微分をした後に増減表を書くと思うんですけどその表の ＋と-っていうのはやはり前後の数を代入して実際に計算してみるしかないんですかね？

7/2 (2)y=x であるから x=0のとき y'=1/3 2--/ x yの増減表は次のようになる。 0 x Sy' y ✓ 極小 0 よって, x=0 で + 1 + 2 55/x³ -2 y O 5/4 2 x

2番の問題です。 極地を持たない条件が、微分したものが0以上、0以下ならそうなるのか意味がわかりません。図を使って説明して欲しいです。 あとa＝0なら極地を持たない意味もわかりません。 そして下の絶対値aで場合わけする理由もわかりません。

[1] 12-201610 AGEL 195 次の関数xがそれぞれ次の条件を満たすような定数aの値の範囲 を求めよ。 &501/1 x27x+a 1 (1) f(x)= が極値をもつ x-1 □ (2) f(x)=2x+ sin3ax が極値をもたない 2号変化

数学III微分の問題です。 増減表が書けず、7-11がわかりません。 x＝4で極大値４√2 x＝8で極小値0です。 教えてください🙇‍♀️

21 関数f(x)=|x-8|√x-2 について,次の問いに答えよ. ただし, 5 の解答は下の選択肢から選べ f(x) の定義域はx≧ 1 x>8のとき f'(x)= である. 2<x<8のとき f'(x) = - 以上より, f(x) は 2 (x-3 4 √√x-2 f'(x) は x= 6 の前後で符号変化する. x= 7 で 極大値 x= 10 で極小値 をとる. x-3 4 √x-2 2 x 8 11 9 50 であり

ア〜ウはどのように求めればいいんですか？💦

下の表は、A~Jの10人の生徒に10点満点の2種類のテスト ① ② を行った結果と、その平 均値である。ただし,表中のb,cは0<b≧c を満たす自然数である。 A B C D E F G H I J 7 8 6 3 5 10 8 8 6 9 2 5 2 1 1 6 3 4 6 (1) a の値を求めよ。 また,b,cの値の組をすべて求めよ。 (2) 太郎さんと花子さんは次の問題が宿題として出された。 生徒 テスト ① (点) テスト② (点) 番号で答えよ。ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 小さくなる ②大きくなる ③ 変わらない テス- 問題 Cのテスト②の得点が4点に,さらに、Hのテスト②の得点が2点に変更になったと仮定 すると,この変更の前後で10人のテスト①とテスト②の得点の相関係数はどのように変化 するか調べよ。 (点) 10 C この問題について先生と太郎さん、花子さんの3人が会話をしている。 太郎 : 6,cの値の組は1通りではないので,それぞれ相関係数を具体的に計算するのは大変だ。 先生: そうだね。 もっと簡単に相関係数の変化の様子を調べる方法はないか考えてみよう。 花子:テスト①とテスト②の得点の散布図を利用して考えられないでしょうか。 先生: いい考えだね。 太郎: まず、CとHの得点の変更前について A から Hの8人のテスト①とテスト②の得点を散布図 に示すと、図のようになります。 さらに, I, J のテスト①とテスト②の得点を表す点を,この 散布図を使って考えるんだね。 先生:図に,テスト①とテスト②の平均値を表す2本 の直線l1,l2 をかき加えて, 4つの区域に分け てみましょう。 そして, CとHの得点の変更後、 この散布図において, その変更した得点を表す 点の移動の様子を考えれば, b,cの値の組によ らず問題の答えがわかるんじゃないかな。 太郎:変更前と比べると,変更後では、10人のテスト①とテスト②の得点の共分散は (ア) ことがわかります。 テスト①の得点の分散は変わらず, テスト②の得点の分 散は (イ)ので,テスト①とテスト②の得点の相関係数は (ウ) んですね。 に当てはまるものとして正しいものを、次の①~③のうちから一つずつ選び、 9 8 3 2 1 0 平均値 a C 3 012345678 9 10 (点) テスト ①

