なぜ赤線部のようになるのですか？教えてください

ベクトルと座標軸のなす角 題 67 空間において、大きさが4で,y軸の正の向きとなす角が120° 軸の正の向き |となす角が135°であるようなベクトルを求めよ。 また, がx軸の正の向き ☆★☆★☆★☆☆ となす角を求めよ。 ●軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。 すなわち, e1 = (1,0,0), e2=(0,1,0), s = (0, 0,1), p=(x,y,z)として,まず内積 pez, pes を考え, y, zの値を求める。 A 20 =(1, 0, 0), e₂=(0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) | CHART とするとpez=xx0+y×1+zx0=y, 座標軸となす角 pes=xx0+yx0+²×1=z また p.ez=|p||ez|cos 120°=4×1× p.es=|p||es|cos 135°=4×1×| 1x (-1)=-2. よって y=-2, z=-2√2 このとき [P=x²+(-2)^+(-2√2)²=x²+12 x2+12=16 p=16 であるから ここで cose= XC | plled = 4×1= = = 4 したがって 11/12 ) = -2/2 -2√2 T ゆえに,x=2のとき, cos0=1/2 であるから COSO= ゆえに x=±2 0=60° x=-2のとき, cos0=1/2であるから=120° 標空間におけるベクトルの方向余弦 p=(2, -2, -2√2), 0=60° ### p=(-2, -2, -2√/2), 0=120° az REFU に対して,こがx軸、y軸、z軸の正の向きと 例題 64 基本ベクトルを利用 別解がx軸の正の 向きとなす角を0とす ると 529 p=(4 cos0, 4cos 120°, 4 cos 135°) |||=4であるから 4² (cos ²0 + 1 + 1/²) = ₁² =42 ゆえに cos2d- = 1 よって cos=土- (これから左の答えが出 る。 ZA a3 2章 9 ベクトルの内積 (a₁, az, az)

数Ⅱの微分の問題です。 (2)の赤線を引いた部分が何を表しているのかよく理解できていないので教えていただきたいです。 赤線の部分より2t^2−2t+5は実数解を持たないということが分かるので、tの解は−1のみである と解釈したのですが合っていますか？

②141 (2) Pを放物線 y=-x2 上の点とし, Qを点 (-5, 1) とする。 2点P, Q を通る直線が,点P EX (1) 放物線 y=x²-5x+4 の接線で傾きが-1であるものの方程式を求めよ。 における接線と直交しているときの点Pの座標を求めよ。 [(2) 崇城大〕 f'(x)=2x-5 (1) f(x)=x²-5x+4 とすると f(x)=-1 とすると2x-5=-1 また f(2)=22-5・2+4=-2 ゆえに, 求める接線の方程式は y-(-2)=(-1)(x-2) = よってx=2 すなわち y=-x (2) P(0, 0) のときは条件を満たさないから,P(t, -t) (t=0 ) とする。 y=-x2 より y=-2x であるから, 点Pにおける接線の傾 きは -2t よって, 点Pにおける接線に垂直な直線の方程式は y=24(x−t)—1² この直線がQ(-5, 1)を通るとき 1 -(−5—t)—t² 2t 整理すると 2t+3t+5=0 左辺を因数分解して (t+1)(2t²-2t+5)=0 9 21-21+5=2(t-1/12) 2+1/23 0 であるから ->0 したがって, 点Pの座標は (-1,-1) t=-1 に接線の傾きが-1であ るから f'(x)=-1 KP (0, 0) のとき点Pに おける接線はx軸。 すなわち, 点Pにおけ る法線｡ 両辺に 2t を掛けて 2t=(-5-t)-2t3 【f(t) = 263+3t+5 とするとf(-1)=0 または, 22-2t+5=0 の判別式をDとすると D 4 =(-1)²-2･5< 0 から。

下の画像の緑のマーカーのとこで、E_1かつEの確率がEに一致するとあるのがどうしても納得できないです。 なぜE_1かつEの確率がEの確率に一致するのかを説明してほしいです🙏

数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第3問(選択問題)(配点20) あたりが2本, はずれが2本の合計4本からなるくじがある。 A, B, Cの3 人がこの順に1本ずつくじを引く。 ただし, 1度引いたくじはもとに戻さない。 (1) A,Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象 E] の確率は, 5 ア イ である。 6 (2) 次の オ から一つずつ選べ。 ただし、 解答の順序は問わない。 エ A,B,Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象Eは,3つの排反な事象 ウ I オ の和事象である。 ① (5) ⑩ A がはずれのくじを引く事象 ① A だけがはずれのくじを引く事象 ② Bがはずれのくじを引く事象 ③Bだけがはずれのくじを引く事象 Cがはずれのくじを引く事象 ⑤ Cだけがはずれのくじを引く事象 る。 また, その和事象の確率は P₁₁ (E) = に当てはまるものを,下の⑩~⑤のうち カ P(ENEL) P(E₁) キ (3) 事象 E1 が起こったときの事象 E の起こる条件付き確率は, P(E) P(E) T である。 2 36 - ク ケ であ } (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) (2604-36)

数A 場合の数と確率 組み合わせ (3)でなぜPを通る道順の求め方が解説のようになるのか分かりません。解説の式は何を表しているのか教えて頂きたいです🙏🏻

[18] [青チャート数学A 例題30] 右の図のように, 道路が碁盤の目のようになった街があ る。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くと き,次の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (3) 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点Qも通らない。 E (2) 地点Cを通る。 C P B

