この問題なんですけどなぜ途中式で 10:6=5:3 よってDC＝分数になるんですか？？

EX 49° AB=4, BC=5, CA=6 である △ABC において, ZAおよびそのが 二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, Eとする。i 354 会角形の角の二等分線と比 三角形には, 重号 この重要な点 AB=10, BC=5, CA=6 である△ABC におい て, ZAおよびその外角の二等分線が辺BCまた はその延長と交わる点を, それぞれ D, E とする。 このとき,線分 DE の長さを求めよ。 基礎例題49 ら。 10" 三角形の D Piay Back 中学 B CHARI QGUIDE) 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) 三角形の3辺の垂 定理3 三角形形 1点で [図 1] ADは ZAの二等分線 [図1] 内角の二等分線の定理 BD:DC=AB:AC [図 2] AE は LAの外角の二 等分線 → 外角の二等分線の [図2] A iの食代 A A この三角形の3辺 いい, 外心を中心 [定理3の証明] の交点をOとす 定理 B D CB C BE:EC=AB:AC を利用する。 日解答田 よって OB AD は ZAの二等分線であるから ゆえに,点Oは BD:DC=AB:AC したがって,A ゆえに BD:DC=10:6=5:3 3 DC= 5+3 よって 3 15 I三角形G -BC= -×5=- 8 8 -10、 6. また, AE は ZAの外角の二等分線で B B D 5 あるから BE : EC=AB: AC Piay Back のゆえに BE:EC=10 :6=5:3 中学 C よって BC:CE=(5-3) : 3 10- C B =2:3 CE-ac-3- B 三角形の3つの内 ゆえに "E 6 =BC= 2 15 ×5= -10 定理4 三角形 2 -3BC=2CE したがって 2 DE=DC+CE 1点で 15 15 8 75 2 8 この三角形の33 といい、内心を中 求めよ。 機分DEの

黄色く囲ったところの２分の３はどういう意味ですか？ 教えていただきたいです！

三角形の角の二等分線と比 基礎例題 49 AB=10, BC=5, CA=6 である △ABC におい て,ZA およびその外角の二等分線が辺 BC また はその延長と交わる点を,それぞれ D, Eとする。 このとき,線分DE の長さを求めよ。 A-10 D B E 形の3 CHART Q GUIDE) 三角形の角の二等分線と比 った (線分比)=(2辺の比) aa [図2] (図1] AD は Aの二等分線 [図1] 内角の二等分線の定理 AA A 【図 2) AE は ZAの外角の二A/ 交の 等分線 → 外角の二等分線の BD:DC=AB:AC C の三角所 定理 B D CB E BE:EC=AB:AC 理3の の交点 を利用する。 の当 A0 日 解答田 ()3A 3AD- よって AD は ZA の二等分線であるから ゆえに、 BD:DC=AB: AC DVD BD:DC=10 :6=5:3 TAS あケ A したが ゆえに 10 b 3 DC= 5+3 よって -BC= 3 ×5= 15 8 8 10。 また, AE は ZA の外角の二等分線で 6/ D B' B C あるから BE:EC=AB: AC のゆえに BE:EC=10 :6=5:3 A よって BC:CE=(5-3) : 3 an-10- C 6 =2:3 B B -x5- ゆえに 3 BC= 2 3 15 -×5= E d:0a C:b CE= -10- 形の 2 したがって DE=DC+CE 13BC=2CE 15 15 75 8 2 8 2--タ

黄色く囲った部分がなんで√3×cmになるのかが分かりません。どなたか教えて頂きたいです🙇‍♀️

232 正四面体の切り口の三角形の面積 基礎例題 139 基礎例題138 0 1辺の長さが1である正四面体 ABCD において, 辺 CD の中点をMとし,ZAMB=0 とするとき (1) cos0の値を求めよ。 A (2) AABM の面積を求めよ。 B M ac SHART Q GUIDE) 空間図形の問題平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は 三角形の 辺や角 としてとらえる (1) coseは,△ABM の1つの角の余弦 ととらえる。 (2) かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して, sin0の値を求める。 日 解答田 (1) AACM, △BCM は, 内角が30°, 60°, 90° -CM:AC: AM の直角三角形であるから A(B) =CM:BC:BM =1:2:/3 1 3 AM=BM=V3 CM=/3 2 0 1/30|30°\1 2 ゆえに,△ABM において, 余弦定理により 60° 60° M D V3 -12 2 3 2 2 1 る 2 Cos0= 1 V3 V3 2. 2 3 2 (2)(1) から \2 sin'0=1-cos'0=1- 8 HAA tsin°0+ca 三 9 2/2 sin0= 3 sin0>0 であるから -0°く0<90° よって,△ABMの面積は AABM-AMEM- - 40 2 V3 2/2 V2 fand- -AM·BMsin0= 2 一面積の公式。 2 3 nの 1-2|3|2 1|3

