解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

104 第4章 三角関数 基礎問 精講 63 三角方程式 < Osa SBSπとするとき cos(-a)=s COS をαで表せ. この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて、数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 a =sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす ならば一になります。この問題では 20 たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x 105 YA 11 0 01/11となっているので2=αと 2π (別解) cos2β=cos( 和積の公式より, ることです。そのための道具が cos Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて きます。そのあとは2つの考え方があります。 =0 . sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0 0<-≤1, os(a)より、cos2β-cos ( -2sin(+4) sin(B-4+ -(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。 cos (-a)=0 57 参照 = 0 解答 COS cos(-a) =sina より,①は, sind=cos(-a) sind= cos2β YA ここで,/ cos 28-cos(-a) m DEBET 2 0≤28≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, a π 3π -α, +α mi 2 = -1 0 B より 5π 0<ẞ+---+<* 4 2 4' 42 B+4号πB-+号-0 =π, 2 よって、B-2+1.41 β= π a 2'42 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 注参照 まず, 種類を統一する a + 3π 4 2'4 2 +α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ 演習問題 63 からです。--+=+α 現です. 3 +αがこの範囲においては正しい表 櫻 (0) 第4章 as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを αで表せ.

(2)の解答の2tanθ/1-tan²θ＝2はなぜそうなるのか教えて欲しいです!!

基礎 「基礎問」とは、 できない)問題を 本書ではこの「基 効率よくまとめて ■入試に出題され 取り上げ 行います。 特 実にクリアでき 「基礎問」→「 題」で一つのう 一つのテーマは し 見やす した。 94 第4章 三角関数 基礎問 58 直線の傾きと tangent (1) 軸の正方向と75° をなす直線の傾きを求めよ. 味 ゆえに, m=1-m² m²+m-1=0 m0 だから (2) 2直線y=0 (z軸) と y=2xのなす角を2等分する直線の うち、第1象限を通るものを求めよ。 (1)直線の傾きと,直線がx軸の正方向となす角0の間には はこれだけでは答えがでてきません。 それは tan 75° の値を知 m=tan0 の関係があります. とても大切な関係式ですが、 ないからです.しかし, sin 75° や cos 75° ならば,75°=45°+30°と考えれ 54の加法定理が使えます. だから, ここではtangent の加法定理 ( ポイン を利用します。 (2) 求める直線を y=mx, m=tan 0 とおいて, 図をかくと, tan20=2を たすm (または tand) を求めればよいことがわかります. このとき,2倍 公式 (ポイント) が必要です. 解答 (1) 求める傾きは tan 75° tan 45° + tan 30° tan 75°= 1-tan 45° tan 30° tan45°=1だから tan (a+β) 45+30 1 + tan 30° 1+tan30° 1-tan 30° 1-1xtan30° にα=45°,β=30' 1 1+ 3 /3+1 を代入 = -=2+√3 1- √3-1 √3 tan +tanβ 1-tana tanẞ m= よって, y=- -1+√5 2 √5-1 2 -x (別解) A(1,0),B(1,m), C(1,2) とおくと, y=mx は∠AOC を2等分するので OA:OC=AB BC が成りたつ。 95 RE Ca <第1象限を通るから IA 53 : 1:√5=m: (2-m) .. (√5+1)=2 「角の2等分線の 性質」 √5-1 よって, m= 2 √5 +1 2 ポイント <加法定理> tan (α)=- < 2倍角の公式> ・tan20= tan atan B 1tan a tanẞ (複号同順) 2 tane 1-tan20 <半角の公式> 01-cos 0 tan2 2 1+cos 注 75°=120°-45°と考えることもできます. (2)求める直線を y=m, この直線がx軸の正方 yo 向となす角を0とすると (0<e</, m>0) /y=2x y=mx 第4章 注 これらの公式はすべて, tan0=- 2倍角の公式から導かれます. sin COS の関係と, sin, cos の加法定理, tan20=2 : 2 tan CB 演習問題 58 1-tan20 -=2 A 直線 y=x と y=2. のなす角を2等分する直線y=mx (m>0) を求めよ.

