88番です 複素数を使わない解き方を教えて欲しいです ヒントや解説を見ても分かりませんでした

X (2)等比数列{an) が α2 = -1 かつ 13無限級数 17 無限級数 基本問題&解法のポイント 1 n(n+2) の和を求めよ。 18 (1) x * 0 とする。 次の無限等比級数が収 束するためのxの値の範囲を求めよ。 2-x+ (2-x) (2-x) + 無限級数の和 部分和 Sm を求めて {s. を調べる。 lim S が収束す ば、その極値Sが和。 無限等比級数 24 arn 7=1 ① 収束条件は 1 を満たすとき、数列{a} の一般 a=0 または |r| a 3 ②和は 1-r 項を求めよ。 A *87 (1) 無限等比数列{a}がan=2a2=2を満たすとき,{a} の 比を求めよ。 n=1 (2) 次の無限級数の和は自然数となる。 その自然数を求めよ。 [18 1800 n=6 (n-5)(n-4)(n-1)n [22 88 無限級数(1/2) co 2 (12) cos 筈の和を求めよ。 COS *89 座標平面上の原点をP6(0, 0) と書く。点P1, P2, P3, (-1) 1 P(cos(sin(x) (n=0, 1. 2. COS 3 [2] 2 3 を満たすように定める。Pの座標を (x,y) (n=0, 1, 2,... とする (1) P1, P2の座標をそれぞれ求めよ。 28 (2) x, yn をそれぞれnを用いて表せ。 (3) 極限値 limxn, limyn をそれぞれ求めよ。 11 (4) ベクトル P2n-1P2+1の大きさをln(n=1, 2, 3, ......) とするとき、 を用いて表せ。 (5)(4)について, 無限級数の和Sを求めよ。 n=1

(3)教えてください！🙇🏻‍♀️

初項 3, 公差 6 の等差数列{a}について, 次の問いに答えよ。 (1) 135 は第何項か。 (2) 初めて 450 を超えるのは第何項か。 (3)初項から第n項までの和Sが初めて450を超えるときのnの値を求めよ。 VIMY

高校生数II、円と直線です。 下の写真問題の(1)です。赤線の部分なんですが、どうしてこのような式になるのかがわかりません、、。 どなたか途中経過を含めて解説お願いします🙇

0000 の方程式を 基本 4x+5 たす 満たす 例 基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 143 00000 (1) 方程式 2+2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2)方程式 x2+y2+2px+3py+13=0 が円を表すとき,定数」の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 myn=表す図形xyについて平方完成する (x+2・1/2x+(1/2)}+{s+2.3+)-(12)+(豊)として、 (x+1/2)+(x+1)=1 m 12+ m²-4n の形に変形。 4 m +40 のとき,中心(-/1/27) 半径 √2+m²-4m この円を表す。 2 3章 12 円 円と直線,2つの円 解答 (1) ゆえに (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 (x+3)2+(y-4)2=16 よって, 中心(-3, 4), 半径4の円を表す。 ( 両辺に x, yの係数の半 分の2乗をそれぞれ加 01 える。 (1)(x+2px++{y+3py+(書)が+(-13 ) + { y²+3py + ( 3³ ³D)² } = p² + ( 3³ ³0)² – 直み 直接 いるか ゆえに 2 (x+p)²+(y+3³p)² = 13³ p²-13 この方程式が円を表すための条件は12-130 ax, yについて,それぞ れ平方完成する。 よって p²-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p (p+2)(p-2)>0 Job (s) INFORMATION x2+y2+bx+my+n= 0 の表す図形 方程式 x2+y2+bx+my+n=0が円を表さない場合もある。 例1 方程式 x2+y2+6x-8y+25=0 の表す図形 実数の性質 変形すると (x+3)2+(y-4)²=0 ←右辺が 0 これを満たす実数x, y は, x=-3, y=4 のみである。 A,Bが実数のとき A'+B2≧0 等号は A=B=0

これまで、最小値や最大値を答える時、x=○のとき最小値△と答えていましたが、この問題の答えはx=○、y=◽︎のとき最小値△と答えています。何故ですか？

150 基本 例題 892 変数関数の最大・最小 (1) (1) 2x+y=3のとき, 2x2+y2の最小値を求めよ。 000 (2)x0,y=0,2x+y=8のとき, xyの最大値と最小値を求めよ。 重要 (1) (2) 基本 指針 (1)の2x+y=3, (2) の 2x+y=8 のような問題の前提となる式を条件式 条件式がある問題では,文字を消去する方針で進めるとよい。 これを2xyに代入すると、 という。 なお 指針 (1) 条件式 2x+y=3から y=-2x+3 2x2+(-2x+3)となり, yが消えて1変数xの2次式になる。 ・基本形α(x-p)+αに直す方針で解決! (2)条件式からy=-2x+8としてyを消去する。ただし、次の点に要注意。 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x)の条件におき換えて CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 (1) 2x+y=3から 解答 y=-2x+3 ...... ① 2x2+y2に代入して, y を消去すると 2x2+y2=2x2+(-2x+3)2 =6x2-12x+9 =6(x²-2x)+9 =6(x-1)'+3 My を消去ox として、xを 分数が出てくる 入後の計算が 解答 1001+(x05) At=6(x-1)*+30 下にで 実数全体 =6(x²-2x+12)-6・12+9 よって, x=1で最小値3をとる。 OS-(*01+y0g~* このとき, ①から y=-2・1+3=1 したがって x= 1, y=1のとき最小値3 (2) 2x+y=8から y≧0 であるから y=-2x+8 -2x+8≧0 ***** ① ゆ x≤4 (x, y)=(1, 1) に表すこともある x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また ****** xy=x(-2x+8)=-2x2+8.x =-2(x²-4x) =-2(x²-4x+2)+2・2 =-2(x-2)+8 ② の範囲において,xyはx=2で最大値8をとり、 x=0, 4で最小値0 をとる。 ①から x=2のとき y=4,x=0 のとき y=8, よって x=4のとき y=0 (x,y)=(24) のとき最大値 8 xy=t とおいたとき 01-2(x-2)+8 ( のグラフ 小 最大 08 (x,y)=(08) (4, 0) のとき最小値0 最小

