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3次関数が極値をもつ条件は、
f'(x)=0の判別式DがD>0であることです。
つまり、
x=aにおいて極値をもつ
⇔f'(a)=0かつx=aの前後でf'(x)の符号が変わる
ということです。
数学
高校生
解決済み
質問です。
この問題で、ピンクの線のようになるのはなぜですか？
正の数と正の数になることは無いんでしょうか、、！
例題 64 極値が存在するための条件
f(x)=x+3ax² - ax-1 が極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。
解説を見る
の2次式f(x) の符号(正負) が変わればよいの
解 f'(x)=3x2+6ax-a の符号が変わればよい。
そのためには, y=f'(x)のグラフとx軸が異なる2点で交わればよい。
f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 であればよいから
D
2=(3a)²-3 · (−a)=9a²+3a=3a(3a+1) より, 3a(3a+1) > 0
よって, a</1/30 <a
考え方
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理解出来ました！ありがとうございました。