白チャート数Bの数列の質問です。 黄色い四角で囲った式の変形の意味がわかりません。 なぜ、シグマのk=0からk=1にしてもいいのか、シグマの1だけn？が15から16に変わってるのか、、など 分かる方がいらっしゃれば教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

放物線 y=x° と直線 y=15x で囲まれる領域内(境界線を含む)にある 格子 格子点の個数 OO00 発展例題 96 点(x 座標もy座標も整数であるような点)を考える。 (1) x座標が3である格子点の個数を求めよ。 (2) この領域内にある格子点の個数を求めよ。 (類帝塚山大 CHARI Q GUIDE) 領域内の格子点の個数 線分上の格子点の個数を求めてこの公式を利用 まず, 領域を図示して考える。 直線x=k 上の格子点の個数をkの式で表す。 (1) 直線 x=3 上の格子点の座標を(3, y) とすると 3°<y<15·3 (2) 直線 x=k 上の格子点の座標を(k, y) とすると ピsy<15·k なお,●SySAのとき, 格子点の個数は ▲-●+1 (個) kが k=0 から k=15 まで動くときの格子点の個数は こ(x=k のときの格子点の個数) 15 k=0 日 解答田 x=15x とすると よって,放物線 y=x° と直線 y=15x は2点(0, 0), (15, 225)で交わる。ゆえに, 領域は図の赤く塗った部分 (境界線を含む)である。 (1) x座標が3である格子点は, 直線 x3=3 上にあり, その座標を(3, y) とすると 25 3°Sy<15·3 よって,求める格子点の個数は (2) 領域内の格子点で, 直線 x=k (kは整数)上にある点の座 標を(k, y)とすると, (1) と同様に考えて x(x-15)=0 ソー、 225 iy=15x 45 9 0 |3 15 x すなわち 9SyS45 45-9+1=37(個) <y<15k よって,その格子点の個数は 15k-k°+1(個) k=0, 1, 2, ……, 15 であるから, 求める格子点の個数は 15 2(15k-ピ+1)=15k-こピ+21 15 15 15 -ん- k=0 =0 k=0 k=0 k=1 k=0 k=0 15 =15こk-2+21 0S&S15 を満たすんは 16個あるから 15 16 k=1 k=1 e=1 16 =15· 2 す15-16--15-16-31+16=576(個) 15 21=21 *15·16·31+16=576(個) k=0 k=1 6

これでもし、標準式の条件:(bx1)^2-(ay1)^2=(ab)^2を用いなければどのようにして求めるやり方がありますか？ 高校範囲超えてもいいので教えていただきたいです。

96 2次曲線の性質の証明 発展例題 56 双曲線上の任意の点Pから2つの漸近線に垂線 PQ, PRを下る- き,線分の長さの積 PQ·PR は一定であることを証明せよ。 GHART GUIDE) 2次曲線の性質の証明 標準形を利用し,計算をらくに x? v2 -=1 (a>0, b>0)を利用す この問題では,双曲線の標準形 a° 29 1 P(x,, y)とし, x,, y の満たす条件を式に表す。 2 PQ·PRをa, b, x, y で表す。 3 1の結果を代入し,PQ·PR がa, bだけの式で表されることを元 田解答田 ー直交 双曲線の方程式を y? =1(a>0, 6>0) x2 ーこの (xi, Yi) x a° ない。 \a とすると,漸近線は,2直線 bx+ay=0, また,P(x,, y)とすると,点Pは双 bx-ay=0 (*)では 公式を bx-ay=0 bx+ay=0 点(x, px+q= px x。 曲線上にあるから a° 6° よって 6°x,?-d°y?=d°6°………の ox,+ay. |bx,-ayi| 16x8-αy?|| また PQ·PR= 168+α° VB+a° 6°+a° 0を代入して PQ·PR= a'6° (一定) a°+6° Lecture 直交座標を利用した証明 2次曲線に関する図形的な性質の証明には,直交座標を利用して, 計算 標の決め方は, O 0を多く取る② 対称性が利用できる それには, 2次曲線の標準形が利用できるように座標をとると,計算量が少 という点がポ 上の例題で。 x* a° ニー1(a>0, b>0) の場合にっいて示す必要はない 56° 楕円の焦点を通り, 短軸に平行な弦を ABとする。短軸 長軸の長さと弦ABの長さの積に一致することを証正明せよ。

