【漸化式】 漸化式の一般項を求める問題で記述するとき、これは同値記号で結んじゃって問題ないですか？

3 n次式 anei 3an 2 3(an TuuExd anti = 3an- 3、P·2" 4 P.2n1! anti- |Px2nti (しこd 、3an-3:p:27+2.p.2" て、よ d - = 1 1- -d く> an41 4 uて s 201 - 3(ant 2") そant2"}は公じてるの等tとス列 Ont2" -(Q,+ z' ) 、 3m→ 'uE .4105 で -

(2)について2つほど質問があります。 1、mの場合は3m±1と表しているのに対し、nの場合　　は3n+1と3n-1をどちらも証明しているのは何故でしょうか。 2、今まで私が解いてきた「奇数である」や「○の倍数である」の様な証明は±をどちらも証明した○n-1と○n+1ど... 続きを読む

「整数 a, bについて,aまたはbが3で割り切れない (2) もとの命題の対偶は, 生めで用す a ならば,a'+6°は3で割り切れない」 となるので,これを証明する。 nを整数とすると, SA 36 に m, 5=3m±1, b=3n のとき まず,aが3で割り切れない さ +6=(3m±1)?+(3n)? =9m°±6m+1+9n° 場合を調べる。 ( 「3で割り切れない」 は -3(3m土2m+3n°)+1 (複号同順) ケニン り 「探3m*±2m+3n° は整数であるから, α'+6°は3 3m+1, 3m+2あるいは 3m-1, 3m+1と表せる。 ここでは3m-1と3m+1 で割り切れない. (i)a=3m±1, b=3n-1 のとき選 a のく 37 a°+°=(3m±1)?+ (3n-1)? =9m?±6m+1+9n-6n+1 さ 4 =3(3m*±2m+3n-2n)+2 (複号同順) 然自 4 3m土2m+3n"-2n は整数であるから, α'+b° は3で割り切れない。 a=3m土1,b=3n+1 のとき 3ー + 原 a+6°=(3m±1)?+ (3n+1) (9 ま ( 日9m土6m+1+9n°+6n+1 2-=3(3m°±2m+3n?+2n)+2 (複号同順) 3m土2m+3n。+2n は整数であるから,α'+6° は3で割り切れない。 (iv)(i)~)において, aとbを入れかえてもa°+6° 次に, bが3で割り切れない は同じ値となる。 したがって,(i)~(iv)より, aまたはbが3で割り切れ ないならば,a+6°は3で割り切れない。 よって,対偶が証明されたので,もとの命題も成り立 12.県頭 ケ購歴被 場合を調べる。 b=3m±1, a=3n b=3m±1, a=3n-1 b=3m±1, a=3n+1| つ。 10:36 s +ューd+ (1) (3)もとの命題の対偶は, 「整数 a, bについて, a, bがともに2の倍数でない。3-(1-TWo 9 ならば,積 ab は4の倍数でない」 となるので,これを証明する。 a, bはともに2の倍数でないから, a=2m+1, b=2n+1 (m, n は整数) bed +コー+ とおくと, 0b- ab=(2m+1)(2n+1) =4mn+2m+2n+1 =2(2mn+m+n)+1 ここで,2mn+1m+n は整数であるから, abは奇数 となり,4の倍数でない。 もケ 減 *つて, 対偶が証明されたので, もとの命題も成り立b-d,J す外 T6to つ。

なぜ2乗しているのですか？

|次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 指針>対数の大小比較では, 次の対数関数の性質を利用する。 1.5, log351- (2) 2, log49, log25 DOOO 0<a<1のとき 0<か<q→1ogap>logaq さい (3) logo.53, logo.52, log32, log52 (2) 2, log49, olog25 p.273 基本事項2 a>1のとき 0<か<q→log。p<logaq y=log。xのグラフ a>1 YA 0<a<1 大小一致 logaq 1 log。 大小反対 (不等号の向きが変わる) log。p Al 9 0p logaq 0|/p q x x まず,O 異なる底はそろえる ことから始める。 (1) 小数 1.5を分数に直し,底を3とする対数で表す。 (2) 2とlog49 を底を2とする対数で表す。 (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。……』 また, logs2, log52 の比較では, 真数がともに2であるから, 底を2にそろえると考えやすい。 彦はそろえよ る歯析を比 CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 解答 3 3 また(32)=3=27>5° ;= loga3-1og.3 -log33=log。32 2 2 3 logs3>1og35 AA>0, B>0ならば 底3は1より大きく, 3z>5であるから 1.5>logs5 3 A>B→ A>B° したがって

