高校数学　数列 黄色の線で引いた「y＝2とすると」の意味がわかりません。その前の問題でy＝2と置いたのは数列cnを等比数列にするためであって、一番最後の問題でcnを等比数列にする(y＝2にする)理由がなくないですか？ 問題は下に貼ります。回答お願いします🙇

第3問 数列 出題のねらい • 等差数列. 等比数列の一般項とその和を求められる か。 ・Σを用いた数列の和の計算ができるか。 ・階差数列を利用して数列の一般項が求められるか。 解説 {a} は等差数列であるから. すなわち, 2-y=0 のときであるから, y=2 このとき, Cn=3{(2-2)n+4-2}-2 +1 =6.2"+1 =24.2"-1 であるから, ②ck は初項 24. 公比 2.項数nの等 Ck as+a=2a6 よって, 比数列の和となり ......ア 24(2"-1) Ck= k-1 2-1 (2x+4)+(x+17)=2.3.z より である。 x=7 ......イ このとき, as=18, 46=21 となり{anの初項をα. 公差をdとすると, d=ac-as =21-18 =3 より、 as=a+4d =a+4・3 =18 a=6 よって, an=a+(n-1)d =6+(n-1)・3 =3n+3 また. bm=230m =2+1 =4.2"-1 であるから, {bm} は =24 (2-1) D ······ク~サ (2)=(abi-yabi) k-1 =a+b+1-y yarb =(azbz+asbs+... +anbn+an+1bn+1)-ySn ={a,b+azbz+ ...... +anbn) +an+1bu+1-abı}-ySm =(aibatan+1bm+1-a,b)-ySm k-1 =Sn+an+1bw+1-6・4-yS =(1-y)Sn+an+1bs+1-24 ...... ② ......シ, スセ (3) 数列{d} の初項が1で, {dn} の階差数列が {ambm ......ウ, エ であるから, n≧2のとき, dm=d+ +arbe =1+S-1 ......③ ここでy=2として ① ②より、 =-Sn+an+1bn+1-24 CK Ck 24(2"-1) k-1 初項 4. 公比 2 ･･････オカ の等比数列である。 よって, (1) Cn=an+1bg+1-yanbu =(3n+6) 2"+2-y(3n+3) 2月+1 =3{(n+2).2-y(n+1)}.2"+1 =3{(2-y)n+4-y}.2"+1 これが等比数列の一般項になるのは, 3{(2-y)n+4-y}が定数 Sn=an+1b月+1-24.2" (n=1,2, 3, ······) n≧2のとき、 S-1=anbm-24-2-1 =(3n+3)-2"+1-6・2+1 =3(n-1) 2 +1 したがって, ③より, n≧2のとき, dn=1+3(n-1)-2+1 また, d=1 以上より, n=1,2,3, dn=1+3(n-1)・2"+1 のとき, .......ソ~ツ