赤線部分の意味(なぜ-√3,√3前後で符号が変わるのか)が分かりません。🙇🏻‍♀️

関数y=x|x-3| のグラフをかけ. 考え方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして, まず, 絶対値記号をはずす . 場合分けをしたそれぞれの関数について, y'の符号 を調べ, 増減表を書けばよい. そのとき, 定義域に注意する. 解答 |x-31={ペー より、 Jx2-3 (x≦√3√3≦x) 1-x²+3(-√3<x<√√3) y = {x³ y 1−x³+3x(−√3<x<√√3) (i)y=x-3x (x/√3/√3≦x) のとき y' + -3x y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは,区間x≦√3/√3≦x にない. (ii)y=-x+3×(-√3<x<√3のとき y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは,区間 -√3<x<√3にある. (i),(ii)より,yの増減表は次のようになる. √√3 √√3 (x≤-√3, √3 ≤x) 極大 0 のようになる. -1 0 極小 -2 よって, グラフは右の図 1 + 20 ... 極大 y4 2 極小 (+ |4|=_A(A≧0) -A(A<0) x²-3 =(x+√3)(x-√3) (x+√3)(x-√3)≧0 のとき, x≤-√√3, √3≤x (x+√3)(x-√3) <0 のとき, より, -√3<x<√3 3x²-3=0 より x-1=0 つまり, x=±1 区間により, 関数が 違うので注意する. x=√3-√3のと きは,y'=0 (y'は存 在しない) であるが、 その前後でy'の符 号が変わるのでこ の点でも極値をとる.

微分係数が存在するかしないかって 右側極限の微分と左側極限の微分が合うか合わないかのみによるという理解でよいですか？

連続で [+] (②) 連続 T 分 ■数 60 関数の連続性と微分可能性 /関数f(x)=x^2/x-2|はx=2において連続であるか、 微分可能であるかを調べ p.106 基本事項 62 検討 [例題] f(x)がx=αで連続limf(x)=f(α) が成り立つ f(x) が x=αで微分可能微分係数 lima+h)-S(α) h オー lim f(x) X 2+0 これらの極限について調べる。 f(x)はx=2の前後で式が異なるから、例えば連続性については、右側極限 20, 左側極限x2-0 を考え,それらが一致するかどうかを調べる。 =limx2(x-2)=0 x-240 lim f(x) x-2-0 =lim{-x2(x-2)}=0 x2-0 また, f(2)=0 であるから lim f(x)=f(2) X-2 よって, f(x)はx=2で連続である。 次に = lim h+0 ƒ(2+h)-f(2) h lim h-0 f(2+h)-f(2) h =lim h→+0 h→+0 =lim(2+h)=4 ya lim h-0 (2+h)³h-0 h (2+h)²(−h)-0 h =lim{-(2+h)"}=-4 h-0 h→+0とん → 0 のときの極限値が異なるから, f' (2) は存在しない。 すなわち, f(x)はx=2で微分可能 ではない。 微分可能連続の利用 f(x)がx=αで微分可能x=α で連続 y=f(x) (2) f(x)= X 0 107 00000 F p.97 基本事項■ が成り立つ。 よって、上の例題のような問題では,微分可能性から 先に調べてもよい(「微分可能」がわかれば、極限を調べなくても 「連続である」という結論を出すことができる)。 また、⑩の対偶「f(x)がx=4で連続でない⇒xaで微分 「可能でない」 も成り立つ。 x 1+2 + が存在する。 4A= を用いて、絶対値をはず A (A20) -A (A<0) ◄f(2+h)-(2+h)²|h|| ん→ +0のとき >0 ん→-0のとき <0 に注意して、 絶対値をは ずす。 練習 次の関数は, x=0 において連続であるか, 微分可能であるかを調べよ。 260 (x=0) (1) f(x)=|x|sinx (x=0) 微分可能 [(1) 類 島根大〕 p.115 EX 48 3 章

3枚目のラインのところは印刷ミスですか?? それとも3から2になる理由があるのでしょうか??

