下線引いてるところの意味が分からないです。どこがαですか？？

B2 基本例題 148点の回転 点P(3, 1) , 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点Q'の座標を求めよ。 reson (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 , 原点Oを中心として0だけ回転させた点を 点P(xo,yo) π 3 Q(x,y) とする。 SATBOSSRICE OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をとす ると x=rcosa, yo=rsina OQ=r で,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacosorsinasin0 = xo coso-yosin0 よってx'=rcosa+ 解答 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pは点 P' (2,-3) に移る。 次に, 点 Q'の座標を(x, y') とする。 また, OP'=rとし、動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 をαとすると 2=rcosa, -3=rsina 練習 ③ 148 π π 13 = 2.1/2-(-3). √3 2 =rcos acOS- π is food -r sinasin / TR 3 3+ 2+3√3 2 π y=arsin (a+1/25) = rsinacos24.5+rcosasin / 3 3 -3.+2√3-2√3-3 +2・ したがって、点Q'の座標は 2+3√/3 2/3-3) 2 (2) 点Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから、点Qの座標は y=rsin(a+0)=rsinacoso+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかないの で,3点P, A, Q を,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える。 (2+3√3+1, 2√3-3+4) 5 (4+3√3 2√3+5) から (1) 点P(-2,3)を、原点を中心として YA 0 p.27 基本事項 YA 4F Y Q (rcos(a+0), 1-2 I 3 [日 -3--₁ a Y x軸方向に -1, y 軸方向 に-4だけ平行移動する。 を計算する必要はない。 3 rsin(a+0)) P 0 12/3 I (rcosa, P' rsina) X I i ast P(x²) Q' x

この問題の解答に下線部のような一文があるのはなぜですか？教えてください🙇‍♂️

3 方程式・不等式の解法 Example 3 ***** _-_-_-²38-+(1-2); 3 t=x-2 のとき、ピーメー+ XC 12 6 9 x2x-21+1/+1/2/2=パーである。 SLIS x-2x-21x2+6x+9=0 の最大の解はx= である。 19 解答 1²=(x-³) ²=x²-76 + 答 よって gste 6. 9 x²-2x−21+ + (x²−6+2)+6−2(x − 3)-21 =ドー22t-15 ① 答 x-2x-21x²+6x+9= 0 (2) とする。 x=0 は ② の解ではないから ② の両辺をxで割って 9 6 x²-2x-21+²+2=0 よって①からt-2t-15=0 すなわち (t+3)(t-5)=0 3 t=-3のとき, x-- x これを解くとx=- -3 から -3±√21 2 t=5のとき, x=5から x これを解くとx= 1.5v 37 2 x2 よって ② の最大の解は x= ******** よって t=-3, 5 x2+3x-3=0 r-5r-3=0 +5+√37 [13 大同大 key おき換えを利用し ての4次方程式を の2次方程式に変形する。 .essons of SATO P TF

赤く丸をしたbの問題で解答の方に二階微分した後の式がなぜ(-1/4)(-1/4)(H-27)になるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

QA At time t = 0, a boiled potato is taken from a pot on a stove and left to cool in a kitchen. The internal temperature of the potato is 91 degrees Celsius (°C) at time t = 0, and the internal temperature of the potato is greater than 27°C for all times t > 0. The internal temperature of the potato at time t minutes can be modeled by the function H that satisfies the differential equation dH (H- (H-27), where H(t) is dt measured in degrees Celsius and H(0) = 91. (a) Write an equation for the line tangent to the graph of Hat t = 0. Use this equation to approximate the internal temperature of the potato at time t = 3. (b) Use 2017 APⓇ CALCULUS AB FREE-RESPONSE QUESTIONS (a) dH d²H dt² to determine whether your answer in part (a) is an underestimate or an overestimate of the internal temperature of the potato at time t = 3. (c) For t < 10, an alternate model for the internal temperature of the potato at time 7 minutes is the function -= − (G - 27)²/3, where G(t) is measured in degrees Celsius dG G that satisfies the differential equation dt and G(0) = 91. Find an expression for G(t). Based on this model, what is the internal temperature of the potato at time t = 3 ? 564 at (21-27) - == 2-16 To = - = (H(3)-27) 4 -64 = HB)-27 -37 = H (3) (b) _d²fi © 2017 The College Board. Visit the College Board on the Web: www.collegeboard.org. GO ON TO THE NEXT P

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、青で引いたところで、これはなんの公式を利用して求めているのでしょうか。教えてください！！

であるとき、頂点Cの座標と,Cを通る中線の方程式を求めよ。 Ø 177 直線 1:3x-y-1=0 上の点で, 2点A(2,-3), B(-4, -5) から等距離に ある点Pの座標を求めよ。 1節点と直線 2

この問題の意味がわかりません sin2θになっていると解き方が分かりません。 そもそも数１に探しても探しても2倍角出できません 教えてください！

(2) (i) 2 sin 20=1 X(iii) tan 20+√3=0 nie $ (ii) 2 cos 20-√3=0

数Ⅲの微分です。(3)なのですが、指数の単元を忘れてしまい2枚目の矢印のところの変換が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

練習問題 次の関数を微分せよ. x-1 (1)_y=(2x+1)(x²+x+1)__(2) y=x²-x+1 1 x³ +1 (3) y= √x x+1 (4) y= x²−x+¹ SAT

