Question

受験生

これまで、最小値や最大値を答える時、x=○のとき最小値△と答えていましたが、この問題の答えはx=○、y=◽︎のとき最小値△と答えています。何故ですか？

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基本 例題 892 変数関数の最大・最小 (1)
(1) 2x+y=3のとき, 2x2+y2の最小値を求めよ。
000
(2)x0,y=0,2x+y=8のとき, xyの最大値と最小値を求めよ。
重要
(1)
(2)
基本
指針 (1)の2x+y=3, (2) の 2x+y=8 のような問題の前提となる式を条件式
条件式がある問題では,文字を消去する方針で進めるとよい。
これを2xyに代入すると、
という。
なお
指針
(1) 条件式 2x+y=3から y=-2x+3
2x2+(-2x+3)となり, yが消えて1変数xの2次式になる。
・基本形α(x-p)+αに直す方針で解決!
(2)条件式からy=-2x+8としてyを消去する。ただし、次の点に要注意。
消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x)の条件におき換えて
CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意
(1) 2x+y=3から
解答
y=-2x+3
......
①
2x2+y2に代入して, y を消去すると
2x2+y2=2x2+(-2x+3)2
=6x2-12x+9
=6(x²-2x)+9
=6(x-1)'+3
My を消去ox
として、xを
分数が出てくる
入後の計算が
解答
1001+(x05)
At=6(x-1)*+30
下にで
実数全体
=6(x²-2x+12)-6・12+9
よって, x=1で最小値3をとる。 OS-(*01+y0g~*
このとき, ①から y=-2・1+3=1
したがって x= 1, y=1のとき最小値3
(2) 2x+y=8から
y≧0 であるから
y=-2x+8
-2x+8≧0
*****
①
ゆ
x≤4
(x, y)=(1, 1)
に表すこともある
x≧0との共通範囲は 0≤x≤4
また
******
xy=x(-2x+8)=-2x2+8.x
=-2(x²-4x)
=-2(x²-4x+2)+2・2
=-2(x-2)+8
② の範囲において,xyはx=2で最大値8をとり、
x=0, 4で最小値0 をとる。
①から x=2のとき y=4,x=0 のとき y=8,
よって
x=4のとき y=0
(x,y)=(24) のとき最大値 8
xy=t とおいたとき
01-2(x-2)+8 (
のグラフ
小
最大
08
(x,y)=(08) (4, 0) のとき最小値0
最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふなぽん

この問題は2x^2+y^2の最小値や、xyの最小最大なので、xとyの値が定まって初めて最小値や最大値がでますよね。だからです。

xだけでいいときは、xの値を求めてyの最大最小を求める問題だからだと思います。

受験生

ものすごくわかりやすいです！！ありがとうございます( ; ; )