455番の解説をお願いしたいです。 特に解答にあるα+β=π/6が分からないです。 どうしてこれになるんですか？💦

B 第4章 三角関数 →02 any cany す直線の 直線の傾き だけ回転 を求めよ。 回転後 □ 454 次の等式を証明せよ。 *(1) cos(a+β) cos(a-β)=cos'a-sin'ß=cos'β-sin'a (2)tana+tanβ= sin (α+β) cosa cosβ /3 □ 455 α, B, は鋭角とする。 tang= tano-tang= 7 6 9 tany=2-√3 のとき, α+β と α+ β+y の値を求めよ。 □ 456 *(1) sina+cosß=1/27 cosa+sinß= 1/3 のとき, sin(a+β) の値を求めよ。 π 2' (2) α-B=1のとき,(tan+1)(tanβ-1) の値を求めよ。 457 次の2直線のなす角を求めよ。ただし、0<B< とする。 (2) y=2x,3x+y-2 = 0 3 *(1) y=1/2x,y=-5x

数学C楕円です。 オレンジマーカー部分がわからないです。教えてください🙇

64 第4章 例題30 定点と楕円上の点との距離の最大・最小 楕円x2+4y2=4上の点Pのうち, 点 (1,0) との距離が最小とな る点の座標を求めよ。 考え方) P(x,y) として,l を x で表す。 x のとる値の範囲に注意する。 解答 点Pの座標を (x, y) とすると r2=(x-1)2+y2 ① Pは楕円上にあるから x2+4y2=4 よって y2=1- ② x2 y20であるから 1- ≥0 これを解くと -2≤x≤2 3 ②①に代入するとP=(x-1)+1-141414141414141414+12/27 -2≦x≦2であるから,12はx=1で最小となる。 3 10 であるから が最小のとき, lも最小となる。 XC 3 3 ②から、x= x=1/3のとき y=± √5 3 よって、求める点の座標は ( 14 ) /5 答 3

数２の質問です！ 173の答えのまるが着いているところを どのように出しているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

ps 173 –V/3 sin x+cos x=2sin x+ から 0≦x<2のとき から よって y=2sin(x+35/5 5 6 T < 6 π である 17 6π 6 sin(x+ 6 π -1 ≤ sin (x + 3/5x71) ≤1 -2≤y≤2 5 また, sin(x+1/x)=-1のとき EV Sx+ 5 67 T 3 0200- 2 S π ゆえに x=" 12/30 [2] sin(x+1/21)=1のとき 0nia 5 5 75 x+ 2T ゆえに x= 5/3

数２の質問です！ 172のsinθ、cosθ=0 の時に どのようにしてといているのかを 分かりやすく説明してほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 40円 千乃の 円奴の他 = 1/3 のとき, cos2a, sin a cos- <α<л, sinα= 2 え方 解答 の値を求めよ。 (4) cos2α を求めるには, sina, cosαのいずれかの値がわかればよい。 sin 2 を求めるには, sinα, cosαの両方の値が必要である。 2 cos2a=1-2sinq=1-2×(1/3) - 7 25 <α <πであるから cosa<0 1- 3-5 2 よって cosα=-√1-sin'α=- したがって sin2a=2sinacosa=2x- 2× ×(-3)=-24 25 sin a 2 1/4であるから よって sin√√ 13 172(1) 左辺を変形すると 整理すると よって sincos したがって、ソは sin >0 5 3" =1/3で最大値2.x 2 √13 をとる。 あるから Ry=2sin(x+1/x) (0≦x y=2sinx (0≦x<2m) gだけ平行移動し 下の図の実線部分のよ sin sin 0 (2cos 0-1)=0 a COS 2. 2 1+cosa 2 5 a <であるから COS ->0 4 2 2 よってco8/1/2=1/15 √5 a COS 12 □ 練習 171 0<a< で, sina=- 13 そのとき,次の値を求めよ。 (1) cos 2a (2) sin2a a (3) cos (4) sin 2 答 第4章:三角関数 sin0=0 または cost=- 002 のとき,! sin0=0から - coso=1から 10=0,π y1 12 Jar + 0 = 5 2 3' 3 6 5 したがって 0=0, 3π, (2) 左辺を変形すると 74 2sinx+3cos 整理すると 左辺を因数分解すると (2cos20-1)-3cos0-1 = 0 sin a= 2cos20-3cos 0-2=0 ただし 3 √13 (cos 0-2)(2cos 0 +1)=0 0≦x<2 より 72 cos であるから よって cose-2 よって 2cos +1=0 したがって 166 すなわち cos 0=-- 175(1) 左辺 応用 2 10号 2-3 テーマ 78 2倍角の公式と方程式 0≦02 のとき, 方程式 sin20=√3cose を解け。 考え方 2倍角の公式を利用して, 方程式を AB=0 の形にする。 解答 左辺を変形すると 173 √ 2sincos0=√3cose ←共通の式 cosが現れる。 から 整理すると cos (2sin0-√3)=0 よって cos0=0または sin0= 2 002のとき, から cos00から π 0=- 2'2 したがって 0=- π π, 3 2' [練習 172 3|22|3 22 √ π 2 ・π sin0= -から=1 2 3' 3" よって 32 笑 πC 002のとき, 次の方程式を解け。 (1) sin20=sin0 (2) cos 20-3cos0-1=0 002の範囲で解くと10 5 x+1)である −V3sin x+cosx=2sin x+ y=2sinx+ 51-1 5 17 xx+1である 5 -15 sin(x+7) Sl -2≤y≤2 また,sin(x+1)--1のとき 5 3 T= TC ゆえに x=ga sin(x+1)=1のとき 0nie 5 +5 x+ = 6 5 ゆえに x=g 複数の上 よって 0≤x< この範 した (2) 2