線引いてあるところを詳しく教えてください。お願いします。

〔3〕 mを定数とする。 x,yの整式 P=22-ry-22-æ+my-2 1830. 88N が,x,yの1次式の積で表されるようなの値を求めよう。 200 STIL. ecir. sep P=0とおいて,xの2次方程式 LOFAS. 2018. を考える。この2次方程式の解は 1812, x = CPPC. となる。ただし Q= CEC 2021 TEAL. x² − (y + 1)x − (2y² − my + 2) = 0 GR PRIST SETS. 0828. asas 1089. 8283 y + 1 ± VQ 2 eata: m = 20 である。 PSA SE esh ことから, 求める の値は m 30% (STE +9] ₁²-([177) ト essi. 1831. 8231. BOAC. resa ノハ STRS 2008. 1088. SUBD. $122. 9020 1 A$10. 2800. P m S - ATAE. esal, 8181. aeos. 1800g aaes. OCES. = y + TOP- arsh 100% EBIN. EUSE. Jare. 2238 である。 Pがりの1次式の積で表されるとき, ① のでは」の1次式で表される CITA. 8001 2804 ASP essh OLSS. SEOS ESSE 7 1913 8203. 2018. 8967. 2. $312. 0168........ ① 850 15 3183

同様にa3k-1,a3kが求められるとあるのですが、ここまでの流れをどのように生かすのか分かりません。 この後にa3n-2+a3n-1+a3nの数列を求めなければならないのですが、ここから進めなくなり、困っています🙇

あるスーパーマーケットでは精肉を毎日仕入れて販売している。 この精肉は消費期限の関係 で3日間しか販売することができないため, 3日間で売れずに残ってしまった精肉はその日の るため、開店前にはつねに一定量Mの精肉がある。 また, 店頭には,仕入れた日が3種類の うちに廃棄される。 そして, 精肉は前日に売れた分や廃棄された分を毎日仕入れて販売してい 精肉が並ぶことになるが, 3種類の精肉はいずれも全体の半分ずつが売れるものとする。 nを自然数とし, n日目に仕入れる精肉の量を an として次の問いに答えよ。 ただし,M, M>0とする。 第4問 (1) a2 = (選択問題)(配点20) である。 ア 精肉は廃棄されるため a4= an+2 + 1 M. a3 = an+3 + an+3 オ が成り立ち、同様に カ そして,(n+ 2) 日目の開店時には,n日目,(n+1) 日目 2日目に仕入れた精肉が あることから a3k-2= キ キ ク が成り立つので、①,②より -M サ ソ an+1+ ・an+2 an -M であり 3日目が終わった時点で1日目に仕入れた IC + -M t である。 これより, 自然数んに対して チ コ ケ ス an タ ツ であり, ask-1, ak も同様に求められる。 an+1 -M k-1 M =M + テ T ・M ①

赤色の線を引いた部分で、なぜ4点O、A、B、Cは同じ平面上にないと表し方は1通りになるのでしょうか？また、4点が同じ平面上にあるとどうなるのでしょうか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

60 第2章 空間のベクトル 応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 において, 辺 DG のGを越える延長 2 上に DGGH となるように点H をとり、 直線 OH と平面ABC の交 点をPとする。 OA = d. OB=b. OC とするとき, OP を 4, 1, 0 [こ] を用いて表せ。 考え方 解答 P E ........ ① B A P が直線 OH 上にあること, 平面ABC上にあることから, OP をa, , を用いて2通りに表す。 k=s, k=t, 2k=1-s-t OH = OA+AD+DH=a+6+2c Pは直線 OH 上にあるから, OP=kOH となる実数んがある。 よって OP= k(a+6+2C =ka+ko+2kc また,Pは平面ABC上にあるから, CP = sCA+tCB となる実 数 s, tがある。 よって ₂ OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c) G =sa+to+(1-s-te ② 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから, OPのa, , を用 いた表し方はただ1通りである。 ①,②から これを解くと,k=12/12 であるから OP = 1/2 à + 1/ 6 + 1/2 c

確率の問題です この確率の解き方が分かりません。 赤玉を取り出してもう一つも赤玉の確率ということはAの箱を選んだ時の確率との違いはなんですか？ 解説よろしくお願いします🤲

第2節確率 119 箱Aには赤玉が2個, 箱Bには赤玉と白玉が1個ずつ、箱Cには白玉が2個 入っている。 無作為に1つの箱を選んで玉を1個取り出したら赤玉であった。 このとき、選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である確率を求めよ。 2

（2番で）最後赤色で書いた通りわDB分のADではだめなのでしょうか？今日中にお願いしたいです！！

5477 ∠B=90°の直角三角形ABC BC □ 171 △ABCの辺ABを2:1に内分する点をD, 辺ACを3:1に内分する点を Eとする。 直線 DEとBCの交点をPとする。 (1) BP PC を求めよ。 (2) DP: PE を求めよ。 308A tr

この問題で、2枚目の写真のように解きました。 何度も計算ミス等確認しましたが、答えが合いません。 どこが間違っているのか指摘お願いします。 ちなみに答えは3枚目のようになっていました

*64 △ABCにおいて,辺 ABを1:2に内分する 点をD, 辺ACを3:1に内分する点をEとし, 線分 CD, BE の交点をPとする。 AB=5、その式からやが 2 ACとするとき、Aをこを用いて表せ。 (0 B D 1 P /E 1 C