マーカーの1つめの表現は、どういうことですか？ x＝xの時は成り立たないのですか？ また、yはt＝2のとき最小値0をとるまでは分かったのですが、x＝0はどこから分かりますか？ お願いします。

(2) a>0, aキ1とする。関数 y=a*+a-2"-2(a*+a-*)+2について, a*+a-*=tとおく。 yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。Cp.272 E)

（3）の位置関係がよく分かりません 詳しく教えてください

次の関数のグラフをかけ。また,関数 y=log4x のグラフとの位置関係をいえ。 指針> y=log4xのグラフの平行移動 対称移動を考える。p.p61 の基本例題 165同様, y=f(x) 274 OO000 基本 例題174 対数関数のグラフ (1) y=log.(x+3) (2) y=log}x / (3)ソ=log.(4x-8) p.273 基本事項 I, 基本 165 のグラフに対して次が成り立つことを利用する。 *軸方向にp, y 軸方向にqだけ平行移動したもの *軸に関してy=f(+)のグラフと対称 y軸に関してy=f(+) のグラフと対称 原点に関してy=f(x)のグラフと対称 y=f(xーp)+q y=ーf(x) y=f(-x) y=ーf(-x) 1072 (2) 底の変換公式を利用して, 底を4にする。 (3) 4x-8=4(x-2) である。対数の性質を利用して, 右辺を分解する。 解答 (1) y=log.(x+3)=loga{x-(-3)} したがって, y=log4(x+3) のグラフは, y=log.xのグラフをx軸方向に -3だけ平行移動したもの である。よって,そのグラフは下図(1) 4x軸との交点のx座標は (真数)=1とすると, x+3=1から x=-2 (2) y=log,x= log4x log4x log.b 1logab= log.a 1 log, 4-1ーlog4x log4 4 したがって, y=log}x のグラフは, y=log.x のグラフをx軸に関して対称に移動したもの である。よって,そのグラフは 下図(2) (3) y=log』(4x-8)=log44(x-2)=log.(x-2)+1 したがって, y=log.(4x-8)のグラフは, y=logxのグラフをx軸方向に2, y軸方向に1だけ平行 移動したもの である。よって, そのグラフは 下図 (3) (1oga MN=log.M+log.N" x軸との交点のx座根は、 4x-8=1から x=テ y=log,(x+3) log.3 (2) yイ (3) YA y=log (4r-8) ソ=log4x 2 2 1 1 -3 16 +1 13 x x 0 2 3 6 -1 -3 y=logx y=logar -2 4 y=log}x 練習 次の関数のグラフをかけ。また 開数=om