三角関数です。 波線部(5行目と7行目)で最大値と最小値が逆転する 理由がわかりません。 ご回答よろしくお願いします🙇‍♂️

π 関数 y=3sin'0-4sinlcos@-cos'0 (0s0s)の最大値, 最小値とその ときの0の値を求めよ。 【類小樽商大) CHARI Q GUIDE) sin0と cos0 の2次式 角を20に統一して rsin(20+a) の形を作る 1 半角の公式と2倍角の公式を用いて, 各項を sin20または cos 20で表す。 2 asin20+bcos 20 の部分を, rsin(20+a) の形に変形する。 3 最大値,最小値を求める。 このとき, 20+α のとりうる値の範囲に注意。 田 解答田 y=3sin°0-4sindcos0-cos' 1-cos 20 =3- 1+cos20 sin20 -Lecture の ① を代入。 2 2 2 =1-2(sin20+cos 20)=1-22 sin(20+ 4 ) ー1-2/2 sinx は、 sinx が最大のとき最小, sinx が最小のとき最大 となる。 なお,最大,最小が調べ やすいように、 -2sin20-2cos 20 π π 0S0Sより,20+-2+であるから、yは であるから,yは 4 4 4 20+、5 itrh -π すなわち 0= のとき最大値 5 1-2/7anー1-/F(-)- 5 4な 1-2/2 sin -元=1-2V2 4 =2/Z sin(20-) 0 ix =2/2 sin(20- 3 π π と変形してもよい。 20+= すなわち 0= のとき最小値 4 2 1-2/2 sin-=1-2/2-1=1-2,2 2 F をとる。 に 二

(１) です。 なぜp⇒qがだめで、q⇒pな良いのか分かりません。 p⇒qは０が反例になっていて、q⇒pも０があまるのに？

必要条件 ]に適するものを, 下の①~③から選べ。ただし, x は実数とする。 91 基礎例題 52 基礎例題 50★ 次の口 (1)p:x-x=0 (2) 四角形について とすると,かはgであるための 0 必要十分条件である 9 十分条件であるが,必要条件ではない g:x=1 とすると,pはqであるための。 p:ひし形である q:対角線が垂直に交わる 2 必要条件であるが,十分条件ではない 3章 GHART GUIDE) 8 必要条件·十分条件の見分け方 p →qの真偽と q→ p の真偽を調べる る 2つの条件か,qがあるとき,その関係(必要か, 十分かなど)の調べ方は 1 まず,p=→gの形に書き, その命題の真偽を調べる。 2 次に, q=→pの真偽を調べる。 3 そして, 次のように答える。 p→gが真ならば「かはqの十分条件」 →かが真ならば「かはqの必要条件」 チ (十分) 矢印の向きに じゅう(+) → よう(要) (必要) 「は。 . 真 p Q p 9 × … 偽 かは十分条件 かは必要条件 かは必要十分条件 一201 解答田 大きデザ リ -x=0 を解くと、x(x-1)=0 から x=0, 1 よって,p→gは偽である。(反例:x=0) た, x=1 ならば 1°-1=0 であるから,g=→かは真である。←xーxに x=1 を よって,かはqであるための必要条件であるが, 十分条件ではな い(2)。 代入して, 0にな ることを確かめる。 ーひし形は対角線が 命題と条件

地点Dは、Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから、∠ADB=45°になった、というわけがわかりません。どうしてこのようになるのですか？

23 正弦·余弦定理の利用(空間) 測量への応用(4) 基礎例題 138 km 離れた海上の2地点 A, Bから,同じ画四玉さあり C 山頂Cを見たところ,Aの東の方向,見上げ US た角が30°, B の北東の方向,見上げた角が 45°の位置に見えた。この山の高さ CD を求 めよ。ただし,地点DはCの真下にあり, 3点 A B. D は同じ水平面上にあるものとする。また,V6 =2.45 とする。 基礎例題133 O0 A。 30° 1 45° D 1km B GHART GUIDE) 寄 () 測量の問題 図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 ZADB の大きさを求める。……「Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」 という条件に注目。 3 AABD に注目して余弦定理を利用し, hを求める。 1 2 LO.MBAA 日解答田 C000 山の高さ CD をh km とする。 C AACD は, 30°, 60°, 90°の直角 いて、 斜 N -CD:AC: AD hkm =1:2:/3 AD=/3h A また,△BCD は,45°, 45°, 90° 三角形であるから 30° ¥3ん 45° ←BD:CD: BC 45° D 1km の直角二等辺三角形であるから B BD=h 次に、地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから △ABD において,余弦定理により ZADB=45° 1=(/3h)°+h°ー2./3h·hcos45° 1 2) V2 -Cos 45°= 2 すなわち 1=3h°+h°ー/6h? (4-/6)=1 ata よって 6gla 4+/6 (4-V6)(4+/6) 4+2.45 hミ1 4-V6 ゆえに 一分母の有理化。 16-6 分母·分子に4+/6 を 0.645 h>0 であるから 一計算は電卓による 掛ける。 h=\0.645=0.8031… 圏 約 803 m P 右の