数学Ⅱ・数学B 〔2〕 太郎さんは,菓子作りのためにチョコレートを湯せんで溶かそうとしている。 湯の温度の変化について調べてみると, 室温20℃の部屋で、 容器Aに100℃の 湯を入れ, t分後の容器Aの湯の温度をy℃としたとき, y は次のような関数で 表されることがわかった。 y=ka+20 (t≥ 0) ただし,kは定数,aは 0 <a < 1 を満たす定数である。 太郎さんは,実際に湯せんで使う容器Aに湯を入れて観察した。 観察結果 室温 20℃の部屋で,容器Aに100℃の湯を入れ, 60分後の容器 A の湯の温度 を測ったところ 40℃であった。 ただし, 湯の温度の変化は①に従うものとする。 右のグラフは①のグラフである。 t=0 のとき、y=100 であるから k=チツ である。 また, t = 60 のとき, y = 40 であるから である。 a 60 テ ト (°C) YA 100 40 20 O ・① 60 t(分) (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

質問です。 この問題で、ピンクの線のようになるのはなぜですか？ 正の数と正の数になることは無いんでしょうか、、！

例題 64 極値が存在するための条件 f(x)=x+3ax² - ax-1 が極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。 解説を見る の2次式f(x) の符号(正負) が変わればよいの 解 f'(x)=3x2+6ax-a の符号が変わればよい。 そのためには, y=f'(x)のグラフとx軸が異なる2点で交わればよい。 f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 であればよいから D 2=(3a)²-3 · (−a)=9a²+3a=3a(3a+1) より, 3a(3a+1) > 0 よって, a</1/30 <a 考え方

(2)がわからなかったです。どうして2つの実数解が1とbになると分かるのでしょうか。教えて頂きたいです😭🙏🏻

a= である。 第2問 必答問題) O [1] a を実数とし, 関数f(x) の導関数f'(x) f'(x)=x(x-α)である。 (1) f(x) は が成り立つ。 ア 次の⑩~② 1次関数であり, f(x)がx=0 において極大値をとるため 必要十分条件は のうちから一つ選べ。 H (配点30) -1-√3 2 ⑩ f'(0)=0 が成り立つこと ① x=0 の前後でf(x) の符号が正から負に変化すること x=0 の前後でf'(x) の符号が負から正に変化すること a である。 以下においては, f(x)はx=0 で極大値をとるとする。このとき 0 ウ さらに,座標平面上の曲線 y=f'(x)とx軸で囲まれた部分の面積が4 であるとする。このとき, α= I である。 I に当てはまるものを, 次の⑩~④のうちから一つ選べ。 0 0 イ ① < に当てはまるものを, ウに当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ① -2 4 _1+√3 2 ②2 のとき, f(x)の極大値が 1/3とする。 f(x)の極小値は オカ オーサ (数学II・数学B 第2問は次ページに続く。)

201.1 増減を調べよ、という問いはこのようにグラフで示すだけでは記述不足ですよね？？

基本例題 201/3次関数の増減,極値 次の関数の増減を調べよ。 また,極値を求めよ。 (1) y=x3+3x²9x 解答 (1) y′=3x²+6x-9 p.315 基本事項 ①.② 指針▷関数の増減・極値の問題ではy'の符号を調べる(増減表を作る)。 ①導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 ・・・ Z 2② ① で求めたxの値の前後で,導関数y'の符号の変化を調べる。 と塩Bにおける」 CHART 増減極値y'の符号の変化を調べる 増減表の作成 SE GARO th =3(x2+2x-3) =3(x+3)(x-1) ① y=0 とすると x y +: 7 (2) y′=-x2+2x-1=-(x-1)2 y'=0とすると x=1 yの増減表は右のようになる。 よって、常に単調に減少する。 したがって,極値をもたない。 - 3 20 |極大| 27 (2)y=-1/23 x3+x2-x+2 x=-3, 1 yの増減表は右のようになる。 よって 区間 x≦-3, 1≦xで単調に増加, 区間 x y' DÉLY y - FRETCOV0000 |極小| -5 また, x=-3で極大値 27, x=1で極小値-5をとる。 注意 (*) 増加・減少のxの値の範囲を答えるときは,区 間に端点を含めて答えてよい。なぜなら,例えば,v=-3 のとき,u<vならばf(u) <f(v)の関係が成り立つからで ある。 1... 0 + 1053 y'の符号を調べるのに,次のよう雄 身 単なグラフをかくとよい。 (1) (1) y'=3(x+3)(x-1) HOW V -3 1 0 (*) (2) y'=-(x-1) 2 + X $221507 [参考] yのグラフは次のようになる。 YA 1(0)13 (2) 18 1