（2）でどうして各辺の2を底とする対数を取るのですか？判断基準を教えていただきたいです。

((1)(イ) 東京薬大,(2)日本工大) (p.272 EX109.11。 (2) x, y, zの関係式を導こうとしても, 指数のままでは扱いにくい。 そこで, 条件式 70 基本 例題173 指数と対数が混じった式の値など (1) glos,5 の値を求めよ。 (2) 2*=3"=6* (xyzキ0) のとき、 1 1 の値を求めよ。 (2) 近畿大) p.266 基本事項 [1, 12) 1 x y 指針> (1) 9log,5=M とおいて, 両辺の3を底とする 対数をとる。 対数の定義 a=M→ p=logaM を利用してもよい。 0 2*=3"=6* の各辺の2を底とする 対数をとる。 =ム CHART 指数の等式 各辺の対数をとる (2起めがるく指談を対教が混にた式の結 解答 t m (1) 9los,5=M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底とする対数をとると loga9os,5=1oga M loga51og。9=logs M すなわち 21og35=logs M したがって 49を底とする対数をとると logs5=logo M となり,底の変換が必要に ゆえに なる。 glos,5=25 よって M=5° 別解 9os.5=(33)'o8,5 _32log,5=(3'os,5)?=5=25 (2) 2*=3"=6° の各辺は正であるから,各辺の2を底とする対 数をとると (検討参照。 1__1 (1og22*=1og23=l0g.6° x=ylog23=zlog26 x x x (loga(2-3)=log22+1og.3 x ゆえに log26 log.(2-3) xキ0, yキ0, スキ0 1+log23 ソ= log23' ス= 1+log23 xyzキ0 であるから 1 1 1 1 log23 =0 よって 焼の定養 α x y る x x x 別解 2*=3'=6の各辺の6を底とする対数をとると xlog62=yloge3=z loge2」 loge3 t乗する いうことであり log.6-1 =0 1 1 x= log。2, y= 1 1 よって x loga3 ま、 ①を利用 、 loge y る 検討 alos. M=M の証明 a>0, aキ1のとき, a'os,M=DM が成り立つ。これは対数の定義 一方, JOV= a=M ④ → カ=logaM B において, BをAに代入することで成り立つ。 (a08.M=x として, 両辺のaを底とする対数をとることでも証明できる。各自示してみよ。! oe 0から、 1 \08。 (イ) 練習 (1) 次の値を求めよ。 (ア) 1605,3 173 (2) 3=5"=\15 のとき, 49 1 の値を求めよ。 y x 人 のような の注ス cf

(2)の問題が分かりません。赤い文字のところはどうしてこうなるのですか?

(2) 6-i-3ー2i -3-4i -3-2i 3-3え -6-6i -i ー2 ー2( H1) (1-2) -2i ー4 2 2は純血教であるから とメ 9= arg p-a 7π ニ 2 こ 1l

どこが間違ってるか教えてほしいです 答えは¹∕₃＜ｘ＜1です

次の連立不等式を解け。 O F) 0<Xく 1 log。(x+3)<log} (1-x)- (logs x)?<log3 x+3 0から 真数条件マり 9ら真教条付) スフ0 … @ I1370, 1-て > 0 1っ7. -3<えく | (px)- 210g2ス -3く0 g: (2*3) - (1-ス) < bg: 4 (lagpz- 3)(ott1)<o lg キ -I<log3x <3 く 決底3はしり大き~からS ;く久< 27 1の 2 2l0g 0+3) - legi (1-ズ) く 2lg:4 log! (ス+3ア - log= (ース) < 0gi(6 0~6 1リ 低えは 0より大く しはり不さいの で" (ス+3) - (1-ス) > 16 入 x*+ 7ス -8 > 0 -3 03| -P 27 (ス+8)(xー1) マ 0 S すくえく,I<xく2ク てく-8. 1<% 、④

不等式の証明です 最初の所をなぜこのようにするか等がわかりません。 教えてくださいお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

せよ。 tya4 のは、 x+2y、x+3y *43 x>yのとき, であることを証明せよ。 →閣p.27 例題 3 4

なんで私の解き方じゃダメなのでしょうか？教えてください🙏

4|(配点率 20%) A, B, C, D, E, F, G, H の8人の選手が右下図の組み合わせでトーナメント戦 を行う.AとA以外の選手との試合でAが勝つ確率をP (0<p<1) とし, A 以外の選手同士の試合では互いに勝つ確率は等しいものとする. また, いずれ の試合においても引き分けはないものとする. 以下の問に答えなさい。 (1) Bが優勝する確率を求めなさい。は全点す素 () (2) Cが優勝する確率を求めなさい。 (3) A が準優勝する確率と Hが準優勝する確率 が等しくなるようなpの値をすべて求めなさ い.ここで,準優勝とは決勝戦で敗れること mevs をいう、番問の N0 s aooEv +9i%3D ABCDEFGH