数２の質問です！ 163の(２)の解き方を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

よって, yは 01 で最大値3.04 で最小値1 をとる。 3 0 -13 (3)関数y=cosmo)(on 1/3) + のグラフは下の図の実線部分のようになる。 よって, yは 0=1/2xで最大値0.0=mで最小値 --- v3 2 をとる。 5 3 6 TO 44 11 0 3 6 数学Ⅱ 基本・練習 76 第4章 三角関数 テーマ 73 三角関数の最大・最小 (1) 応用 0≦xのとき、関数y=sin( n(0-1)の最大値、最小値を求めよ。 考え方 グラフをかいて、 定義域の範囲で最も上の点と, 最も下の点のy座標を読 みとる。 y 解答 関数 y=s y=sin(0-2) (0≦0≦x) のグラフは (最大) 右の図の実線部分のようになる。 7 6' 元 2 よって、0=2.2で最大値1, 6 3 0=0で最小値 1 をとる。 答 12 2 練習 162 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1)y=sin0+2 (0≦02) (3) y=cos (0+) (0) (2)y=tan0 (-17 ≤0≤1)

マーカーをしてあるところがどうしてこうなるのかわかりません。 計算の過程を教えてください。

第4章 星亘用三角形を利用) 74 ある地点Aから塔の先端Pを見上げた角は30°で,その塔の方向に 30m歩いた地点BからPを見上げた角は45°であった。 塔の高さを求 めよ。ただし,目の高さは無視する。 解答 塔が立っている地点をHとする。 PH=x (m) とおくと 直角三角形 BHP において BH=x 直角三角形 AHP において, PH=AHtan30°で あるから x=(3+xx1/13 整理すると(√3-1)x=30 30 ゆえに x= = √3-1 したがって, 塔の高さは 30(√3+1) (√3-1) (√3+1) (√√3-1)(√3+1) P xm 30° 45゜ A 30m B---xm- H -15(√3+1) 15(√3+1) m 答 ENE

(2)の、3!で割るところがなかなか理解できません。 なるべく詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

応用問題 4 (1) 9人を3人ずつ3つの部屋 A, B, C に分ける方法は何通りあるか (2) 9人を3人ずつの3つのグループに分ける方法は何通りあるか。人 (3)9人を2人,3人,4人の3つのグループに分ける方法は何通りある か. (1)と(2)はまったく同じことのよう

2枚目に書きました

**** で、(2) なる 例題 126 媒介変数と第2次導関数 (B)の曲 a を正の定数とする.yがxの関数で,y=a(1-cos0) dy される点PO dyを日の式で表せ。 dx dx² dy- 3 **** x=a(0-sin0) が成り立つと d (dy dy de (考え方) dx dx であるから, dy-d (dy) de dx となる. dx2 dx dx de de とyをそれ 微分する。 「解答 dx de dy =a (1-cos0), -=asino より cos0≠1のとき 先に de dy dy do asin O dx dx a(1-cos 0) sin 1-cos 15 dxdy を求 do' do めておくとよい. a>0よりのえ COS0=1のとき, T de 200 dx 第4章 のとき, また、 ddy de do (dx)=(1-cos0) sin cos (1-cos 0)-sin²0 -= 0 となり, de (1-cos 0)² dy cos 0-1 1 は存在しない. dx り (cos 0-1) cos 0-1 d (dy よって, d'y dxdx\\dx, ddy de dx. dx Focus 1 cos 0-1 de a(1-cos 0) 1 a (cos 0-1)² sip20をそれ J て調べ dy dy_de dx d'y_d0\dx. dx dx2 de ddy dx (ただし10) dx de すると sin 20 C で 注》 例題126の関数のグラフはサイクロイドと 曲 よばれる曲線を表 右の図のような形にな