Question

s

赤線部分の意味(なぜ-√3,√3前後で符号が変わるのか)が分かりません。🙇🏻‍♀️

関数y=x|x-3| のグラフをかけ.
考え方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして,
まず, 絶対値記号をはずす .
場合分けをしたそれぞれの関数について, y'の符号
を調べ, 増減表を書けばよい. そのとき, 定義域に注意する.
解答
|x-31={ペー
より、
Jx2-3 (x≦√3√3≦x)
1-x²+3(-√3<x<√√3)
y = {x³
y
1−x³+3x(−√3<x<√√3)
(i)y=x-3x (x/√3/√3≦x) のとき
y' +
-3x
y'=3x²-3=3(x+1)(x-1)
y'=0 とすると, x=-1,1
これは,区間x≦√3/√3≦x にない.
(ii)y=-x+3×(-√3<x<√3のとき
y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1)
y'=0 とすると,
x=-1,1
これは,区間 -√3<x<√3にある.
(i),(ii)より,yの増減表は次のようになる.
√√3
√√3
(x≤-√3, √3 ≤x)
極大
0
のようになる.
-1
0
極小
-2
よって, グラフは右の図
1
+ 20
...
極大
y4
2
極小
(+
|4|=_A(A≧0)
-A(A<0)
x²-3
=(x+√3)(x-√3)
(x+√3)(x-√3)≧0
のとき,
x≤-√√3, √3≤x
(x+√3)(x-√3) <0
のとき,
より,
-√3<x<√3
3x²-3=0 より
x-1=0
つまり, x=±1
区間により, 関数が
違うので注意する.
x=√3-√3のと
きは,y'=0 (y'は存
在しない) であるが、
その前後でy'の符
号が変わるのでこ
の点でも極値をとる.

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