 関数 f(x) を求めよ.
(2) f(x)について,0<x<1のとき. fn(x) = 0 を満たすxがただ一つ存在する
ことを示せ.
(東京大)
とおくと,
fn(x)=f(x)+fffm_i(t)dt (n=3,4,5, …..)
【解答】
(1) f(x)=f(x) として, n=1,2, 3, ··· に対して,
②より,
と表せる.これに対して,
2n=Sofn-i(t)dt
fn(x)=f(x)+αn=-4x+3x2+an
a=
an
=f' fo(t)dt
an+1=
= (-4t³+3t²) dt
=[ - **+ *³]
==c¹+c³.
= ffn(t)dt
=
= f(-4t²³ +3t² + an) dtd>9> [01
= [-²² +²³² + a₂d²] Ⓡ
= − c + c³ + can
anti-c²=c(a₂-c³)
と変形でき, 数列{an-c}は,公比cの等比数列であるから,
a₂-c²=(a₁-c³) c²-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

ℎ

めちゃくちゃ分かりやすいです😭💞本当にありがとうございました！！！

Answer 2

青

先ず、fの0=f(x)というのは初項を設定したと思ってください。
こう考えられる理由は
　f1の積分部分のfがf(x) であること
　f2の積分部分のfがf1であること
からで、実際にfのnを考えるときにはfのn-1が関連しています。
このように設定した後、fnの式を考えるとn=1から始めてnが無限に続くのでn=1.2.3…とできます。

問題文のn=3.4.5…という記述はその後も続くことを意味しているだけで、別にn=1もn=2も最初の式で示されてますから纏めても問題ないと判断して良いでしょう。

ℎ

丁寧にありがとうございました😊お陰で理解できました！！！