だけが
174
重要例題
77
2次方程式の解と係数の大小
一つの実数解をもつことを示し,その解をα, β (α <β) として, a, βとa,b,cを
a<b<c とする。 xについての方程式 2(x-b)(x-c)-(x-a) 2 = 0 は異なる2
大小の順に並べよ。
指針 解と数との大小関係を調べるから, 今までと同様にグラフを利用する。
例題 74
異なる2つの実数解をもつ→ 判別式D>0であるが, 与えられた方程式の形から,
x=a,b,c を代入して調べることができるのではないかと思いつく。 この場合、基本と
なるのは, p. 149 の基本事項2で
f(p)f(g) <0ならとの間に解あり
0=
#!
二考
解答 f(x)=2(x-b)(x-c)(x-a)
とすると
(a)=2(a-b)(a-c
=[8]
b
C
f (b)=- (b-α)2
a
B x
f(c)=-(c-a)20
次関数のいろいろな問題
a<b<cであるから
f(a)>0, f(b)<0, f(c)<0......①I+S
関数 y=f(x)は2次関数で, ① により,グラフは上の図の
ようになり,aとbの間と, cより大きい範囲でそれぞれ
x軸と交わる。
よって, 方程式 f(x) =0 は異なる2つの実数解をもつ。
また、その交点のx座標がα, βであるから, グラフより
a<a<b<c<B
>(I+D)
より大きい値dで
f (d) > 0 となるものが
存在するから
f(c)f(d)<0
軸との交点のx座標が
方程式の実数解。
