マーカーのところで、原始関数ってなんですか？

400 基本 例題 239 定積分で表された関数の微分 次の関数を微分せよ。 について (1) f(x)=f(t-x) sintdt ことを証明 (2) f(x)=xlogydt(xン 1 (大) 指針▷(1) p.399 基本事項 ②① off(t)dt=f(x) (αは定数) (ここで, 積分変数は tであるから, 積分の計算で x は定数として扱う。 Sot-x)sintdt=S,tsintdt-x, sintdt と変形するとわかりやすくなる。 193 整式(x)は3次以下で、次の 解答 - 積分変数と関係のない文字 x を定積分の前に出す。 (2)p.399 基本事項 ② ② を利用してもよいが,下の解答では, じように,f(t) の原始関数をF(t) として考えてみよう。 (1) f(x)=f(t-x)sintdt=Sotsintdt-xSo sintdt示。 120 よって (x-10g2px を求め 公式を導いたときと同 xは定数とみて、定積分の 前に出す。 f(x)=aSotsintdt-{(x)'S, sintdt+x(axS, sintat)} x5 195 1x =xsinx-(Sosintdt+xsinx) = [cost] = J0 =cosx−1 (1,1)の値 int dt の微分は,積 の導関数の公式を利用。 (uv)'=u'v+uv' (1 表せ。ただかは自然とする。 1 (2) の原始関数をF (t) とすると logt ()()=6(1 1 logt Stadt dt=F(x3)-F(x2), F'(t)=- 定積分の定義。 logt 0196 よってf(x)= x1 1 dt=F'(x3)(x3)'F'(x2)(x2) 合成関数の導関数。 dx 2 logt すな 32 2x x x²-x ことを10gx3 10gx210gx 10gx log d 別解 Smif(t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h(x) を用いSoftは既知の関数で表 dxh(x) logt 八 1 すことはできないことが知 るとf'(x)= • (x³)'. 10gx3 10gx2 (x)=xられている。 3x² 2x HIND x²-x b 23logx 210gx 2logx logx の (x)`A((x)\)³R—(x) \((x))\\\=

答えの形が違うのですが、答える時は分数じゃない方がいいのですか？ また、テストでこうやって書いたらバツになりますか？

2 (1) 4x+3y-10=0 ( 2 ) [2直線が平行である条 a

この問題の(1)は解けたのですが、(2)の1行目から解説動画を見ても分からないので解説お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 ○○○○○ 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 f(x)= = { 2x (0≦x<2) 8-2x (2≦x≦4) (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) |指針 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 0f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき (1)のグラフにおいて, 0 f(x)<2となるxの範囲と, を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは 図 (1) のようになる。 (2)S(f(x))={o_2f(x)(2=f(x)≦4) 8-2f(x) 2≦f(x) ≦4 となるxの範囲 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≦f(x) <2 解答 (0≦f(x)<2) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x≦3のとき 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x 4 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図(2)のようになる。 (1) y 4 (2) 34 4 2f(x) 3x4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 X 参考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる [1] f(x) が2未満なら2倍する。 ya 8から2倍を 引く 4 [2] f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が 2 y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数 といい, (ff) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 0 4 X 2倍する

3番の問題は、どうしてisが来るのでしょうか？

1)(4点) 3 正解 (2)(4点) 4 3) (8点) What you eat is different from culture to culture

積分です！ 定数aに置くことはわかったのですがそこからどうなっているのか全くわかりません 教えてください

164 第6章 微分法と積分法 基礎問 104 定積分で表された関数 (II) 等式 f(x)=x'+xf(t) dt をみたす関数 f(x) を求めよ. だから,f(t)の不定積分の0と1を代入することになるので 103 と同じではありません. 積分の上端, 下端がともに定数です。 105 面 精講 放物線 曲 し I 計算結果は定数です. よって,f(t)dt=a (a:定数)とおけば, 「記号が視界から消えて扱い II やすくなります。 解答 ['f(t)dt=a (a:定数) とおくと .. f(x)=x2+ax a=ff(t)dt =f(e+at)dt=1/23 区間の両端が定数の 積分は定数となる 小 |おいた式にもう一度 戻すところがコツ + 1-2 a 2 よって, a=- 3 x²-2x (x- よりx= よって、 右図のよ . S= (囲まれ . f(x) = x²+x ポイント Sof(t)dt \ (a,bは定数) ポイント 演習問題 104 XC 等式 f(x)=f(t) dt-5 をみたす関数 f(x) を求めよ。 演習問題 105