この問題の表とグラフまでは書けたんですけど、グラフのa>4、a=0ってaの値について書いてあるこれはどういう意味ですか？？ あと、この定数aはX＝1、3の事ですか？？ 誰かこの問題について解説お願いします🤲

3次方程式の実数解の個数 (2) 297 『(x)3 (定数) に変形して処理 基礎例題 177 ジのッラフと 3次方程式 x-6x*+9x=a の異なる実数解の個数が。定数αのとる値に よって,どのように変わるか調べよ。 基礎例題 176 r発展例題 184 OOO の個数 CHART Q GUIDE) る。 方程式f(x)=a の実数解の個数 7章 y=f(x)のグラフと直線 y=a の共有点の個数を調べる 1 (x)=x°-6x°+9x の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかく。 2 直線 y=a(x軸に平行な直線)を上下に動かして、 1でかいたグラフとの共有 点の個数を調べる。 36 日解答田 f(x)=x°-6x°+9x とすると f'(x)=3x°-12x+9 -3(x-1)(x-3) f(x)=0 とすると いるす x 1 3 0 るま0いが 0 極大 f(x) | 4 極小 0 x=1, 3 y=f(x)のグラフは固定 した状態で,直線 y=a をaの値とともに上下に動 かしながら, y=f(x) の f(x)の増減表と y=f(x) のグラフは, a>4 右のようになる。 4 a=4 口このグラフと直線 y=a の共有点の 個数が、方程式の実数解の個数に一致 するから a<0, 4<a のとき1個; のとき2個; のとき3個 グラフとの共有点の個数を 0<a<4 調べる。 a f(x) が極大, 極小となる 点を,直線 y==a が通る ときのaの値が実数解の個 数の境目となる。 a=0 x 0 1 3 a=0, 4 ト a<0 0<a<4 Lecture 方程式 f(x)=g(x)の異なる実数解の個数 方程式 f(x)=g(x) の異なる実数解 a, B, Y, ソ=f(x)と y=g(x) のグラフの共有点のx座標であるから, 次のことがいえる。 は、 ソ=g(x) y=f(x) y=f(x) と y=g(x) の 方程式f(x)=g(x) の 異なる実数解の個数出 グラフの共有点の個数 上の例題は,g(x)=a の場合である。 なお, 定数aが左辺 にある場合は,まず,右辺に移項して f(x)=a の形にする。 B Y X EX 177 3次方程式 x°+3x-9x-a=0 が異なる3つの実数解をもつとき, 定数 aの値の範囲を求めよ。 関数の増減。グラフの応用 1

（1）の問題ですなか最後108もとまったときに109と同じ英語の並び方になりました。自分は左から3個目の英語の並べ方までは計算で求めましたその答えが108になりました、そして、そのあと残りの3個は辞書順の並べ方に並べました、なのに109と同じ英語の並び方になりました！なぜ一... 続きを読む

辞書式に並べる。ただし,ADHISU を1番目,ADHIUS を2番目, DAIの6文字を全部使ってできる文字列(順列)をアルファベット順の OOO0 [広島修道大) (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 (1) 110 番目の文字列は何か。 CHART Q GUIDE) UIOE (1) A口OOBOの形のものは 5!=D120(個) 110<120 であるから,初めの文字はAと決まる。 AD口■■■ の形のものは 4!=24(個)であるから,以下同様に AHO■■ロ 順列のn番目 順に並べ,タイプ別に分類 AIロロ■ロ, と絞り込んでいく。 (2) Sで始まる文字列は さらに SH で始まる文字列は SHU口ロロ,………と絞り込んでいく。 SA口ロ■ロ, SDOロ■ロ, SHO■■■, SHA口ロロ, SHDO■ロ, SHIOOロ, 日 解答田 コ) A□■■■口の形の文字列は 5!=5-4·3-2·1=120(個) AD口ロ■ロ, AHO■■■, AIO■■■, ASOロ■■まで ーアルファベットの順に 理し、個数を数えてい の形の文字列は 4!×4=96(個)ある。 さらに,AUDロロロ, AUH口■■までの形のものは 96+3!×2=108(個)ある。 o0 よって,109 番目は AUIDHS, 110 番目は AUIDSH