(2)を解き、答えもあっていましたが、私の答案の書き方で直した方がいいところを教えてください。

4 サイコロ型・ (1) 2個のさいころを同時に投げるとき, (i) 目の数の差が2である確率はいくらか. (ii) 目の数の積が12である確率はいくらか. (2)3個のさいころを同時に投げるとき,あるさいころの目の数が残りの2つのさいころの目の 数の和に等しい確率はいくらか. ( 椙山女学園大) 1 2 3 4 5 6 O O O さいころは区別する 目はさいころ1つにつき6個あるから, 2個投げ た場合,目の出方は36(=62) 通りあってこれらは同様に確からしいさい ころ2個であれば右のような表を書いて条件を満たすところに印をつける (図は目の数の和が6の場合で確率は5/36) という解法も実戦的と言える. さて,右表で「1と2の目が出る」 は2か所にあるが,これは 「区別できる さいころに1と2の目を割り当てるとき, 割り当て方は2通りある」 という 5 O ことである. ゾロ目は割り当て方が1通りなので表でも1か所ずつである. 6 12345 10 まず目の組合せを調べる さいころが3個以上のときは,表を書いて解くのは大変である. 上で述 べたように,まず目の組合せを調べ, 次にどの目をどのさいころに割り当てるかを考える. ③ (a,b,c)の関係性の国立 (サイコロ) 解答 ①サイコロ ②出に目一列に並べる→口 サイプわりわてるふり (1) 2個のさいころを区別し, A, B とすると, 目の出方は62=36通りあり, 表を使って解いてもよい。 これらは同様に確からしい. (i) 目の組合せは {3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}の4通りで,どちらがAでAが3, Bが1とAが1. Bが あるかで各2通り。 よって出方は4×2=8通り. 求める確率は 8 2 36 9 など2つの目が異なるので割り 当て方は2通りずつ(Ⅱ)も同 様 (17 (i) 目の組合せは {2,6}, {3,4} だから, (i) と同様に目の出方は 4 1 2×2=4通り. よって確率は = 36 9 (2) さいころを区別すると, 目の出方は 63=216通りある. ←同様に確からしい. 3つの目を a, b, c として, a=b+c を満たす(a,b,c) [ただしbsc] を調 ここは3つの目の組合せ. べると, (2, 1, 1), (3, 1, 2), (4, 1, 3), (4, 2, 2), wwwwwwww wwwwwww (5, 1, 4), (5, 2, 3), (6, 1, 5), (6, 2, 4), (6, 3, 3) wwwwww ←αが小さい順, αが同じならが 小さい順. 目の割り当て方は,が各3通り,それ以外は各3!=6通りあるから,216 ~ は,異なる目をどのさいこ 通りのうち、条件を満たすような目の出方は ろに割り当てるかで3通り. 3×3+6×6=45 (通り) ある. 全ては等確率では出 45 5 ません!! 従って、求める確率は 216 24 4 演習題 (解答は p.47) 1から6までの目をもつ立方体のサイコロを3回投げる。 そして 1,2,3回目に出た目 をそれぞれ a, b, c とする. (1) a, b, c を3辺の長さとする正三角形が作れる確率を求めよ. (2)/α,b,cを3辺の長さとする二等辺三角形が作れる確率を求めよ。 (3) a, b, c を3辺の長さとする三角形が作れる確率を求めよ. (滋賀医大) まず a b c の組合せを 列挙する. 何かが小さい 順など, 系統的に数えよ う. (1) (2) 以外は3辺 の長さが相異なる. 37

サについて質問です。3枚目の解答のマーカーのところはどうやってでてきたのですか？

実戦問題 ベクトル 312 三角錐 PABCにおいて,辺BCの中点をMとおく。また。 <PAB=∠PAC とし、この角度を0とおく。 ただし, 0° <<90° とする。 ア ウ (1) AMはAM= AB+ AC と表せる。また I AP AB AP-AC JAP||AB| |AP||AC| である。 オ ・① オ の解答群 sino cose tan 1 1 1 sino cose tan sin ∠BPC ⑦ cos ∠BPC (8 tan BPC (2)45°とし,さらに|AP|=3√2 |AB|=|PB|=3, |AC|=|PC|=3が 成り立つ場合を考える。 このとき, APAB=APACカである。さらに, 直線AM 上の点Dが ∠APD=90° を満たしているとする。 このとき,AD=キAM である。 (3) AQ=≠AM で定まる点をQとおく。 PAとPQが垂直である三角錐 PABC はどのようなものかについて考えよう。 例えば (2) の場合では、点Qは 点Dと一致し, PA PQ は垂直である。 (1) PA PQ が垂直であるとき PQ を AB, AC, APを用いて表して考え ると, ク が成り立つ。 さらに ① に注意すると クからケが 成り立つことがわかる。 したがって,PAとPQが垂直であれば、 ケ が成り立つ。 逆に、 ケ が成り立てばPAとPQは垂直である。 ク の解答群 ◎ AP・AB+AP・AC=AP・AP ① AP-AB+APAC=-AP・AP ② AP・AB+AP・AC=AB・AC ③ AP AB+AP AC=-AB.AC ④AP・AB+APAC = 0 AP-AB-AP・AC=0