印つけた部分教えてください

値の 南大] 基本 96 答え 日本 例題 98 2次方程式の解の存在範囲 (3) 161 00000 2次方程式 2(a-1)x+(a-2)2=0 の異なる2つの実数解をα βとす るとき 0 <<1<B<2 を満たすように, 定数αの値の範囲を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解が2数p, gの間 グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で、右の図のようになる。 [類 立教大〕 鮮の存在範囲が 0<α <1, 1 <β<2 となるようにするには,f(0), ff (2)の符号に着目する。 右の図から f(0) > 0 かつ f (1) <0 かつ f(2)>0 を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)とする。 ..... y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, くりとなるための条件は 0f(0)>0 かつ f(1)<0 かつ f(2)>0 る。 ここで f(0)=(a-2)2 f(1)=1-2(a-1)+(a-2)2=α-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)²=a²-8a+12 =(a-2)(a-6) [(a-2)2>0 Oa 基本 96,97 3章 + 11 0 B2x グラをイメージする。 3つの条件がすべて必要。 例えば, f (0) >0でなく, f(0) <0 とすると, y=f(x) のグラフは, 次の図のようになり, 適さない。 2 x 2次不等式 であるから a²-6a+7<0 ①から (a-2)(a-6)>0 2以外のすべての実数 ②から 3-√2 <a<3+√2 ③から a<2,6<a ④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて 3-√2 <a<2 PRACTICE 98 ① ② α-6a+7=0 の解は a=3±√2 [S] ④20<(0)\ [8] Je1 ⑤ DH 6 80<(E)\ 3-√2 23+√26 18 a

whatが入らない理由はofficeが先行詞になるからですか？

4. In an office ( ) several languages are spoken, people must work harder to understand each other. 1 which (2 what (3 in which in what

この黄色マーカーのところがわかりません。 教えてください！

18 2次方程式 x2-2kx+2k+3=0が異なる2つの実数解をもつ。 以下について定数んの値の範囲を求めよ。 (1) 2つの解が2つとも-2<x<4の範囲にある。 (2)2つの解のうち少なくとも1つが-2<x<4の範囲にある。 このとき他の解が[1]x=-2[2]x=411 2 ( (

答え教えてください🥲🙏🏻

A Review the text and fill in the blanks. 1. Steve's idea of learning Japanese: Learning Japanese is a piece of ( 2. Steve's confusing experiences: Wasei-eigo ). The situation is much more ( ). Steve thought it was ... apple juice a white shirt a very large house サイダー ワイシャツ マンション ホットケーキ フライドポテト ブレンド (confused) (confused) (confused) 3. What did Steve learn? ( ) is not a bad thing: it's a first ( In English, they say... soda pop ( ) ) shirt ) ) ( ) ) in learning something new. B You are having trouble learning English. What kind of advice would Steve give you? a. I understand your feelings, but there's nothing that I can do for you. b. Don't be afraid of confusion and making mistakes. c. Don't waste your time learning English. Try to find something more EA DOY interesting. Complete the summary by filling in the blanks. would be (1. Steve is a 16-year-old American boy on homestay in Japan. He thought Japanese ) because many words come from English. He had several confusing experiences. He discovered that English words written in katakana sometimes mean something (2. ) in Japanese. For example, means a (3. very large house. Learning Japanese can be (4. ) in learning something new. is the first (5. ), not a ). However, he feels that confusion [condominium / different / easy / step / confusing ]

数IIの積分の問題です。問題で使われるんですが、ポイントのⅡのほうが分かりません。f(t)をtで積分するのをｘで微分するとf(x)になるのが、tのしきをｘで微分？？みたいになります。解説お願いしたいです😭 一応問題も乗せてます。問題だと(2)です。

ポイント I. Saf(t)dt=0 注 d II. dx a d fr² f(t)dt= f(x)