2番がよくわかりません

47 軌跡 を実数とする. xy 平面上の2直線 x+my-2m-2=0...... mx-y=0 ①, について,次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通 A,Bの座標を求めよ. (2)①,②は直交することを示せ . (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「m について整理」 mについての恒等式と考えます. (37) (2)② 「y」 の形にできません. (36 (3) ①,②の交点の座標を求めて 45 のマネをするとかなり大変です 参考).したがって,(1), (2) を利用することを考えます.このとき Ⅲを忘れてはいけません。 解答 (1)の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,r=y=0 .. A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0 だから B(2,2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3) (1) (2)より ①②の交点をPとすると ① 1 ② ことはない。 よって 求 円 (1) 注 一般に それは が必ず残 字が 軸に平 45 となりま こともタ れが普通 x=0 c ②に代 次に、 これ 点(0, 以上 【mについて整理 (0, 2 |36| より,∠APB=90° y 心は Bを直径の両端とする円周上に よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, 2 演習問題

何年の岐阜大の問題でしょうか？

<参考題> [p.105~110] 〔1〕 my 平面上で曲線 C: y=x^(π>0) 上の点P を中心とし, 軸に接する円を考える.Pが C上を動くとき,この円の内部が動く範囲を図示せよ.

この問題の(3)で誘導がない場合の解答が意味分かりません。x≠0ってのは分かったんですけどx=0の時に(0.2)をいきなり除いてよく分かりません。 どなたか解説お願いしますm(_ _)m

軌跡(V mを実数とする. y 平面上の2直線 mx-y=0...①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. (3) ① ② の交点の軌跡を求めよ.

aの場合分けがどうしてa>0とa<0で分けてるのか分かりません。a=0とa≠0にしてしまいました。( ඉ-ඉ )

問題 (5) から limxlogx=0 limyの値に関係なく最 x→+0 よって 0+1x _0+1x PR 関数 f(x)=- asinx ③80 limy=lim(xlogx-2x)=0 cosx+2 (0≦x≦)の最大値が3となるように定数αの値を定めよ。 〔信州大] x+0 大値はない。 AA f(x)= a{cosx(cosx+2)-sinx(-sinx)} (cosx+2)2 (4)-19-19 g" α(2cosx+1) (cosx+2)2 [1] = のとき 常に f(x) = 0 であるから, 最大値が3にならない。 よって、不適。 [2] α>0 のとき f'(x)=0 とすると -1/2 0<x<πであるから COS x=- x= PRO≦x≦における f(x) の 2 3 -π 増減表は右のようになり、 2 x 0 23 π 3 x= πで極大かつ最大と f'(x) + 1- 0 f(x) 0 極大 0 なる。 ゆえに,最大値は √3 √3 ƒ(337) = よって3a=13 2 -a 1+2 = > 3 -a 3 (\ 1-8=xS Aq $8 したがって a=3 これは α>0を満たす。 条件を確認する。 [3] a < 0 のとき x21= (1) 0≦x≦ における f(x) の 0 ... x 増減表は右のようになる。 23 -π π ゆえに,最大値は f'(x) - 0 + f(0)= f(x)=0 f(x) 0 ✓ 極小 > 00 よって、不適。 [1] [2] [3] から a=3 最大になりうるのは x=0 または x=πのと >き。 (1) PR 81 AB=AC=1 である二等辺三角形ABCに内接する円の面積を最大にする底辺の長さを求めよ。 も計算しやすい。 [類 東京理科大] 4章 PR

(2)についての質問です。僕は3つに場合分けをしたのですが、答えでは2つに場合分けされてました。答えとして3つでもいいでしょうか？

(1) 2a</2/2)即ちのくすのと 2 <os-m(a) = -α² + 6a+ to = (ii) 2α= =, aps α-face so m (a) = 15 (iii) + < 2a, RPS + <a atz 22a、即ち m(a) = -a ta

【漸近線】 二枚目の写真の解説で漸近線がある条件で「どちらかが成り立てば」と書いているんですが一枚目の写真の回答ではどちらも示しています。実際に回答するときはどちらか片方だけを示すだけで良いですか?

1 だから, y'=1-(x-2)2 y' = 0 とすると (x-2)2=1 .. x=1,3 解答 IC y' 注3参照 + 1 0 y 7 20 2 *** 0 3 + 7 4 7 また,増減は右表のようになるので 極大値 0, 極小値 4 次に, limy=+∞, limy=-∞ より YA x-2+0 x2-0 直線 x2 が漸近線. 4 y=x また, lim 1 x→∞ x-2 = 0 だから, 直線 y=xも漸近線. 以上のことより, グラフは右図. 012 3 IC 1 2 ...