(Ⅱ)が全く分かりません😭 1行目の‪α‬^n-1もどこから来たか分かりません シグマの計算部分もよく分かりません！ 教えてください！

精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t2=pt+g の解をα βとして,次の2つの場合 ます. anをしとして an 2次方程式を解をの、とする (I) αキβ のとき an+2=(α+β)an+1 -aβam より an+2-aan+1=β(an+1-aan) ・① an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) ② ①より, 数列{an+1-aan} は, 初項 α2-aa1, 公比βの等比数列を表す an+1-aan=β"-1 (azaar) ......、 同様に,②より,an+1-βan=an-1 (aβas) .......② ①-②'より, (B-a)an=ẞ"-1 (a2-aa₁)-an-¹(a2-Ba₁) ト β-1 (a2-aal)-an-1 (a2-Bas) . an= (LBSTB-a 注 実際には α=1 (またはβ=1) の場合の出題が多く. その場合は階 列の性質を利用します。 (本間がそうです) (II) α = β のとき an+2-aan+1=α(an+1-aan) : an+1-aan=α-1 (a-aa) つまり,数列{an+1-αam} は, 初項 α2-da, 公比αの等比数列. (s) 1=2 an a2-ad1 = n+1 ani a² & ③の両辺を α"+1でわって, an An+1 n n- n≧2 のとき, ak+1 k+1 ak k n-1 a2-aay = k=1 a k=1 Q2 よって, an a an as-(n-1).az-aa = =(n-1)・ .. an=(n-1)αn-2az-(n-2) an-1a1

2番の赤線を引いたAHの長さはどこでわかるんですか？

000 0.264 基本事項 e S XOXsine 1 FINA 基本例 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2, ∠AOD = 135° 00000 AD/BCの台形ABCD で, AB = 5, BC = 8, BD = 7, ∠A=120° 指針 解答 /P.265 基本事項 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から AABD=2A0AD よって、 まず △OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積)=(上底+下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから =1/2AC=5, OA= OD=BD=3√2 AOAD = 2 JA A EL D 135° 0 √2 15 267 | (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 C 参考 下の図の平行四辺形 の面積Sは -AC・BD sin 0 S=1/2A1 B 1/13 OA・OD sin 135 1/12・5・3/21/12=12 5.3√2. (*) S=2AABD=2.2A0AD =4• -=30 (2)△ABD において,余弦定理によりA 2 A ADS- 練習 163 (2) 参照] D 4 4章 1 三角形の面積、空間図形への応用 ゆえに を求めても よって 内角であ A <180° nA<l D 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2+5AD-24=0 120° 7 よって (AD-3)(AD+8)=0+4 B C BH C AD> 0 であるから AD=3 8 -, a,b,c ど, 薫が比較 頂点Aから辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°-∠BAD=60° <AD / BC 利用する Jih 1200 よって S=(AD+BC)AH 18 (上底+下底)×(高さ) ÷ 2 =(3+8)-5 sin 60°= 55√3 CA 18 162 練習 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 ② 163 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5, BC=6, AC=7 (2)平行四辺形ABCD で, AC=p, BD=g, ∠AOB=0円 (3)AD // BCの台形ABCD で, BC = 9,CD=8, CA=4√7, ∠D=120° Sare