6θ=2kπってどういうことですか？ 数学IIIの複素数平面の範囲です。

2② 方程式2=1の左 ③3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 国の絶対値と偏角の値を求める。0は002の範囲にあるも。 ド・モアブルの定理 (cos Otisino)"=cosn0+isinnE CHART 複素数の累乗には 解答 解をz=r(coso+isine) [r>0] とすると 26=r6(cos 60+isin 60) 1=cos 0+isin0 rº(cos 60+isin 60)=cos 0+isin0 また ゆえに 両辺の絶対値と偏角を比較すると 76=1, r>0であるから r=1 60=2k(kは整数) また k k z=cOSatisin- π 3 3 よって ① 0≦0<2πの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのzを Zo=cos0+isin0=1, Z1 COS- π π √3 10/02 tisin/-/- 1/1/3+1/3 3 3 2 2 22 COS -T+isin- 3 = 2 3 π=- Z3=COSz+isinx=-1, 41-00+isin 24 = COS 一ntisin したがって 求める解は 0=1/3² π k -i, 2 1 1/2 + 1/ 3³5i , √3 ∙i, 2 8/1/2rtisin/1/2=1/11/23 4 -1-3, 5 2.= cos x+isinx=1-43₁ 5 COS 一ntisin 2 2 z= ±1, ± √√3 +1/2+√3/10 土 i とすると ド・モア 1 を極 426=10 した。 検討 26-1=0 (z+1)(z- x (2²-2- このよう して解く なお,解 示すると, 正六角形 また, Zhi p.36, 照。 Z3 -1 Z2

三角関数の方程式の問題です。 −π≦θ<−π　のときの考え方が分からないです

練習 Up 244 144 第4章 三角関数 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos 20+5 cos 0=2 (-1≤0<π) (3) cos 20≥cos (0≤0<2π) (1) cos 20+5cos0=2 (2 cos²0-1)+5 cos 8-2=0 2cos20+5cos0-3=0 (cos 0+3)(2 cos 0-1)=0 cos 6+3>0 より, 2cos0-1 = 0 したがって よって, 0= (2) sin26=cost cos 8= 11/12 OKTのと 3'3 TC 2 sin cos-cos0=0 cos 0 (2sin0-1)=0 したがって cos0=0. sin 6 sino=1/12 0≦0 <2πのとき, 3 Cos=0 より = 12/21 12/2 sing=1/23より.0= 九 (3) cos 20≥ cos 0 よって, 求める解は, TC 0=²16² 2₁ 5 6¹ 6 匹 5 3 π, 6 2 (4) cos 20-sin0 ≧1 (2 cos³0-1)-cos0²0 2 cos²0-cos 0-1≧0 (2 cos 0+1)(cos(-1) 20 したがって, cos 05-12, 1≤cos よって, 0≦0<2πのとき, 2 0=0, 3¬≤0≤n (1-2 sin²0)-sin0-120 2sin' A+ sin0 ≦0 sin0(2sin0+1)≦0 したがって, π -11 te 0 YA 7 3 2* 1 ssines0 2 よって, 0≦2のとき 7 0=0, n≤0≤n, n≤0<2n 2 SATE (2) sin 20=cos (0≤0<2π) (4) cos 20-sin ≧1 (0≦0<2 VO X He VIO [C 2 6 IT Ex6 6 17 belon 11 x π x x 1x 2倍角の公式を使い、COS8に ついての2次方程式を作る。 単位円を用いて考える。 0の値の範囲に注意 5 10=1.13としない. 2倍角の公式 cose でくくる. 0の値の範囲に注意 単位円を用いて考える. 2倍角の公式を使い, costに ついての2次不等式を作る。 2倍角の公式を使い, sin についての2次不等式を作る。 不等号の向きに注意

三角関数の極限の問題で、写真の問題の 紫マーカから、青マーカへの変換が 分からないので教えてほしいです！

Chec 例題138 三角関数の極限 (2) 極限値 lim 元 sinx COS X π sinx 考え方 着目するのは lim -=1 の形である. x→0 ここでは、x x=0 とおいて考える。 よって, を求めよ. 【解答 x=0 とおくと,x等の →4のとき,00 また、x=0+7 より 与式の分子は, 4 となっていて,分母がxームであるから,x→0となるの sinx—cosx=sin0+ 1)-cosata) 0+ π =sinAcos +cos Asin 4 - costcos A-sinesin π - 4 =√2 sin0 (与式)=lim 0-0 4 =√/1/2 sin+1/12 √2 π 4 別解) sinx-cosx=√2 sin x √2 sine 4 一 coso+ 2 sin(x -4) cos A 1/1/2 0 O - (v2.sine) -√2-1-√2 =lim√2. 0 100 sino ** 三角関数の加法定理 sin(a+β) = sinacosβ+cos cos (a+β) =cos a cos β-sin 100であること 三角関数の合成 asin+bcos o ここで, x=0 とおくと,x→4のとき,00=√°+ b sin (0 4 ただし, √2 sin(x-7) a

線が引いてあるところの考え方を教えて欲しいです。

基本例題 145 三角比を含む対称式・交代式の値 √2 2 (1) sin Acos, sin 30+cos' 日 (2) sin-cos 0, tan 0- sin+cos0= (0°<0 <180°) のとき,次の式の値を求めよ。 1 tan 0 基本 28, 144