サの部分がわからないので解説して頂きたいです。

000076 76 sin0, cos0 の2次式の最大・最小 a, b, cは正の定数とする。 0 2 の範囲で定義された2つの関数 S(0)=(1-√3a)sin' 0 +2asincos0+ (1+√3a)cos'0g(0)=bsinc0+b について (1) S(0) を a, sin20, cos20 を用いて表すと S(0) T lasin 20+ + ウ イ と変形できる。 よって,f(8) は のとき最大値 A = [エオ (2) g (0) の最小値が0であるとき, cの値の範囲は cサである。 このとき,さらにS(0) g(8) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば a+ キ 0= T ■ク のとき最小値ケ コαをとる。 b = セ + ソ タ a = ス チ である。 解答 (1) f(0) 変形すると Key 1 f(0)=(1-√3a) 1-cos20 2 +2a- sin20 2 +(1+√3a)1+ cos20 Key 2 2 = asin20+√3acos20+1= a(sin20+√3 cos20) +1 =2asin(20+ /25) +1 f(8) = (sin'0+cos'0) +a2sincos0 +3 a(cos20-sin³0) と変形し 2倍角の公式 2sincos0 = sin20 cos' 0 -sin^0= cos20 を代入してもよい。 π のとき ≤20+ 3 13 4 S より √3 2 α > 0 より ≤ sin(20+) 1 -√3a+1≦2asin (20+4 +1 ≦ 2a+10 よって, f(8) は 1 02 π π 20+ すなわち 0= 33 = 243 のとき最大値 24 +1 12 π 20+ (2)g(8)=0 のとき 60 より sinc0 = -1 0≧0 の範囲で sinc0 = -1 となる最小の8の値。 は すなわち 0 のとき 最小値1-3a 2 D bsinco = -b 3 c>0より, clo= となり 3 8₁ = 2 となるから 12c <10+(-1)=( よって,OSTの範囲で g (8) の最小値が0 となるとき c0 であるから, 3π 2c より c≥ 3 2 f(8) g (0) の最大値と最小値がそれぞれ一致するとき 2α+1=26 かつ 1-√34=0 これを解いて a= √3 3+2√3 b = 3 6 √3 3 三角関数 ( 最大値は (2)=6(sin+1) +1 = 26 攻略のカギ! Key 1 psin0 + gsincosd+rcos'0 は, sin 20, cos20 で表せ sind と costの2次式 f(0) = psin'0+gsindcosd+rcos' の最大・最小は, 2倍角の公式から得られ る下の3つの等式を利用して, f(0) を sin20 と cos20 の式で表してから、 合成して求める。 sin20 sincost= 2 sin² = 1-cos20 2 1+cos20 cos2 0 = 2 2 asin + bcos0 は,rsin (0+α)の形に合成せよ 35 (p.149)

この問題を和積を使って解いたんですけど答えが4つでてきて正解は赤マルなんですけど、なぜなのか全く分かりません！範囲もしっかり満たしていて間違ってないようにおもいます

繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です. ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は まず, 種類を統一する 63 2 π ≦a≦π, OBSπとするとき, sina=cos2β をみたすβを αで表せ. 5552 C + 4

次の問題で何故右上のところは=1となっているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

問題 79 △ABCにおいて, btanA=atan B が成りたっているとき, の三角形はどのような三角形か.

次の問題の青い線はどの様にして出したのでしょうか解説お願い致します🙇‍♂️

次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. (1) asin A +bsinB=csin C (2) acos A + bcos B=ccos C 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用いて, 精講 辺だけの関係式 にします。 解 答 (1) 外接円の半径をR とすると, 正弦定理より, a² 62 C2 + = 2R 2R 2R ∴.a+b2=c よって, AB を斜辺とする直角三角形.

(1)がなぜこのように式変形できるのか教えて欲しいです

83 139 三角形の形状決定 立魚の 次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. X (1) asinA+bsin B=csin C X (2) acosA+bcos B=ccos C 精講 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします。 (1)外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 C2 2R 2R 2R . a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」ではいけません.どこが斜辺か,あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より + 2bc a(b+c²-a²)b(c²+a²-b²)_c(a²+b²-c²) =- 2ca 2ab 第5章 . ^ (b2+c2-α²)+b2c2+α-b") =c" (a+bi-c2) c4-(a^-2a2b2+64) = 0 ..c-(a2-62)2=0 (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 50AEANT したがって,b=c2+α または d²=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形、 ポイント 三角形の形状決定は、正弦定理、余弦定理を用いて辺 と角の混合型を辺だけの関係式になおす 演習問題 83 が成りたっているとき